六年级上册冀教版数学知识点汇总

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六年级上册冀教版数学知识点汇总
一、认识生活中圆形物品的面
1.生活中有些物品的面是圆形的,如硬币的面、钟表的面、圆
桌的面等等。
2.圆形物体在滚动时平稳。
3.圆是由曲线围成的封闭图形。
二、圆的对称性
1.圆是轴对称图形,圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
2.任意一个圆都有无数条对称轴。
3.半圆只有一条对称轴。
4.圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。
三、认识圆心、圆的直径和圆的半径
1.把圆对折时,折痕的交点就是圆的圆心。一般用字母 O表
示。
2.通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的直径,直径一般用
字母 d表示。
3.连接圆心和圆上任意一点的线段都是圆
的半径,半径一般用字母 r表示。
4.任何一个圆都只有一个圆心。
5.直径是圆中最长的线段。
6.用直尺量出圆中最长的线段,这条线段就是圆的直径。这条
线段的中点就是这个圆的圆心。
四、圆的半径和直径的特征和它们之间的关系
1.任意一个圆都有无数条半径和无数条直径。
2.在同圆或等圆中,直径是半径的 2倍,即d=2r,r=
d
2
。
五、画出圆的半径和直径
1.画圆的半径时,连接圆心和圆上的任意一点即可。
2.画圆的直径时,连接圆上的任意两点并且要通过圆心。
六、用圆规画圆的方法和步骤
1.画圆的步骤:
(1)把圆规的两脚分开,定好两脚之间的距离
(半径);
(2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上;
(3)把有铅笔尖的一只脚旋转一周就画出一个圆。
2.通过画圆得出结论:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大
小。
3.我国古代劳动人民使用“规”来画圆,使用“矩”画长方
形、正方形、直角等。
4.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边
长;在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
七、图案设计
要点提示:
圆形物品的面的边缘是由曲线围成
的。
易错点:
1.错误地以为直径是圆的对称轴。
2.错误地以为半圆也有无数条对称
轴。
易混点:圆的半径和直径都是一条线
段。
易错点:错误地以为通过圆心的线段
是直径。
重点:直径是圆中最长的线段。
易混点:
1.直径和半径的关系是在同圆或等
圆中进行研究和探讨的。
2.只有在同圆或等圆中,直径才是半
径的 2倍,半径才是直径的一半。
易错点:画圆的半径或直径时,一般
要标出字母 r或d以及圆心 O。
要点提示:
1.画圆时两固定一旋转。
2.画圆时,如果两个圆的圆心相同,
则这两个圆是同心圆。
用圆规和直尺可以设计出许多美丽的图案。
八、扇形的认识
1.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的,如下图:
2.下图中,圆上 A、B两点之间的部分叫做弧,读作:弧AB。顶
点在圆心,两条半径组成的角叫做圆心角。
3.扇形只有一个角,角的顶点是圆心,这个角就是圆心角。
4.扇形的圆心角越大,扇形张开的角度就越大,所以扇形的大
小与它的圆心角和半径的大小有关。
5.扇形是轴对称图形。扇形有且只有一条对称轴。这条对称
轴就是圆心角的平分线。
易混点:设计图案时,体现圆的对称
美。
易错点:
1.扇形是由两条半径组成的。
2.圆心角的顶点是圆心,两边是半
径。
3.弧线是一段曲线。
4.扇形的对称轴是扇形圆心角的平
分线。
　
一、比的认识、比的各个部分的名称和读写
1.比表示两个数相除,如2∶4=2÷4。
易混点:
2.两个数相除的结果叫做比值,如2∶4=2÷4=
1
2
。
3.在比中,“∶”是比号,“∶”前面的数叫做比的前项,“∶”后面的数叫做比
的后项(比的后项不能是 0),比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
　　　
2
　　∶　　
4
　
=
　　
1
2
　　 　
︙
　
︙
　　
︙
　　　
︙
　　
前项 比号
　
后项
　　
比值
4. 5∶10 读作“5比10”;4 比5写作“4∶5”。
二、比的各个部分和除法、分数的各个部分之间的关系
联系(相当于)区别
比 比的前项 ∶比号 比的后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷除号 除数 商 一种运算
分数 分子 —分数线 分母 分数值 一种数
三、求比值的方法
1.求比值时,用比的前项除以比的后项所得的商,就是比值。如
5∶7=5÷7=
5
7
。
2.求比值是一种运算,结果是一个数,可以是整数也可以是小数,还可
以是分数。
四、比的基本性质与化简比
1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。这叫
做比的基本性质。
2.利用比的基本性质可以把一个比化成最简单的整数比。
