人教版六年级上册数学知识点

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人教版六年级上册数学知识点汇总
第一单元分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运
算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什
么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（ 2）约分是用
整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是
最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别
在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这
样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数
的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。a×b=c,当 b >1 时，c>a。
一 个 数 （ 0 除 外 ） 乘 小 于 1 的 数 ， 积 小 于 这 个 数 。 a×b=c, 当 b <1 时 ，
c<a(b≠0)。
一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。a×b=c,当 b =1 时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里
面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒
数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：
a×b=1 则 a、b 互为倒数。
3、求倒数的方法：
① 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
② 求整数的倒数：整数分之 1。
③ 求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④ 求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1 的倒数是它本身，因为 1×1=1
0 没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0，且 0 不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分
数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位
“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度？
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是 1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为 1 的时间单位，每分钟、每小时、
每秒钟等。
4、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙
第二单元位置与方向（二）
1、什么是数对？
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为
列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定
距离（看比例尺）。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，
叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元分数的除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个
因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0 除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
① 除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0)
② 除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)
③ 除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法
再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、
减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
② 混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外
面。
（a±b）÷c=a÷c±b÷c
第四单元比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，
比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20 读作：12 比 20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的
方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是
比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号（÷） 除数（不能为 0） 商不变性质 除法是一种运算
分数：分子分数线（—）分母（不能为 0） 分数的基本性质 分数是一个数
比：前项比号（∶） 后项（不能为 0） 比的基本性质 比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙
（2）甲比乙多（少）几分之几？
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第五单元圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心 O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母 O 表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径 ，
且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，
且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心
重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，
这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 π 表示。
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