第02讲 圆柱和圆锥-六年级数学下册单元知识盘点+易错题专训（苏教版）

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第 02 讲 圆柱和圆锥
知识精讲
圆柱和圆锥的认识
一、圆柱的认识
1.圆柱的特征。
(1)圆柱从上到下一样粗。
(2)圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
(3)圆柱有一个面是弯曲的。
2.圆柱各部分的名称。
(1)圆柱的上、下两个面叫作底面。
(2)围成圆柱的曲面叫作侧面。
(3)两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。
3.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
二、圆锥的认识
1.圆锥各部分的名称及特征。
(1)圆锥有一个顶点。
(2)圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面。
(3)圆锥的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个扇形。
(4)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
三、圆柱和圆锥的不同点和相同点
不同点：
（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；
（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；
（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从
圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。
联系：因为把圆柱的一个底面缩成一个点就变成圆锥，所以圆柱可以被削成圆
锥，如削铅笔就是把圆柱变成圆锥的过程，因此，圆锥可以看成是圆柱的一部
分。
圆柱的表面积。
1.圆柱侧面积的计算方法。
(1)圆柱的侧面沿高展开与圆柱的关系。
一般地，圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周
长，宽等于圆柱的高。
(2)圆柱侧面积的计算方法。
圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
如果 S侧表示圆柱的侧面积，C表示圆柱的底面周长，h表示圆柱的高，d表示
圆柱的底面直径，r表示圆柱的底面半径，那么圆柱的侧面积计算公式可以表示
为S侧=Ch=πdh=2πrh。
2.圆柱表面积的计算方法。
(1)圆柱表面积的意义。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
(2)圆柱表面积的计算方法。
圆柱的地面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是 S表=S 侧+2S 底=2πrh+2πr2
圆柱的体积
1、圆柱体积计算公式的推导。
圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，
长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
⇓　　　　 　　⇓ ⇓
圆柱的体积=底面积×高
如果 V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体
积计算公式用字母表示是 V=Sh。
2、圆柱体积公式的运用。
注意变化，知道底面积，高或者体积等，求另一个未知数。
圆锥的体积
1.圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 1
3
圆柱的体积=底面积×高
}
⇒
圆锥的体积=底面积×高×
1
3
2.圆锥体积的字母公式。
如果 V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积计
算公式用字母表示是 V=
1
3
Sh。
3.圆柱和圆锥的关系。
(1)等底等高的圆柱与圆锥的体积比是 3 1∶ ，即圆柱的体积比圆锥的体积多 2倍，
也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少
2
3
。
(2)等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是 1 3∶ 。
(3)等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是 1 3∶ 。
掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。
对点训练
题型一 扇形统计图的认识和运用
1．哪个是圆柱。 　　
A．B．C．
答案：B
2．沿着圆柱的高剪，它的一条边就等于圆柱的　　，另一条边就等于圆柱的
。
答案：底面周长，高。
3．用丝带捆扎一种底面半径是 10 厘米、高为 15 厘米的礼品盒，结头处长 25
厘米，要捆扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理．
答案：解： ，
，
（厘米）；
165 厘米 分米；
答：要捆扎这种礼品盒需准备 16.5 分米的丝带比较合理．
题型二 圆柱的表面积
1．给一个圆柱形水池的底面和里面周围抹上一层水泥，求抹水泥部分的面积是求（ ）。
A．圆柱的表面积 B．圆柱的侧面积
C．圆柱的底面积 D．圆柱的一个底面积加上侧面积
答案：D
2．压路机的滚筒是一个圆柱体，滚筒直径 1.2 米，长 1.5 米。现在滚筒向前滚动 120 周，
被压路面的面积是( )平方米。
答案：678.24
3．下图是一个圆柱形的无盖铁皮水桶。（下面的小方格每格的长度为 1 分米）
（1）在方格图中画出这个桶的展开图。
（2）算一算，制作这个铁桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
答案：（1）侧面展开是一个长方形，长是 3.14×1×2＝6.28 分米，宽是 2 分米。底面是
一个直径是 1 分米的圆。画图如下：
（2）6.28×2＋3.14×12
＝12.56＋3.14
≈16（平方分米）
答：制作这个铁桶至少需要铁皮 16 平方分米。
题型三 圆柱的体积
1．两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是 1∶3，它们的体积比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．1∶1
答案：C
2．一根长 20 分米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了 36 平方分米，这
根钢材原来的体积是( )立方分米。
答案：180
3．一个圆柱形金属零件，底面半径是 5 厘米，高 8 厘米。
① 将这个零件的表面全部涂上油漆，油漆面积是多少平方厘米？
②这种金属每立方厘米重10 克，这个零件大约重多少克？
答案：①3.14×52×2＋3.14×5×2×8
＝3.14×50＋3.14×80
＝3.14×130
＝408.2（平方厘米）
答：油漆面积是 408.2 平方厘米。
②3.14×52×8×10
＝3.14×25×80
＝3.14×2000
＝6280（克）
答：这个零件大约重 6280 克。
题型四 统计图的选择
1．如图，以直角三角形 ABC 的直角边 AB 所在直线为轴旋转一周，所形的几何体的体积是
（ ）立方厘米。
答案：A
2．下图中，圆锥的体积是( )cm3，圆柱的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
答案：10.8 75.36 75.36
3．一个圆锥形沙堆，底面半径是 2.5 米，高是 0.5 米。如果每立方米沙重 1.5 吨，这堆沙
大约有多少吨？（得数保留整数）
答案：5吨
圆锥的体积：
3.14×2.5×2.5×0.5÷3×1.5
＝3.14×2.5×2.5×0.5× ×1.5
＝19.625×0.5×0.5
＝4.90625（吨）
≈5 吨
答：这堆沙大约有 5 吨。
综合训练
一、选择题（满分 16 分）
1．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来
增加 40 平方厘米，圆柱的底面半径是 4 厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．4 B．5 C．10 D．20
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28 立方厘米，圆锥的体积是（ ）
立方厘米。
A．14 B．28 C．42 D．84
3．一个圆柱的底面半径和高的比是 1∶2 ，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图。
A． B． C． D．
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是（ ）。
A． B． C． D．
5．若圆柱的体积是圆锥的 ，圆柱的底面积是圆锥的 ，则圆柱的高是圆锥的（ ）。
A． B． C． 倍 D．
6．一个高 4 厘米的圆柱从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱（ ）也是 4 厘米。
A．底面直径 B．底面半径 C．底面周长 D．不确定
7．一个圆锥的体积是 30 立方厘米，与它等底等高的长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．10 B．30 C．60 D．90
8．两个等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差10 立方分米，它们的体积和是（ ）
立方分米。
A．15 B．20 C．30 D．40
二、填空题（满分 16 分）
9．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，已知杯中已装水 480 毫升，还可以装水（
）毫升。
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