最新北师大版五年级上册数学知识点整理

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数学五年级（上册）知识点
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，
按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如
果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移
动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除
数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，
然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、 在小数除法中的发现：
① 当除数大于 1 时，商小于被除数。
②当除数小于 1 时，商大于被除数。
4、小数除法的验算方法：
① 商×除数=被除数(通用) ② 被除数÷商=除数
5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几
位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近
似数。6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次
不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数
的循环节。
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小
圆点。
7、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大
或缩小相同的倍数( 0 除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，
商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，
除数缩小，商扩大。
第二单元 轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能
够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线
垂直于对称轴。
4 轴对称图形的画法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称
图形。
平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距
离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线
段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。
第三单元 倍数和因数
㈠数的世界
知识点：
认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像 0，1，2，3，4，5，6……样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3……这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因
数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。一个
数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍
数是它本身，没有最大的倍数。
㈡探索活动（一）2，5 的倍数的特征
知识点：
2 的倍数的特征：
个位上是 0，2，4，6，8的数是 2 的倍数。
5 的倍数的特征：
个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
偶数和奇数的定义：
是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。
既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是2的
倍数，又是 5 的倍数。
3 的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
同时是 2 和 3 的倍数的特征：
个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3
的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
同时是 3 和 5 的倍数的特征：
个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的
数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。
同时是 2，3 和 5 的倍数的特征：
个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，
既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。
6 的倍数的特征：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9的倍数，这
个数就是 9的倍数。
㈣找因数
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因
数是它本身。
㈤找质数
一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是
否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质
数去试除，看有没有因数 7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外
的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1 和它本身找不到其他
因数，这个数就是质数。
㈥数的奇偶性
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=
奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
第四单元 多边形面积
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就
是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是
三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这
条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的
另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂
线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
㈣探索活动（一）平行四边形的面积
平行四边形面积=底×高
如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a和h分别表示平行四边形
的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S = ah
（二）三角形的面积
三角形面积=底×高÷2
S= ah÷2
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