人教版四年级下册数学期末知识点总复习

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新人教版四年级下册数学知识点汇编
第一单元 四则运算
1.加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个数
（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减
数
（3）加法和减法是互逆运算。
2.乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除
数
（3）乘法和除法是互逆运算。
3.关于“0”的运算
（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0 是错误的
（2）一个数加上 0 还得原数；字母表示：a＋0=aX
（3）一个数减去 0 还得原数；字母表示：a－0=a
（4）被减数等于减数，差是 0；字母表示：a－a=0
（5）任何数和 0 相乘，仍得 0；字母表示：a×0=0
（6）0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
（7）0÷0 得不到固定的商;5÷0 得不到商.
（8）被减数等于减数，差是 0；a－a=0　
（9）被除数等于除数，商是 1；a÷a=1（a 不为 0）
4.在没有括号的算式里，如果只有加.减法或者只有乘.除法，都要从左往右
按顺序计算。
5.在没有括号的算式里，有乘.除法和加.减法.要先算乘除法，再算加减法。
6.一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号
里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第二单元　　观察物体
1.从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。
2.从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。
3.路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。
4.总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。
第三单元　　运算定律及简便运算
一.加法运算定律：
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a
2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或
者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a＋b）＋c=a＋(b＋c)XX
XX
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35=93＋（165＋
35）
3.连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做
减法的性质。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
二.乘法运算定律：
1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也
可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）× c = a×
(b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8 的简算
3.乘法分配律：
（1）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再
把积相加叫做乘法分配律。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×cX(a－
b)×c=a×c－b×c
（2）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得
的积相减。用字母表示：(a-b)×c=a×c -b×c。
（3）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的
商相加。用字母表示：(a+b)÷c=a÷c+b÷c。
（4）两个数的差除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的
商相减。用字母表示：(a－b)÷c=a÷c－b÷c。
4.乘法分配律的应用：
① 类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×cXXXX (a－b)×c= a×c－b×c
② 类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×cXXXXXa×c－b×c=(a－b)×c
③ 类型三：a×99＋a = a×（99＋1）XXX Xa×b－a= a×（b－1）
④ 类型四： a×99XXXXXXXXXXXX a×102
XXXXX= a×（100－1）XXXXXX X= a×（100＋2）
XXXXX= a×100－a×1XXXXXX 　 = a×100＋a×2
5.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性
质。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
6.被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0 除外），商
不变，叫做商不变性质。用字母表示：
a÷b=（a×c)÷(b×c)，a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。
三.简便计算
1．连加的简便计算：
① 使用加法结合律（把和是整十.整百.整千的结合在一起）
② 个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。
③ 十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。
2．连减的简便计算：
① 连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋
74）
② 减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如 126-（26＋74）=126-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数.减数可以交换位置（可以先加，也可以先
减）
XXX例如：123＋38-23=123-23＋38XX 146-78＋54=146＋54-78
4．连乘的简便计算：看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8；
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起X 25 与 4；125 与 8；125 与 80 等
5．连除的简便计算：
① 连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
② 除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6. 乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数.除数可以交换位置。（可以先乘，也可以
先除）例如：27×13÷9=27÷9×13
四.连除的性质
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c= a÷(b×c)
1.常见乘法计算：25×4=100 125×8=1000 125×4=500 15×6=90
16×5=80
2.加法交换律简算例子：68+25=25+68
3.加法结合律简算例子：47+26+53=（47+53）+26
4.乘法交换律简算例子：15×17=17×15
5.乘法结合律简算例子：25×58×4=（25×4）×58
6.含有加法交换律与结合律的简便计算：65＋28＋35＋72=（65＋35）＋（28
＋72）　　　
7.含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8=（25×4）×（125×8）　　　　　　　　　　　　　　
8.乘法分配律简算例子：
（1）分解式XXXXX（2）合并式X　　　 （3）特殊 1
25×（40＋ 4）XXXXXX135×12-135×2X　 99×256＋256X
=25×40＋ 25×4XXXXX=135×（12—2）　　 =99×256＋256×1X
=1000＋ 100XXXXXXX =135×10　　　　 　=256×（99＋1）
=1100XXXXXXXX X=1350　　　　　　 =256×100X
=25600XX
（4）特殊 2　　　　　（5）特殊 3XXXXXXX（6）特殊 4
45×102　　　　　　　　　99×26XXXXXXX 35×8＋35×6—
4×35
=45×（100＋2）　　　 =（100—1）×26XXX =35×（8＋6—4）
=45×100＋45×2　　　 =100×26—1×26XX =35×10
=4500＋ 90　　　　 =2600—26XXXXX X =350
=4590　　　　　　　　 =2574
9.连续减法简便运算例子：
528—65—35XXXXX 528—89—128XXXXX 528—（150＋
128）
=528—（65＋35）XX =528—128—89XXXX =528—128—150
=528—100XXXX X=400—89XXXXXXX =400—150
=428XXX　 X =311XXXXXXXXX =250
10.连续除法简便运算例子：　　　　
3200÷25÷4XXXXXXXXX X1000÷125÷4
=3200÷（25×4） =1000÷（125×4）
=3200÷100 =1000÷500
=32 =2
11.其它简便运算例子：
256—58＋44XXXXXXXXXX 250÷8×4
=256＋44—58XXXXXXXXX=250×4÷8
=300—58XXXXXXXXXXXX =1000÷8
12.有关简算的拓展：
102×38－38×2　　 125×25×32X 125×88　　3.25＋1.98＋10.32－
1.98XX
37×96＋37×3＋37 0.6＋0.4-0.6＋0.4XX 38×99＋99
第四单元　　　小数的意义和性质
1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时
常用小数来表示。
2.分母是 10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3.小数是十进制分数的另一种表现形式。
4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作
0.1、0.01、0.001……
5.每相邻两个计数单位间的进率是 10。
6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的
最低位是个位；个位和十分位的进率是 10。
7.小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数
部分。
8.小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小
数部分。
小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。
9.小数的数位顺序表
X 整数部分 小数
点小数部分
数位 … 万
位
千
位
百
位
十
位个位 ·十分
位
百分
位
千分
位万分位 …
计数
单位 … 万 千 百 十
一
（个
）
X十分
之一
百分
之一
千分
之一
万分之
一…
（1）6．378 的计数单位是 0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单
位）
（2）6．378 中有 6 个一，3 个十分之一（0．1），7 个百分之一
（0．01），8 个千分之一（0．001）。
（3）6．378 中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426 中的 4 表示 4 个十分之一（0．1）[4 在十分位]
10.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：
小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用
可以化简小数等。
11.小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（ 2 ）如果整数部分相同，就比
较十分位；（ 3 ）十分位相同，就比较百分位；（ 4 ）以此类推，直到比较出
大小。
12.小数点的移动
小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；
移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；
移动三位，小数就扩大到原数的 1000 倍；……
小数点向左移：移动一位，小数就缩小 ，即小数就缩小到原数的十分之一；
移动两位，小数就缩小，即小数就缩小到原数的百分之一；
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