苏教版六年级数学下册知识点

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苏教版六年级数学下册知识点
第一单元 扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之
间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增
减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形面积的大小表示的意义：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越
大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度
数占圆周角度数的百分比。）
第二单元 圆柱和圆锥
知识点一：圆柱、圆锥的认识
相关概念：
① 圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全
相同的圆形；侧面是一个曲面。
② 圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。
③ 圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。
④ 圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
知识点二：圆柱侧面积的计算方法
理解掌握：
圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。
① 假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆
柱的高 h。
长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
② 假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C，也等于
圆柱的高 h，也就是说底面周长和高相等。
正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2πrh 或者=πdh
知识点三：圆柱表面积的计算方法
理解掌握：
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是 S 表=S 侧+2S
底，因为 S 侧=Ch，S 底=πr2，所以 S 表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2
用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r)
例 1：一个圆柱形的罐头盒，高是 12.56 厘米，它的侧面展开图是一个正方
形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?
解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相
等，都等于 12.56 厘米，可以根据圆的周长公式 C=2πr，把 r 先求出，最后再
用圆柱的表面积公式。
解：12.56÷3.14÷2=2(厘米)
2×3.14×2×(12.56+2)=182.8736 平方厘米
答：做一个这样的罐头盒需要 182.8736 平方厘米铁皮。
知识点四：圆柱体积的计算方法
理解掌握：
利用我们以前学过的长方体的体积公式 V 长方体=S 底×h，可以得到圆柱的
体积公式 V 圆柱= S 底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面
积是圆。
相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πr2h
② 已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)2h
③ 已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)2h
难点解析：把圆柱的底面平均分成 n 份，切开后平成一个近似的长方体。
得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面
和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积
少左右两个侧面(宽×高)。
知识点五：圆锥体积的计算方法
理解掌握：
根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是
圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为 V 圆柱=3V 圆锥或者 V 圆锥=1/3V 圆柱。
相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
① 已知半径和高，V 圆锥=1/3πr2h
② 已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)2h
③ 已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π)2h
重点解析：
在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是 1：
2。
例 1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是 12.56 米，高是 1.5 米，每立
方米沙子约重 1.7 吨，这堆沙子共重多少吨?
解析：根据题目中的条件，可以用公式 V 圆锥=1/3π(C÷2π)h
1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28 立方米
1.7×6.28=10.676 吨
答：这堆沙子共重 10.676 吨。
知识点七：圆柱和圆锥的横截面
理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：
① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面
是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
圆锥横截面的分割方法：
① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
第三单元 解决问题的策略
学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理
的解题方法，从而有效的解决问题。
第四单元 比例
知识点一：图像的放大和缩小
理解掌握：
把图形按1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n；
把图形按n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 倍。
知识点二：比例的意义
理解掌握：
1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外
项组成。
2、比和比例的区别：
（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。
（2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外
项）。
知识点三：应用比的含义组成比例
理解掌握：
判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，
则能组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。
知识点四：比例的基本性质
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