北师大版数学五年级上册前三单元知识点整理

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五年级上册期末复习
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五年级上册期末复习知识汇总
注意 : 知识概念中黑体字部分为重点理解内容，与每单元练习相对应
本学期小数除法、倍数与因数、多边形面积、分数的意义四个单元为重点单元
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，
商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0
再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的 小数点，使它变
成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被
除数末尾用 0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：
①当除数大于 1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数小于 1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
4、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ② 被除数÷商=除数
5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根 据“四舍五
入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二
位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来„„如此类推。
6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135 等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如 5.3„ 7.145145„等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数
叫做循环小数。(如5.3„„ 3.12323„„ 5.7171„„)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。 (如5.333„„„ 的
循环节是 3， 4.6767„„„的循环节是 67， 6.9258258„„„的循环节是 258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333„„„写 作 5.3
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343„„„写作 7.4 3
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732„„„写作 10.732
7、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同 的倍数( 0 除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大
练习：
（1）11.7÷0.9=（11.7×10）÷（0.9×____）=____÷____=____
8.4÷0.56=____÷____ 32÷0.08=____÷____
以上算式演变的规律是（ )
（2）不计算，在⃝里填上＞，＜或＝
0.37÷0.22⃝0.37 0.37÷2⃝0.37 3.8×0.9⃝0.9 17.42⃝17.42×1.05
3.8÷1.2⃝3.8 5.6÷0.89⃝5.6 7.8×1.32⃝7.8 5.4÷0.9⃝ 5.4÷1.2
（3）（ ） ÷15 = 3÷ （ ） ＝ 15÷ （ ） ＝
（4）把 5.24，5.24，5.24，5.243 按一定顺序排起来
（5）3千克豆可以榨出 1.2 千克豆油，平均每千克大豆能榨豆油（ ）千克，平均 1
千克大豆油需要大豆（ ）千克，要榨 2.5 千克豆油需要大豆（ ）千克
（6）8÷11 的商保留两位小数约是（ ）；保留一位小数约是（ ）；保留整数约
是（ ）。
（7）两数相除商为 5.1，如果被除数不变，除数缩小 10 倍，商是（ ）；如果被除数缩
小100 倍，除数不变，商是（ ）；如果被除数和除数同时扩大 1000 倍，商是（
）
（8）把 2，5，6，8填入方框内，组成除法算式，最大的商是多少？最小的商是多少？
÷ = ÷ =
（9）5÷7=（ ），小数部分第 50 位上的数是（ ），这个 50 个数字的和是（
）。
计算
0.25×4= 4÷0.01= 3.5+7.5= (2.5-0.25)×4=
0.96÷0.3= 7.3×0.01= 7.2÷0.12= 12.5×0.7×0.8=
5.43+1.47= 5－3.28= 0.46÷4.6= 4×0.25= 9.58×101－9.58=
３÷0.3= 4.5×0.4= 0.63÷0.7= 1.8×0.4= 85÷(1－0.9)=
列式计算
①一个数的 6倍加上这个数的 3.6 倍等 ② 12.5 与7.5 的和去除它们的
差
竖式计算（除不尽的保留 2位小数）
16.64÷64 18÷25 1.38÷46 60.0÷12 1.32÷12 19.45÷1.23
商是循环小数的用简便方法表示
5÷6 68.3÷11 6.7÷9 2.42÷1.8 5÷6
.. .. .
..
