六年级上册数学重点知识点归纳

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一、分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：
9
8
×5 表示求 5 个
9
8
的和是多少？
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：
9
8
×
4
3
表示求
9
8
的
4
3
是多少？
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。
TTTTT 一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。
TTTTT 一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“ 1” 的量（用乘法） ，求单位“1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”
的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×
几
几
。
4、写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ =
”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1
分率）=分率对应
量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积 是
1
的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。 因为 1×1=1；0 乘任何数都得 0，
0
1
（分母不能为
0）
4、 对于任意数
，它的倒数为
1
a
；非零整数
a
的倒数为
1
a
；分数
b
a
的倒数是
a
b
；
5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。
二、分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数
的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
3、 规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于 1，商小于被除数；
（2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；
（3）、当除数等于 1，商等于被除数。
4、 “
 
”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的 ，
再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
（未知单位“ 1” 的量（用除法） ： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”
的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1
分率）=分率对应
量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量 ÷ 单位“ 1” 的量
或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
三、比和比的应用 4
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项
除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=
2
3
（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新
量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、　比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线
“—”
分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。
体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
① 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整
数比的方法来化简。
③ 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 =
2
3
= 3∶2
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为
:a b
，则设这两个量分别为
ax bx和
。
6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：
4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3）
三、 圆
一、认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
依
据
比
的
基
本
性
质：
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相
等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的
2
1
。
用字母表示为：d＝2r或r ＝
2
d
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有 2 条对称轴的图形是： 长方形
只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形
只有 4 条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺 0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai） 表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 π ≈ 3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是 π倍，而不是 3.14 倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14
r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心
角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化
复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S 圆 = πr × r
圆的面积公式 ： S圆 = πr2 r2 = S ÷ π
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S环 = πR²－π ｒ ²　 或
环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ ²）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
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