六年级数学上册 各单元知识点归纳及易错题（人教版）

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六年级数学上册各单元知识点归纳及易错题(人教版)
第一单元 分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的
简便运算。
例如：65×5 表示求 5 个 65 的和是多少? 1/3×5 表示求 5 个 1/3 的和
是多少?
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　
例如：1/3×4/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。
4×3/8 表示求 4 的 3/8 是多少.
(二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数
和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计
算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会
约 分 的 就 不 约 ， 常 考 的 质 因 数 有 11×11=121 ； 13×13=169 ；
17×17=289；19×19=361）
4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再
计算（建议把小数化分数再计算）。x
(三)、 乘法中比较大小的规律
　一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。
　一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。
　一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的
交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
　　乘法交换律： a × b = b × a
　　乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
　　乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c
　
二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位
“1”的几分之几是多少)
1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，
注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；
x或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧：
(1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是
“ = ”xx
(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量x
例如：甲数是 20，甲数的 1/3 是多少？列式是：20×1/3
4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：x
（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；
例如：甲数是 50，乙数比甲数少 1/2，乙数是多少？
列式是：50×（1-1/2）
（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量　
例如：小红有 30 元钱，小明比小红多 3/5，小红有多少钱？
列式是：30×（1+3/5）
3、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；x
4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）
(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的
部分量
例如：教材 15 页做一做和 16 页练习第七题（题目中有时候会有这种
题的关键字“其中”）
第二单元 位置与方向（二）
一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点；
2、再定方向（看方向夹角的度数）；
3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关
系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元 分数除法
倒数:
1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能
单独存在。　(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母
的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
　3、xx 1 的倒数是 1； 因为 1×1=1；0 没有倒数，因为 0 乘任何
数都得0，(分母不能为 0)xx
　4、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数
小于 1。
5、运用，a×2/3=b×1/4 求 a 和 b 是多少。把 a×2/3=b×1/4 看成等
于 1,也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积xxxx
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个
因数，求另一个因数的运算。
例如：1/2÷3/5 意义是：已知两个因数的积是 1/2 与其中一个因数
3/5，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。x
3、分数除法比较大小时的规律：
(1)当除数大于 1，商小于被除数;
(2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数;
(3)当除数等于 1，商等于被除数。
　“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，
要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
　
二、分数除法解决问题
1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。
解：设未知量为 X （一定要解设）,再列方程x 用 X×分率=具体
量x
例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。（单位一是
母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X 只。列方程为：X×1/3=20
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。（单位一是
母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
2、看分率前有没有比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：x
（比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；
例如:桃树有50棵，比苹果树少 1/6，苹果树有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
（比多）：具体量　÷ (1+分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是 80 元，比原价增加了 1/7，原价多少？
列式是：80÷（1+1/7）
　3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个
数，结果写为分数形式。
例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20=15/20=3/4　
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：x
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个
数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：5 比 3 多几分之几？（5－3）÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数
（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：3 比 5 少几分之几？（5－3）÷5=2/5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工
程用 1÷效率和，即 1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）
例如：一项工程甲单独做要 5 天完成，乙单独做要 10 天完成，甲单独
做 要 3 天 完 成，三人合做几天可 以 完成？列式：
1÷（1/5+1/10+1/3）
第四单元 比
(一)、比的意义x
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数
的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做
比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商
叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用
分数表示，也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10　 ＝　 3/2
前项x比号x后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍
数关系。例：长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新
量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形
式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，
分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比
也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：
比x前x 项x比号“：”x后 项x比值
除 法x被除数x除号“÷”x除 数x商
分 数 x分 x 子 x分 数 线 “ —” x分
母x分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种
运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理
解比的后项不能为 0。
9、体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，
这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
10、求比值：用前项除以后项，结果最好
是写为分数（不会约分的就不约分）
例如：15∶ 10　＝15÷10＝15／10＝3/2
　
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不
变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 (0 除
外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比
值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的
比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。
例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2
还可以 15∶10 = 15÷10 = 3/2　　　最简整数比是 3∶2
5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，
结果没有单位。
6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常
叫做按比例分配。一般有两种解题法
１，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。
要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分
别乘几分之几。
例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？
1+4=5xx 糖占 1/5 用 25×1/5 得到糖的数量，水占 4/5 用
25×4/5 得到水的数量。
2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求
出几份是多少。
例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？x
糖和水的份数一共有 1+4=5x 一份就是 25÷5=5 糖有1份就是 5×1
水有 4 分就是 5×4
第五单元 圆
一、圆的认识
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这
一点叫做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r
表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d
表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的
半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的
1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够
完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是
轴对称图形。
10、只有 1 条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、
半圆。只有 2 条对称轴的图形是： 长方形；只有 3 条对称轴的图形是：
等边三角形；只有 4 条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴
的图形是： 圆、圆环。
１１、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这
条虚线两端要超出图形一点。
　
二、圆的周长x
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C表示。
2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度
对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一
周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。
发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３
倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母 π表示。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，
我们把它叫做圆周率。用字母 π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率
算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定
的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 π ≈
3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是 3.14 倍。　
4、圆的周长公式： 圆的周 长等于圆周 率 乘 直 径用字母表示 C=
πdxx
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示
d = C ÷π 或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示 C=2πr
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍，
用字母表示 r = C ÷ 2π（r = C / 2π）
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2
x计算方法：2π r ÷ 2 即 C 半= π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周
长=5.14 r （推导过程C 半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S表示。
2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，
拼成的图像越接近长方形。　长方形的长相当于圆的周长的一半，长
方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
　　圆的半径 　= 　　长方形的宽
　　圆的周长的一半　x = 　　长方形的长x
3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积x = 长 ×宽
　所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
　即 S 圆 = Ｃ÷2× r＝πr × r＝πrx
　圆的面积公式：S 圆 =πrxxx → 　　x rx = S 圆÷ π
4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母 R表示，内圆的半径
用字母 r表示。(R=r+环的宽度.)
S 环 = πR -πr 或环形的面积公式：S 环 = π(π (R2 – r2))（建议用
这个公式）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同
的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，
而面积扩大3的平方倍得到 9 倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是 2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是
2∶3，而面积比是 4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，
长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居
中，圆的周长最短。
9、常用各 π 值结果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7　
10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S 圆=d -
πr 　=2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86rx
11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r 推导过程：S=S 圆-S正=πr -
dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r （把正方形看成
两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶
点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、S 扇=S 圆×n/360；S 扇环=S 环×n/360
14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
15、常见半径与直径的周长和面积的结果。
半径x半径的平方x直径x周长x面积
1x1x2x6.28x3.14
2x4x4x12.56x12.56
3x9x6x18.84x28.26
4x16x8x25.12x50.24
5x25x10x31.4x78.5
6x36x12x37.68x113.04
7x49x14x43.96x153.86
8x64x16x50.24x200.96
9x81x18x56.52x254.34
10x100x20x62.8x314
1.5x2.25x3x9.42x7.065
2.5x6.25x5x15.7x19.625
3.5x12.25x7x21.98x38.465
4.5x20.35x9x28.26x63.585
5.5x30.25x11x34.54x94.985
7.5x56.25x15x47.1x176.625
x
第六单元 百分数（一）
一、百分数的意义和写法
（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数
是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
（二）、百分数和分数的主要联系与区别：
联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具
体的数量，所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时
可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;
分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上
“%”来表示，读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用 0 补足），
同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用 0 补足），
同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分
要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，
再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成
百分数。（建议用这种方法）
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