五年级数学下册重要知识点整理-五年级数学知识点总

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第一单元 观察物体（三）
1.观察物体时要注意观察的位置，从不同的位置观察物体所看到的
图形是不同的。
2.在观察长方体或正方体时，从某个固定的位置最多能看到 3个面。
第二单元 因数与倍数
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除
数的倍数，除数是被除数的因数。例：12÷2=6，12 是2和6的倍数，
2和6是12 的因数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所
说的数指的是自然数（一般不包括 0）
2.因数和倍数是相互依存的，不能单一说一个数是倍数或者因数。
3.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
4.一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。
5.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
6.6 的因数有 1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，
叫做完全数（也叫完美数）。
7.个位上是 0或5的数都是 5的倍数。
8.个位上是 0,2,4,6,8,的数都是 2的倍数。
9.个位上是 0的数既是 2的倍数也是 5的倍数。
10.整数中，是 2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是 2的倍
数的数叫做（奇数）。
11.一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。
12.一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数
（或素数）。如果一个数除了 1和它本身还有别的因数，那么这样
的数叫做合数。
13. 1 既不是质数也不是合数。
14.最小的质数是 2，最小的合数是 4。
15.两数之和的奇偶性：奇数+偶数=奇数；奇数+奇数=偶数；偶数+
偶数=偶数。
两数之积的奇偶性：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶
数=偶数。（如果不知道两数奇偶性质，用比较小的数举例验证。
例如：2是偶数+3 是奇数=5 是奇数）
16.100 以内的质数有 25 个 ：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53
、59、61、67、71、73、79、83、89、97。2是质数，也是质数中
唯一的偶数。
17. 两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系是：所有的公
因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
18. 两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系是：两个数的
公倍数都是最小公倍数的倍数。
19.4 的倍数特征：末尾两位数是 4的倍数。
20.6 的倍数特征：①各位数之和是 3的倍数。②个位数是偶数。
21.既是 2和5的倍数，又是 3的倍数的最小两位数是 30；
既是 2的倍数，又是 3的倍数的最小三位数是 102，最大三位数是
996。
第三单元 长方体和正方体
1.长方体一般是由 6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，
相对的面完全相同，相对的棱长相等。
2.一个长方体中有 6个面、8个顶点、12 条棱，12 条棱可以分成长、
宽、高相同的三组。
3.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4
4.相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
5.正方体有 6个面、8个顶点、12 条棱。
6.正方体的棱长总和=棱长×12
7.正方体的 6个面完全相同，每个面都是正方形，12 条棱都相等。
8.长方体或正方体 6个面的总面积叫做它的表面积。
9.长方体相对的面面积相等；长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×
高）×2。
10.正方体 6个面的面积相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6.
11.把一个正方体的棱长扩大 n倍，它的表面积扩大 n² 倍；体积扩大
n³ 倍。
12.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
13.计量物体的体积要用体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立
方分米、立方米，可以分别写成 cm³、dm³、m³。它们相邻两个单位
间的进率是 1000。
14.棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm³；
棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm³；
棱长是 1m 的正方体，体积是 1m³；
15.长方体的体积=长×宽×高，用字母表示 V=abh。
16.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示 V=a³。
17.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
18.长方体和正方体的体积=底面积×高，用字母表示 V=Sh。
19.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。
20.计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，
常用容积单位升和毫升，也可以写成 L和mL。
1L=1dm³，1mL=1cm³。
21.单位换算：大单位 → ×进率 ÷进率 ← 小单位
22.正方形的 11 种展开图。
第一类：中间四连方，两侧各有一个，共 6种
第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共 3种
图
（1
）
图
（2
）
图
（3
）
图
（6
）
图
（5
）
图
（4
）
图
（8）
图
（9）
图
（7
）
第三类：中间两连方， 第四类：两排各有 3个、只有 1种
两侧各有 2个、只有 1种
第四单元 分数的意义和性质
1.分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整
数的结果，这时常用分数来表示。
2.分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看
做一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可
以用分数来表示。
3.一个整体可以用自然数 1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
4.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如： 的分数单位是 。分子是几，就有几个这样的分数单位。
5.分数与除法的关系：
6.分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1。
7.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于
或等于 1。
8.由整数和真分数合成的分数叫做带分数。
假分数 转化 带分数：
分子÷分母=商……余数 例如：
商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。
带分数 转化 假分数：
带分数的整数部分×分母＋分子=新分子，分母不变。
例：
9.有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；
例如： 。
有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。
例如： ；
10.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数
（0除外），分数的大小不变。
11.几个数共有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因
数叫做这几个数的最大公因数。求公因数和最大公因数的方法：
（1）列举法；（2）短除法；（3）会用集合圈表示
12.如果两个数是倍数关系，他们的最大的公因数是较小数；
图（10）图（11）
例如：4和8的最大公因数是 4。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。
例如：5和7的最大公因数是 1；8和9的最大公因数是 1。
13.公因数只有 1的两个数，叫做互质数。
14.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做
约分。
15.分子和分母只有公因数 1的分数叫做最简分数。
16.几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍
数叫做他们的最小公倍数。求公倍数和最小公倍数的方法：（1）
列举法；（2）短除法；
17.如果两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，最大公
因数是较小数；如果两个数是互质数时，他们的最小公倍数是两数
之积，最大公因数是 1；
18.分数比大小：（1）分母相同比分子，分子大的分数大；
（2）分子相同比分母，分母小的分数反而大；
（3）异分母分数比大小，先通分再按上面方法比大小；
19.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，要注意用几个分母的最小公倍数作为他们的相同分母，以
避免计算过程复杂、计算繁琐。
20.小数化分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几，
……的数，所以可以直接写成分母是 10、100、1000，……的分数，
再化简。
21.分数化小数：用分子除以分母，如果除不尽时，要根据实际需要
按“四舍五入”保留几位小数。
22.
23.“婉凝定律”：一个数除以 5等于这个数加两次，再点一位小数。
例如：12÷5=2.4（12+12=24，点一位小数就是 2.4）
（分子+分子，再点一位小数。16+16=32，再点一位小数
3.2）
第五单元 图形的运动（三）
1.旋转的意义：物体绕某一点运动，这种运动叫做旋转。
2.图形旋转的特征：图形旋转后，其形状、大小都没有变化，只是
位置变了。
3.图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的度
数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
4.图形旋转的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。
5.图形平移时应注意平移的方向、距离及对应点。
第六单元 分数的加法和减法
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