人教版六年级数学上册知识点汇总

免费
3.0 2026-04-01 5 121KB 11 页 海报
侵权投诉
六年级数学上册知识点汇总
第一单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：65×5 表示求 5 个 65 的和是多少? 1/3×5 表示求 5 个 1/3 的和是多少?
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　
例如：1/3×4/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。
4×3/8 表示求 4 的 3/8 是多少.
(二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约
分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当
带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不
约，常考的质因数有 11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议
把小数化分数再计算）。X|k | B| 1 . c|O |m
(三)、 乘法中比较大小的规律
　一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。
　一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。
　一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、
结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
　　乘法交换律： a × b = b × a
　　乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
　　乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分
之几是多少)
1、画线段图：
(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对
齐。
(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；
或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧：
(1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”
(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量
例如：甲数是 20，甲数的 1/3 是多少？列式是：20×1/3
4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；
例如：甲数是 50，乙数比甲数少 1/2，乙数是多少？
列式是：50×（1-1/2）
（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量　
例如：小红有 30 元钱，小明比小红多 3/5，小红有多少钱？
列式是：50×（1+3/5）
3、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；
4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）
(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
例如：教材 15 页做一做和 16 页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键
字“其中”）w W w .X k b 1. c O m
第二单元位置与方向（二）
一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度
数）；3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，
观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
　三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
　(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
　3、 1 的倒数是 1； 因为 1×1=1；0 没有倒数，因为 0 乘任何数都得0，
(分母不能为 0) X k B 1 . c o m
　4、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。
5、运用，a×2/3=b×1/4 求 a 和 b 是多少。把 a×2/3=b×1/4 看成等于 1,也就
是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求
另一个因数的运算。
例如：1/2÷3/5 意义是：已知两个因数的积是 1/2 与其中一个因数 3/5，求另
一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。新- 课-标 -第 -一- 网
3、分数除法比较大小时的规律：
(1)当除数大于 1，商小于被除数;
(2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数;
(3)当除数等于 1，商等于被除数。
　“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小
括号里面的， 再算中括号里面的。
　二、分数除法解决问题
1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。
解：设未知量为 X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量
例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，
单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，
单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
2、看分率前有没有比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；
例如:桃树有50棵，比苹果树少 1/6，苹果树有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
（比多）：具体量　÷ (1+分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是 80 元，比原价增加了 1/7，原价多少？
列式是：80÷（1+1/7）
　3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果
写为分数形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20=15/20=3/4　
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：X k B 1 . c o m
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个
数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：5 比 3 多几分之几？（5－3）÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个
数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：3 比 5 少几分之几？（5－3）÷5=2/5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用 1÷效
率和，即 1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）
例如：一项工程甲单独做要 5 天完成，乙单独做要 10 天完成，甲单独做要 3 天
完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
第四单元比
(一)、比的意义 X k B 1 . c o m
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
15　 ∶ 　 10　 ＝　 3/2
前项 比号 后项 　　 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、　比和除法、分数的联系：
比 前HH项 比号“：” 后H项 比值
除H法被除数 除号“÷” 除H数商
分H数 分HH子 分数线“—” 分H母 分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的
关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。
9、体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个
数相除的关系。
10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）
例如：15∶ 10　＝15÷10＝15／10＝3/2
　(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数
值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简
整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。
例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2
还可以 15∶10 = 15÷10 = 3/2　　　最简整数比是 3∶2
5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有
单位。
6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比
例分配。一般有两种解题法
１，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总
份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？
1+4=5 糖占 1/5 用 25×1/5 得到糖的数量，水占 4/5 用 25×4/5 得到水的
数量。
2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多
少。
例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？新 课 标 第 一 网
糖和水的份数一共有 1+4=5 一份就是 25÷5=5 糖有1份就是 5×1 水有 4 分就
是 5×4
第五单元圆的认识
一、认识圆形
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆
心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r表示。把圆
规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d表示。直
径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，
所有的接近长方形。　长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于
圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
　　圆的半径 　　 = 　　长方形的宽
　　圆的周长的一半　 = 　　长方形的长新课 标 第 一 网
3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长H×宽
　所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
　即 S 圆 = Ｃ÷2× r＝πr × r＝πr
2
　圆的面积公式：S 圆 =πr
2
→ 　　 r
2
= S 圆÷ π
4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母 R表示，内圆的半径用字母 r表
示。(R=r+环的宽度.)
S环 = πR
2
-πr
2
或环形的面积公式：S 环 = π(R
2
-r
2
)（建议用这个公式）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而
面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积
扩大3的平方倍得到 9 倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是 2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2∶3，而
面积比是 4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面
积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
9、常用各π值结果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7　
10 、 外 方 内 圆 （内切圆）公式S=0.86r
2
推导过程 ： S=S正 -S 圆 =d
2
-πr
2
=2r×2r-πr
2
=4r
2
-πr
2
=r
2
×(4-π)=0.86r
2
11 、 外 圆 内 方 （ 外 切 圆 ）公式S=1.14r
2
推 导 过 程 ： S=S 圆 -S正 =πr
2
-
dr/2×2=2r×r/2×r=πr
2
-2r
2
=r
2
×(π-2)=1.14r
2
（把正方形看成两个面积相
等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心
的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、S 扇=S 圆×n/360；S 扇环=S 环×n/360
14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
半径 半径的平方直径 周长 面积
1 1 2 6.28 3.14
2 4 4 12.56 12.56
3 9 6 18.84 28.26
4 16 8 25.12 50.24
5 25 10 31.4 78.5
6 36 12 37.68 113.04
人教版六年级数学上册知识点汇总.doc

共11页,预览6页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：11 页 大小：121KB 格式：DOC 时间：2026-04-01

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 11
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注