3.化简比的方法:
(1)两个整数的比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
如9∶12=(9÷3)∶(12÷3)=3∶4
(2)两个分数的比:用前项、后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简
整数比的方法来化简(也可以用前项除以后项,但最后一定要写成比)。
如
2
3
∶
2
5
=(
2
3
×15)∶(
2
5
×15)=10∶6=5∶3
(3)两个小数的比:比的前、后项都扩大相同的倍数,先化成整数比,再
化简。
如0.4∶0.06=(0.4×100)∶(0.06×100)=40∶6=20∶3
4.化简带单位的两个同类量的比时,先统一单位,再化简。
如0.5千米
∶
200 米=500∶200=5∶2
五、比例的意义、比和比例的区别
1.表示两个比相等的式子叫做比例。
2.判断两个比能否组成比例要看这两个比的比值是否相等。
3.比和比例的区别:
比4∶6由两个数组成,是一个式子,表示两个数相除
比例:2∶3=4∶6由四个数组成,是一个等式,表示两个比相等
六、求比值与化简比的区别和联系
比和比值的区别:比值是一
个数,通常用分数、小数或整数
来表示,比表示两个数的关系,不
能用小数或整数表示。
易错点:比的后项不能是
0。
要点提示:
a∶b=
=a÷b(b≠0)
易混点:
1.比和比值都可以用分数的
形式来表示,但是读法不一样。
2.比值是没有单位名称的。
重点:
最简整数比的前项和后项是
互质数。
要点提示:
1.体育比赛两队的分数比是
2∶0,这只是记分形式,不是相除
关系,不能化简。
2.化简比时,如果比的后项
是1,是不能省略的。
易错点:
判断两个比能否组成比例还
可以化简比。
易混点:
比的形式是式子,比例的形
式是等式。
易错点:
1.化简比的结果必须是个
比;求比值的结果是个数。
2.比值是一个数,化简比表
示两个数之间的关系。
不同点 化简比 求比值
意义不同
化简比是把两个数的比化
成最简单的整数比,比的前
项和后项是互质数
求比值是比的前项除以比
的后项所得的商
计算方法不同
化简比:是根据比的基本性
质,把比的前项、后项同时
乘或除以相同的数(0 除
外),化成最简比;如果所得
的整数比不是最简的,要连
续化简,化成最简的
求比值是用比的前项除以
后项所得的商,就是进行除
法运算
结果不同
化简比的结果是一个最简
单的整数比,比的前项、后
项是互质数
求比值的结果是一个数,这
个数可以是整数,可以是分
数,也可以是小数
七、比例的组成部分和各个部分的名称
组成比例的四个数,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两
项叫做内项。如
八、比例的基本性质
1.在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性
质。
2.如果把比写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,
它们的积相等。
九、解比例
1.求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性
质。
2.解比例的方法:先根据比例的基本性质,把比例式转化为方程形式
的等积式,再求出未知项。
解比例:
要点提示:
1.分数形式的比例确定内项
和外项的方法:
2. 4 和40 是外项,1.6 和
60 是内项。
易混点:
比的基本性质和比例的基本
性质是不同的,前者是前项和后
项之间的同时变化,后者是内项
和外项的积相等。
易错点:
1.解比例和解方程一样,不
要忘记写“解”。
2.解比例的依据是比例的基
本性质。
　　
　
重点提示:
按比例分配问题就是把比例
问题转化为求一个数的几分之几
十、按比例分配
1.按比例分配问题的特征:已知总量和部分量的比,求部分量是多
少。
2.按比例分配问题的解答方法:先求总份数,再求各个部分占总量的
几分之几,最后用总量乘部分量占总量的几分之几求出各个部分量。
十一、按比例解答问题
用比例知识解答问题时,要注意列出的比例中的每个比的前项和后项
的对应。
如:六(1)班男、女生人数的比是 5∶3,其中男生有 25 人,求女生有多
少人时,可以设女生有 x人,然后利用数学的对应思想列出比
例:5∶3=25∶x,解之得 x=15。
十二、解决问题
解答连比的简单的按比例分配问题时的方法等同于两个数的比例的
按比例分配的解答方法:一是先求出总份数;二是求各个部分占总量的几
分之几;三是根据求一个数的几分之几是多少求出各个部分量。
如用 108 厘米长的铁丝做一个长方体框架,这个长方体框架长、
宽、高的比是 4∶2∶3,求这个长方体框架的长、宽和高分别是多少厘米。
4+2+3=9
长:108÷4×
4
9
=12(厘米)
　
宽:108÷4×
2
9
=6(厘米)
高:108÷4×
3
9
=9(厘米)
答:这个长方体框架的长、宽、高分别是 12 厘米、6厘米和9厘
米。
十三、测量旗杆的高度
在同一地点,同一时间测量的杆长和影长的比值是相等的,利用这个
方法可以测量高大物体的高度。解答此类问题应注意:旗杆的高度
∶
旗杆
的影长=竹竿的高度
∶
竹竿的影长。
例:在同一时刻同一地点,如果高为2米的测杆的影长为 2米,那么影
长为 30 米的旗杆的高是多少米?
