西师版六年级数学上册知识点汇总

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一 分数乘法
1.⑴分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同
，都是求几个相同加数的和的简便运
算
。
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积
作分子，分母不变
。结果不是最简分数
的，要约分
，为了简化计算，可以先约分，再计算
。
⑵求一个数的几分之几是多少，用乘法
计算，即用这个数
×几分之几
。一个数乘分
数的意义就是求这个数的几分之几是多少
。分数乘分数，用分子相乘的积
作分子，
分母相乘的积
作分母。结果不是最简分数的，要约分
，为了简化计算，可以先约分 ，
再计算
。分数乘整数可以看作分数乘分母为
1
的分数。
⑶两个数相乘，如果一个因数等于 0，那么积等于
0。两个大于 0 的数相乘，如果
一个因数大于 1，那么积大于
另一个因数；如果一个因数等于 1，那么积等于
另一个
因数；如果一个因数小于 1，那么积小于
另一个因数。
2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这
个数
×
几分之几
。
⑵“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种：用已
知数量
(
原始单位“
1”
的量
)
依次乘已知各分率
。第二种：先把已知各分率
相乘，
求出
所求数量占已知数量
(
原始单位“
1”
的量
)
的分率，再用已知数量
(
原始单位
“
1”
的量
)
乘这个分率
。
⑶“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是：商品的现价
=
原价
×
几
分之几；降低的价钱
=
原价
-
现价
=
原价
-
原价
×
几分之几
=
原价
×
(1-
几分之几
)
。几
折就是零点几或十分之几
。
二 圆
1.⑴① 圆是由一条曲线
围成的图形。通常用圆规
画圆，用圆规的一只脚固定在一个
点上
，另一只脚绕着这个点旋转
1
圈
，就能画出一个圆。
② 画圆时，固定的点
是圆心，圆心一般用字母 O
表示。圆心决定圆的位置
。
③ 圆心到圆上任意一点的线段
是半径，半径一般用字母 r
表示。圆有无数
条半
径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等
；画圆时，圆规的两只脚之间的距离
等于半径
的长度；半径决定圆的大小
。④通过圆心并且两端都在圆上的线段
是直径，
直径一般用字母 d
表示。圆有无数
条直径；在同圆或等圆中，所有直径的长度 都相
等
；圆中最长的线段是直径
；直径也决定圆的大小
。
⑤ 在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的长度的 2
倍
，半径的长度等于直径
的长度的一半
，用字母表示为：d=2r
或
r=
。
⑥圆是
轴对称图形，圆有无数
条对称轴，每条直径所在的直线
都是圆的对称轴。
⑵① 顶点在圆心的角
是圆心角。圆上两点之间的部分
叫做弧。
② 由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形
是扇形。扇形的大小与扇形
的半径的长短和圆心角的大小
有关；在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的
大小
有关。扇形是
轴对称图形，扇形有 1
条对称轴，扇形的圆心角的角平分线所在
的直线
是扇形的对称轴。半圆是圆心角为 180
°
的扇形。
2.⑴ 围成圆的曲线的长
叫做圆的周长。【圆的周长除以直径的商是一个固定的数
，
把它叫做圆周率，圆周率用希腊字母 π
表示。π 是一个无限不循环
小数(无理
数)，
π=3.1415926
…
，计算时，通常保留两位小数，π≈3.14
。】圆的周长等于直径的
π
倍
；圆的周长等于半径的 2π
倍
。圆的周长的计算公式是：圆的周长
=
直径
×
圆
周率或圆的周长
=
半径
×2×
圆周率
，用字母表示为：C=πd
或
C=2πr
，圆的周长的
长短与圆的半径的长短或直径的长短或面积的大小
有关。直径=圆的周长
÷
圆周率
；
半径=圆的周长
÷
圆周率
÷
2
。
⑵ 扇形的周长的计算公式是：扇形的周长
=
圆的周长
×
+
半径
×2
；半圆的
周长的计算公式是：半圆的周长
=
圆的周长的一半
+
直径
。
3.⑴① 圆所占平面的大小
叫做圆的面积。圆的面积等于以半径为边长的正方形的面
积
的 π 倍，也就是圆的面积等于半径的平方
的 π 倍。圆的面积的计算公式是：圆
的面积
=
半径的平方
×
圆周率
，用字母表示为：S=πr²
，圆的面积的大小与圆的半
径的长短或直径的长短或周长的长短
有关。半径= 。
② 把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个
近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半
，高相当于圆的半径
，因为平行四边形
的面积=底
×
高
，所以圆的面积= C×r=
×2πr×r=πr²
。
③ 周长都相等的所有四边形中，正方形
的面积最大
；周长都相等的所有平面图
形中，圆
的面积最大
。面积都相等的所有四边形中，正方形
的周长最短
；面积都相
等的所有平面图形中，圆
的周长最短
。
⑵① 扇形的面积的计算公式是：扇形的面积
=
圆的面积
×
；半圆的面积的
计算公式是：半圆的面积
=
圆的面积的一半
。
②圆环的面积的计算公式是：圆环的面积
=
外圆的面积
-
内圆的面积
=
外圆的半
径的平方
×
圆周率
-
内圆的半径的平方
×
圆周率
=
(
外圆的半径的平方
-
内圆的半径的