递等式计算，能简算的可以简算
（1.33+1.4）÷0.3 89.4÷0.235÷8 9.6÷（0.24×5）
0.96÷（0.64÷0.8） 40×37.8×2.5 116.9÷0.7-85.67
1、3千克豆芽和 2.5 千克猪肉共用去 78 元，1千克猪肉价格相当于 4千克豆芽的价钱，1
千克猪肉和 1千克豆芽各多少钱？
2、已知 a÷0.9=1×b=c÷1.2=d×2.5 把a，b，c，d用大小顺序排列
3、一个三位数保留两位数后是 3.26，这个三位数最大是（ ），最小是（
）
4、已知 A=0.00.....025，B=0.000...05，求 A÷B 和A×B 的结果
第二单元 轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这
个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做
对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。 轴对称图
形具有对称性。
4轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 图形运动称为
平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法：
（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；（3）确定旋转度数；（4）
依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法：
{ {
100 个0100 个0
（1）先选好基本图案（2）依据基本图案的特点定好对称轴（3）画出基本图形的对称图形
练习
（一）、填空
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形就是（ ） ，
这条直线就是（ ）
2、长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条
判断。
1、拉抽屉是旋转现象。( ) 2、所有的锐角都比直角小。( )
3、开着的电风扇叶片属于旋转现象。( ) 4、放大镜下的直角比三角尺上的直角大。( )
(1)画出三角形AOB 绕O点顺时针旋转 90 度后的图形 （2）绕O点顺时针旋转 90°
第三单元 倍数和因数
㈠数的世界
知识点： 认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 像0，1，2，3，4，5，6，
„这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，„这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。 一个数最小的因数
是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
㈡探索活动
（一）2，5的倍数的特征 知识点：
2的倍数的特征： 个位上是 0，2，4，6，8的数是 2的倍数。
5的倍数的特征： 个位上是 0或5的数是 5的倍数。
偶数和奇数的定义： 是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。
补充知识点： 既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是 0的数既是2的倍数，又
是5 的倍数。
㈢探索活动
（二）3的倍数的特征 知识点：
3的倍数的特征： 一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。
同时是 2和3的倍数的特征： 个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的
和是 3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是 3和5的倍数的特征： 个位上的数是 0或5，并且各个数位上的数字的和是 3的倍
数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是 2，3和5的倍数的特征： 个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3的倍数
的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9的倍数，这个数就是 9 的倍数。
㈣找因数 知识点：
在1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：
哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点： 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本
身。
㈤找质数 知识点：
理解质数与合数的意义。 一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“ 2 ， 5 ， 3
的倍数的特
征”判断这个数是否有因数
2 ， 5 ， 3 ；如果还无法判断，则可以用
7 ， 11
等比较小的质数
去试除，看有没有因数
7 ， 11
等。只要找到一个
1
和它本身以外的因数，就能肯定这个数
是合数。如果除了
1
和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
㈥数的奇偶性 知识点：
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示
意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。 能够运用上面发现的数的
奇偶性解决生活中的一些简单问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇
数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数
奇数×奇数=奇数（有时候可以用举例子的方法来判断）
练习
（一）、填空
1、 在 2.5 、3、60 、 、 0 、 － 1 、 72 、 39 、 － 5.2 、 1中，（
）是整数，（ ）是自然数。
2、根据 6×9=54，我可以知道（ ）是（ ）和（ ）的（ ）数，也可以说
（ ）和（ ）是（ ）的（ ）数。
3、自然数中，最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ） ，
最小的合数是（ ）。
4、24 的全部因数有（ ），31 的全部因数有（ ）。
5、（ ）既不是质数也不是合数，（ ）既是质数又是偶数。
6、同时是 2、3和5的倍数的最小两位数是（ ）。
7、两个质数的乘积是 91，这两个质数是（ ）和（ ）。
8、一个数是 12 的最大因数，也是 12 的最小倍数，这个数是（ ）
9、、一个方阵总人数超过 100 但不足 150，这个总人数只有 3个因数，这个方阵有_____人
10、小丽的哥哥今年20 岁，小丽的妹妹今年5岁，小丽的岁数刚好是哥哥年龄的因数，又
是妹妹年龄的倍数，小丽今年______岁
11、写出几个质数和的形式：30=（ ）+（ ） =（ ）+（ ） =（ ）+（
）
12、有三个质数，他们的积是 105，这三个质数的和是_______
13、有两个质数相加的和是 99，这两个质数分别是（ ）和（ ）
二、判断对错
1、因为 0.8×5=4，所以0.8 和5是4的因数。 （ ）
2、我知道 21÷7=3，所以21 是倍数，7是因数。 （ ）
3、1000 的因数比 20 的倍数多。 （ ）
4、13+5+9 的结果是奇数。 （ ）
5、一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（ ）
6、所有的偶数都是合数，所有奇数都是质数。 （ ）
三、选择正确答案的序号填空
1、两个相邻自然数的积一定是（ ）
A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数
２、如果□37 是3的倍数，□里可以填（ ）
A．2 和5 B、3和6 C、5和1 D、8和9
３、4的倍数一定都是（ ）的倍数。
A、2 B、3 C、5 D、8
４、如果用 N表示任意自然数，那么偶数用（ ）来表示。
A、N B、2N C、2N-1 D、2N+1
５、20 以内的合数有（ ）个
Ａ、8　　Ｂ、11　　　Ｃ、12　　　Ｄ、10
６、一个偶数（　　　），结果是奇数。
Ａ、加上１　　Ｂ、乘以３　　　Ｃ、减去２　　Ｄ、除以５
7、一枚硬币正面朝上放在桌面，翻动一次反面朝上，翻动两次正面朝上，翻动１０次后，
（　　　）面朝上，翻动（　 　）次后反面朝上。
Ａ、正　　　Ｂ、反　　　Ｃ、３２　　 Ｄ、４５
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