北师大版小学数学五年级上册知识点

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北师大版小学数学五年级（上册）知识点
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除
法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末
尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小
数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右
移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小
数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：
①
当除数大于
1
时，商小于被除数。如： 3.5÷5=0.7
②
当除数小于
1
时，商大于被除数。如： 3.5÷0.5=7
4、小数除法的验算方法：
①
商 × 除数 = 被除数 ( 通用 ) ②
被除数 ÷ 商 = 除数
5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再
根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保
留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到
第三位小数停下来„„如此类推。
6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135 等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如 5.3„ 7.145145...等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出
现，这样的小数叫做循环小数。(如 5.3...，3.12323...，5.7171...)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如
5.333... 的循环节是 3，4.6767...的循环节是 67，6.9258258...的循环节
是 258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
① 只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
② 例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，
5.333...写作 。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，
7.4343...写作 。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，
10.732732...写作 。
7、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同
的倍数( 0 除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除
数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
第二单元 轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，
这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合
的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称
轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的画法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的
图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相
等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法：
（1）选好基本图案； （2）根据所选的基本图案确定旋转点；
（3）确定旋转度数； （4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）画出基本图形的对称图形
第三单元 倍数和因数
㈠数的世界
知识点：
认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，„这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，„这样的数是整数。 我们只在自然数（零除
外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是
谁的倍数，谁是谁的因数。 补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是
1 ，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身 ，
没有最大的倍数。
2，5 的倍数的特征
知识点：
2
的倍数的特征 ：
个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。
5
的倍数的特征 ：
个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
偶数和奇数的定义：
是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：
既是
2
的倍数，又是
5
的倍数的特征 ：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5
3 的倍数。
3 的倍数的特征
知识点：
3
的倍数的特征 ：
一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
同时是
2
和
3
的倍数的特征 ：
个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，
既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
同时是
3
和
5
的倍数的特征 ：
个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是3的
倍数，又是 5 的倍数。
同时是
2 ， 3
和
5
的倍数的特征 ：
个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是2和5的
倍数，又是 3 的倍数。
6
的倍数的特征 ：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。
9
的倍数的特征 ：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9
的倍数。
找因数
知识点：
在 1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，
思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
找质数
知识点：
理解质数与合数的意义。
一个数只有
1
和它本身两个因数，这个数叫作 质数 。
一个数除了
1
和它本身以外还有别的因数，这个数叫作 合数 。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数
2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没
有因数 7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是
合数。如果除了1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
数的奇偶性
知识点：
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过
“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规
律。
能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
第四单元 多边形面积
㈠比较图形的面积
知识点：
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 平面图形面积大小的比较有多
种方法：
根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以
运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接
计算面积后再进行比较等。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点：
确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所
占格子的多少来确定。
㈡地毯上的图形面积
知识点：
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割
为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的
面积。
补充知识点：
在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
㈢动手做
知识点：
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边
形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线
段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。 用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角
边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到
垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的
任意一点向它的对边画高。 用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的
对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶
点到垂足）就是三角形形一条边上的高。 用三角板画梯形的高的方法：
用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
㈣探索活动（一）平行四边形的面积
知识点：
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四
边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形的高。
．．．
因此：平行四边形面积=底×高
如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a和h分别表示平行四边形的底和高，
那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah
运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
补充知识点：
㈤探索活动（二）三角形的面积
知识点：
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
如果用 S 表示三角形的面积，用 a和h分别表示三角形的底和高，那么，三
角形的面积公式可以写成：
S=ah÷2
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