青岛版数学六年级下册单元知识点

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青岛版数学六年级下册单元知识点
一百分数(二)
（一）、折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解
答
商品现在打八折：现在的售价是原价的 80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65﹪
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解
答
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加 10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85﹪
（二）、税率和利率
1、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人
收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款
发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷
税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，
这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增
加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本
金×100％
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税
率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够
最终选择最为优惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处
二圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长
方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周
长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相
等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
① 横切：切面是圆，表面积增加 2倍底面积，即 S增=2πr²
② 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方
形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，
即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，
展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积：S侧=2πrh
表面积：S表=2S 底+S 侧=2πr²+2πrh
体积：V柱=πr²h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
② 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③ 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④ 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤ 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆
柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积"=侧面积＋一个底面积
油桶的表面积"""""=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒
包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
4、圆柱的切割：
① 横切：切面是圆
② 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆
锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积：
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
② 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③ 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆
柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)
是圆柱的 3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差。
题型总结
①直接利用公式：
分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、
体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱
圆锥之间)
③横截面的问题
④ 浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水
容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，
都是体积不变的问题，注意不要乘以。
四、典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的 π 倍，
即h=C=πd,它的侧面积是 S侧=h²
2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8
倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米，这个圆柱的体积
是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1：3，圆柱占1份，圆锥占3份，一共
4份，题目中说了 4份的和一共是48 立方厘米。圆锥占了 4份中的 1份，
圆柱占了 4份中的 3份
V锥：48÷4=12(立方厘米)或
48×=12(立方厘米)
V柱：48÷4=12(立方厘米)
12×3=36(立方厘米)或
48×=36(立方厘米)
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24 立方分米，这个圆柱的体积
是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1：3，圆柱占1份，圆锥占3份，1份
和3份相差了 2份，题目中说了相差24 立方分米，2份就是 24 立方分米
圆锥占了 2份中的 1份，圆柱占了 2份中的 3份
V锥：24÷2=12(立方分米)
或24×=12(立方分米)
V柱：24÷2=12(立方分米)12×3=36(立方分米)
或24×=36(立方分米)
7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 2厘米，圆
锥的高是（"" "）厘米。
8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 4平方分米，
圆锥的底面积是（）平方分米。
9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1：6。如果圆锥的高是
3.6 厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是 3.6 厘米，圆锥的高是（
）厘米。
10、一个圆柱体，把它的高截短 3厘米，它的底面积减少94.2 平方厘米，这
个圆柱的体积减少了（）立方厘米。πr²
C=S 侧÷hr=C÷π÷2V=πr²h
=94.2÷3=31.4÷3.14÷2=3.14×5×3
=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)
三比例
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫
做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，
比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同
的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求
比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可
以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结
果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产
和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的
方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后
求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比
例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项
叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项
的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比
相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的
依据。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就
叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k（一
定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，
他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商
一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
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