解:测竿的高度
∶
测竿的影长=旗杆的高度
∶
旗杆的影长,2∶2=30∶旗
杆的高度。设旗杆的高度是 x米,得比例:2∶2=30∶x。
解得旗杆的高度=30 m。
是多少来解答。
易错点:
用比例的知识解答问题时,
两个比的前项和后项的比不对
应。
易错点:
用按比例分配的知识解答连
比问题时,注意数量与份数的对
应。
重点提示:
同一时间、同一地点、竹竿
的高度和影长的比值是不变的。
　　
一、百分数的意义和读写
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数又叫
“百分率”或“百分比”。
2. “%”是百分号,读作百分之。
3.读百分数时,先读“%”,再读分子。如“30%”读作百分之三十。写
百分数时,读几写几,最后加上“%”。
4.百分数表示的是两个数之间的倍比关系,不能表示具体的数量,所以
百分数后面不能加单位名称。
如一条线段长 0.5 米,不能说一条线段长 50%米。
5.分母是 100 的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分
数,所以“分母是 100 的分数就是百分数”这句话是错误的。
6.百分数和分数的区别和联系:
(1)联系:都可以用来表示两个量之间的倍比关系。
(2)区别:意义不同,百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能
带单位。
分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。百分数的分子可
以是小数,分数的分子只能是整数。
二、百分数与分数的互化和大小比较
1.分数化成百分数:可
以 把分数化成分母是
100 的分数,再化成百分数;
一般是把分数化成小数,除不尽时,保留三位小数,再把小数化成百分
数。如
2
25
=2÷25=0.08=8%　
2
3
≈0.667=66.7%
2.百分数化成分数:把百分数写成分数的形式,能约分的要约成最简分
数。如 6%=
6
100
=
3
50
3.比较百分数和分数的大小时,可以把分数化成百分数,再比较大小;也
可以把百分数化成分数,再比较大小。
如比较
4
5
和75%的大小。
方法一　把分数化成百分数:
4
5
=80%　80%>75%,所以
4
5
>75%。
方法二　把百分数化成分数:
75%=
75
100
　
4
5
=
80
100
　
75
100
<
80
100
,所以,75%<
4
5
。
三、百分数和小数的互化和求一个数是另一个数的百分之几
1.百分数化成小数:只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
如35%=0.35
易混点:
百分数表示两个数量之间
的倍比关系,分数可以表示倍比
关系,也可以表示数字。
注意点: “%”的两个 0要
小写,不要与百分数前面的数混
淆。
重点提示:
1.把分数化成百分数时,用
分子除以分母,除不尽的时候商
保留三位小数,结果用“≈”连
接,化成百分数时使用“=”连
接。
2.把百分数化成分数,先把
百分数化成分母是 100 的分数
(如果分子是小数先化成整数),
再化成最简分数。
易错点:
1.把小数化成百分数:如果
是一位小数,位数不够,用0补
足。如果三位以上的小数化成
百分数,需要把小数保留三位,
再化成百分数。
2.百分数化成小数,位数不
够用0补足。
2.小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,添上百分号即可。
如0.24=24%
3.求一个数是另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数,把计算结
果化成百分数。
如求 3是5的百分之几,用3÷5=0.6=60%。
4.求一个量是另一量的百分之几时,如果两个量单位名称不同,需要进
行单位转化,只有转化相同的单位后才可以进行解答。
如30 厘米是1米的百分之几?