平方
)
×
圆周率
，用字母表示为： ，其中
外圆的半径=内圆的半径
+
环宽
，外圆的直径=内圆的直径
+
环宽
×2
。
③求一个不规则图形的面积，可以将其转化为求一个规则图形的面积
，或将其
转化为求几个规则图形的面积的和或差
。
三 分数除法
1.⑴① 乘积是
1
的两个数
互为倒数。例如：因为 × =1，所以 与
互为倒数， 的倒数是 。因为 × =1，所以 与 互为倒数，
的倒数是 。因为 1×1
=1，所以 1 与 1
互为倒数，1 的倒数是 1
。因为 0
乘任何
数都不等于
1
，所以 0 没有倒数。
②求一个非0 数的倒数，只要把这个非
0
数的分子和分母交换位置
就可以了。
例如： 的倒数是 ， 的倒数是 38
，27的倒数是 ， 的倒数是
， 的倒数是 ，3.65 的倒数是 ，a的倒数是 (a≠0)。
③0
没有倒数；-1
和
1
的倒数等于它本身；小于
-1
的数
和
大于
0
且小于
1
的数
的倒数大于它本身；大于
-1
且小于
0
的数
和
大于
1
的数
的倒数小于它本身。
⑵① 加减法的关系：加数+加数=和，一个加数=和
-
另一个加数
；被减数-减数=
差，被减数=差
+
减数
，减数=被减数
-
差
。乘除法的关系：因数×因数=积，一个因
数=积
÷
另一个因数
；在没有余数的除法里，被除数÷除数=商，被除数=商
×
除数
，
除数=被除数
÷
商
；在有余数的除法里，余数小于除数
，被除数=商
×
除数
+
余数
，
除数=(
被除数
-
余数
)÷
商
，商=(
被除数
-
余数
)÷
除数
，余数=被除数
-
商
×
除数
。
②分数除法的意义与整数除法的意义相同
，都是已知两个因数的积和其中一个
因数，求另一个因数的运算
；除法是乘法的逆
运算，0
不能作除数。分数除以非0
整数，等于分数乘这个整数的倒数
；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数
；
甲数除以乙数(乙数不为 0)，等于甲数乘乙数的倒数
。
③两个数相除(除数不为 0)，如果被除数等于 0，那么商等于
0。两个大于 0 的
数相除，如果除数大于 1，那么商小于
被除数；如果除数等于 1，那么商等于
被除数；
如果除数小于 1，那么商大于
被除数。
2.⑴“求一个数的几分之几是多少 ”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知
的，
其解题方法是：这个数
×
几分之几
；“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知
的，其常用解题方法是：先设这个数为
x
再列方程解答
。
⑵“求比一个数的几分之几多 (或少)几的数是多少”的应 用题的这个数(单位
“1”的量)是已知
的，其解题方法是：这个数
×
几分之几
±
几
；“已知比一个数的
几分之几多(或少)几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)
是未知
的，其常用解题方法是：先设这个数为
x
再列方程解答
。
⑶“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的应用题的这个数(单位“1”
的量)是已知
的，其解题方法是：这个数
±
这个数
×
几分之几
=
这个数
×
(1
±
几分之
几
)
；“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的应用题的这个
数(单位“1”的量)是未知
的，其常用解题方法是：先设这个数为
x
再列方程解答
。
四 比和按比例分配
1.⑴① 求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数
，我们还可以把这两个数量
之间的关系用比
来表示。例如：5÷4 可以写成 5∶4
或
，都读作“
5
比
4
”
。两
个数相除
又叫做这两个数的比。在 5∶4 或 中，5 是比的前项
，“∶”或“—”
都是比号
，4 是比的后项
。两个量的比可以是同类量
的比，也可以是不同类量
的比；
比有
顺序；比没有
单位名称。
②比的前 项 除以后项所得的 商
，是这个比的比 值 。例如：求比 值
300∶12=300
÷12=25
， ， =5
÷4=
，4∶5=4
÷5=0.8
。比值可以是整数 、
分数或小数
。
③比、除法、分数之间的联系是：比的前项相当于除法的被除数
和分数的分子
；
比号相当于除法的除号
和分数的分数线
；比的后项相当于除法的除数
和分数的分母
，
比的后项、除数和分母都不能为 0
；比值相当于除法的商
和分数的分数值
。比、除
法、分数之间的区别是：比是一种关系
；除法是一种运算
；分数是一种数
。比、除
法、分数之间的关系可以用字母表示为 a∶b
或
=
a
÷b=
(b≠0)
。
⑵比的前项和后项同时乘或除以相同的非
0
数，比值不变
。这叫做比的基本性
质。前项和后项只有公因数
1
的比
叫做最简整数比。把一个比化成同它相等的最简
整数比的过程
叫做化简比。化简比的依据是比的基本性质
。化简比的方法是：
①化简整数比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数
。例如：
化简比= 。
②化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数
比转化成整数比
。
例如：化简比∶ 。
③化简小数比，通常先用比的前项和后项同时乘
10
或
100
或
1000
或……将小
数比转化成整数比
。例如：
化 简 比
2.75∶1.5=(2.75×100)
∶
(1.5×
100
)=275
∶
150=(275
÷
25)
∶
(150
÷25
)=11
∶
6
。
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