苏教版数学六年级下册知识点

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第一部份　 数与代数
（一）数的认识
整数【正数、0、负数】
1、一个物体也没有，用 0 表示。0 和 1、2、3……都是自然数,也都是整数
2、最小的自然数是 0，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
3、0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。
4、整数包括正整数、0 和负整数。如：-3、-17、0、90、6 等。
5、整数的读写：多位数从个位起，每四位分为一级，可分为个级、万级、亿级。读数时，从最高位读起，一级
一级地读。读万级和亿级的数时要按个级的读法来读，，并在后面加上级名。每一级末尾的 0 都不读，其他数位
上无论有一个 0 或连续有几个 0，都只读一个“零”。
6、整数的写法：写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位上一个
也没有就在那一位上写 0。
7、整数的数位从低位开始分别是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、
百亿位、千亿位……
整数的计数单位分别是一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……
8、大数目的改写：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数
的后面添写“万”字或“亿”字。
在不改变原数大小的前提下，按要求改写数，写出的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如：
974800000=9.748 亿，453200=45.32 万。
9、求一个数的近似值（通常采用四舍五入法）：把一个数保留整数、保留一位小数、保留两位小数、保留三位
小数……也可以分别说成精确到个位、精确到十分位、精确到百分位、精确到千分位……
例如把 8745603 先改写成用“万”作单位的数，再省略“万”后面的尾数（精确到万位）
8745603=874.5603 万≈875 万
10、整数的大小比较:如果位数不同，位数多的数就大；如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数
就大，最高位相同，次高位上的数大的哪个数就大，如果还相同，则继续比较，以此类推，直到比较出大小为止。
小数【有限小数、无限小数】
1、分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三
位小数表示千分之几……
2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每
相邻两个计数单位间的进率都是 10。
3、小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数分别扩大 10 倍、100 倍、1000 倍……
小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数分别缩小 10 倍、100 倍、1000 倍……
4、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
5、小数的读法：读小数时，整数部分仍按照整数的读法来读，整数部分是“0”的读作“零”，小数点读作
“点”，小数部分按从左往右的顺序读出每个数位上的数字，小数部分的 0 要读。
6、小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法去写，整数部分是 0 的写作“0”，小数点写在整数部分的
右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
8、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
9、比较小数大小的方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上
的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
10、求小数近似数的一般方法：
（1）先要弄清保留几位小数；
（2）根据需要确定看哪一位上的数；
（3）用“四舍五入”的方法求得结果。
分数【真分数、假分数】
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数
单位。
3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是 10、100、1000……的分数。
4、分数可以分为真分数和假分数。
5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。
6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。分子是分母倍数的假分数实际上是整数。
7、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。
8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
9、应用分数的基本性质，可以通分和约分。
约分：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成最简分数的过程。
通分:ð根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。
10、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1,0 没有倒数。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或
2、分数与百分数比较：ðð
不同点 相同点
分数 可以表示具体数量，可以有单位名称 都可以表示两个数之间的关系
百分数 不可以表示具体数量，不可以有单位名称
3、折扣：在进行商品销售是，经常用到“打折扣”出售，简单说就是打折，几折就是十分之几，或用百分数百
分之几十来表示。如：八折就是按原价的 80％出售，六五折就是按原价的 65％出售。
原价×折扣=现价ð　　ð现价÷原价=折扣　　ðð现价÷折扣=原价
4、分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是 10、100、1000……的分数，再约成最简分数。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数），
再把小数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约成最简分数。
5、求一个数比另一个数多（少）百分之几，就是求一个数比另一个数多（少）的占另一个数的百分之几。
拿多或者少的部分÷单位“1”
ð6、利息=本金×利率×时间
因数与倍数【素数（质数）、合数、奇数、偶数】
1、4×3=12，12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数，4 和 3 都是 12 的因数。
2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
3、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
4、5 的倍数的特点：个位上的数是 5 或 0。
　ð2 的倍数的特点：个位上的数是 2、4、6、8 或 0。2 的倍数都是偶数。
　ð3 的倍数的特点：各位上数的和一定是 3 的倍数。
5、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。
6、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。
7、一个数，如果除了1 和它本身之外还有别的因数，这样的数就叫做合数。
8、在 1—20 这些数中：
　ð素数：2、3、5、7、11、13、17、19。　
ððð合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
1 既不是质数，也不是合数
9、最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的素数是 2，最小的合数是 4。
10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
11、如果两个数只有公因数 1，则最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。
12、公因数只有 1 的两个数有以下几种情况：
（1）相邻的两个自然数
（2）质数与质数
（3）质数与合数（但合数不是质数的倍数）
（二）数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。
2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
3、小数乘法：
（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用 0 补足。
4、小数除法：
（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）有余数时，要在后面添 0，继续往下除；
（3）个位不够商 1 时，要在商的整数部分写 0，点上小数点，再继续除。
（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用 0 补足。
5、分数加、减法：
（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。
（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
6、分数大小的比较：
（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。
（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
7、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
8、甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法 一个加数=和－另一个加数
减法 被减数=差+减数　　 减数=被减数－差
乘法 一个因数=积÷另一个因数
除法 被除数=商×除数　　 除数=被除数÷商
1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
2、简便计算
运算定律：
运算定律 用字母表示
加法交换律 a＋b=b＋a
加法结合律 （a＋b）＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 （a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c）
除法运算规律 a÷b÷c=a÷（b×c）
ð2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）
（1）A÷0.1=A×10
（2）A×0.1=A÷10
（7）A÷0.01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100
（3）A÷0.2=A×5
（4）A×0.2=A÷5
（9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4
（5）A÷0.5=A×2
（6）A×0.5=A÷2
（11）A÷0.125=A×8
（12）A×0.125=A÷8
3、求近似数的方法。
（1）四舍五入法。　（2）进一法。　（3）去尾法。
4、积与因数、商与被除数的大小比较：ð
第2个因数>1,积>第1个因数；
第2个因数=1,积=第1个因数；
第2个因数<1,积<第1个因数。
除数>1，商<被除数；
除数=1，商=被除数；
除数<1，商>被除数；
（三）式与方程
用字母表示数
1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。
2、2a与a2意义不同：2a表示两个 a相加，a2表示两个 a相乘。即：2a=a＋a，a2=ða×a。
3、用字母表示数：
（1）用字母表示任意数：如 X=4　ða=6
（2）用字母表示常见的数量关系：如 s=vt
（3）用字母表示运算定律：如 a＋b=b＋a
（4）用字母表示计算公式：S=ah
方程与等式
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、求方程的解的过程，叫做解方程。
4、方程和等式的联系与区别：
方程 等式
联 系 方程一定是等式，等式不一定是方程
区 别 含有未知数 不一定含有未知数
5、等式的基本性质（一）
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
6、等式的基本性质（二）
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
7、列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数并用 X表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。
（3）求出方程的解。
（4）检验或验算，写出答案。ð
（四）正比例与反比例
比和比例
1、比和比例的联系与区别：ð
比
与
比
例
的
区
别
1、意义不同
比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同
比的名称
两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的
后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，
中间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同
比的性质
比 的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不
变。
比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义 求比值。
应用比的性质 化简比。
应用比例的意义 判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质 不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。
2、比同分数、除法的联系与区别：
比 分数 除法
联
系
前项 分子 被除数
比号 分数线 除号
后项 分母 除数
比值 分数值 商
比的基本性质 分数的基本性质 除法的商不变性质
区 比表示两个数之间的关系。 分数表示一个数。 除法表示一种运算。
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