解答:1 米=100 厘米　30÷100=
30
100
=30%
答:30 厘米是1米的30%。
四、百分率
1.求常见的百分率如达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求
百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 。
发芽率=
发芽种子数
试验种子总数
×100%　合格率=
合格数
总数
×100%
含盐率=
盐的质量
盐水的质量
×100%　出油率=
油的质量
原料的质量
×100%
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、
出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般
出粉率在70%到80%,出油率在30%到40%。
2.我们求各种百分率时,如果题中给出的两种量的单位名称不同,需要
先统一单位名称,再计算百分率。如
例:1 吨小麦磨出面粉750 千克,求小麦的出粉率。
1吨=1000 千克　
750
1000
×100%=75%
答:小麦的出粉率是75%。
3.求较复杂的百分率问题时,一定要注意一般百分率是用部分量除以
总数量。
例: 六(1)班今天有46 人来上课,有2人请事假,有2人请病假。求这
一天六(1)班的出勤率。
46+2+2=50(人)　
46
50
×100%=92%
答:今天的出勤率是92%。
五、百分数的简单应用
1.求一个数的百分之几是多少:用这个数乘百分之几。
例1:某校一年级有 200 人,二年级学生数是一年级的 120 %,二年级
有学生多少人?
200×120%=240(人)
答:二年级有学生 240 人。
2.从生活中发现数学信息,提出数学问题,并尝试解决,综合运用所学知
识解决简单的实际问题。
易错点:求各种百分率最后
都要乘 100%。
重点提示:
1.出勤率、发芽率等都是
指部分量占总量的百分比,所以
最高为100%。
2.求百分率时,注意部分量
除以总数量,再乘 100%。
重点提示:
求一个数的百分之几是多
少,用这个数乘百分之几。
　　
一、圆的周长的认识
1.车轮滚动一周走的距离就是车轮的周长。
车轮每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
2.圆一周的长度就是圆的周长。
3.测量硬币的周长的方法有滚动法和绕绳法。
这两种方法体现了数学的“化曲为直”思想。
4.任何一个圆的周长总是它的直径的 3倍多一些,这个倍数是一个
固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母 π表示。
约2000 年前的中国古代《周髀算经》有“周三径一”的说法;约
1500 年前,数学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926 和3.1415927
之间。
5.任何一个圆的圆周率,都不随圆的大小而变化。
二、圆的周长计算公式(圆的周长和直径的关系)
1.如果用 C表示圆的周长,则C=πd或C=2πr。
例1:已知圆的半径是 1厘米,则根据 C=2πr求出周长:
2×3.14×1=6.28(厘米)
例2:已知圆的直径是 1厘米,则根据 C=πd求出周长:
3.14×1=3.14(厘米)
2.已知圆的周长,则圆的直径:d=C÷π,半径:r=C÷π÷2。
例:已知圆的周长是 6.28 厘米,求圆的直径和半径。
直径: 6.28÷3.14=2(厘米)
　
半径:6.28÷3.14÷2=1(厘米)
3.半圆的周长计算方法:C半圆=
π d
2
+d=πr+2r
例1:已知半圆的直径是 2厘米,求半圆的周长是多少厘米。
3.14×2÷2+2=5.14(厘米)
答:半圆的周长是 5.14 厘米。
例2:已知半圆的半径是 1厘米,求半圆的周长。
3.14×1+2×1=5.14(厘米)
答:半圆的周长是 5.14 厘米。
4.体会转化思想以及乘法分配律在圆的周长中的应用。
例:下面的两个小圆的周长的和与大圆的周长相比,哪个长?(单位:
厘米) 。3.14×6+3.14×10=3.14×(6+10),所以同样长。
三、圆的面积
1.一个圆所占的平面的大小叫做圆的面积。
2.把一个圆平均分成若干份(偶数份)后,可以拼成
一个近似的长方形,这个长方形的长是圆的周长的一
半,宽是圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆
易错点:
1.错误地以为 π=3.14。
2.错误地以为大圆的圆周率的
值就大,小圆的圆周率的值就小。
重点提示:
π是一个无限不循环小数,计算
时,一般取3.14。
易错点:
错误地以为半圆的周长就是该
圆的周长的一半。
重点提示:
如图,圆的直径越长,周长越长,
直径越短,周长越短。
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