六年级数学下册第03讲解决问题的策略-单元知识盘点+易错题专训

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第 03 讲解决问题的策略

知识盘点

一、常见的解决问题的策略

1.画图。

(1)用画图的方式来解决问题。

(2)作用。

① 通过画图列举出所有的情况。

② 通过画图直观理解所学内容。

③ 通过画图分析数量间的关系。

2.列表。

(1)运用表格整理信息、分析数量关系。

(2)作用。

① 通过列表整理信息，进行推理。

② 通过列表分析数量间的关系，寻找规律。

3.猜想与尝试。

(1)对所求问题进行合理猜测，在尝试解决的过程中不断作出调整，直至求出解。

(2)作用。

通过猜测所有可能的情况，并对这些情况分别进行检验，最终得到问题的结果。

4.从特例开始寻找规律。

(1)在解决复杂的问题时，退一步去考虑简单的情形，由最简单的问题的解决方

法推广至较复杂的问题情形，总结出规律，使复杂问题简单化。

(2)作用。把复杂的问题简单化。

二、解决问题策略的多样性

人们在解决实际问题的过程中用到的策略不止上面这四种，还有逻辑推理、列

方程、转化法、倒推法……有时在解决问题时会同时运用两种或多种策略。

借助示意图理解题意，把数量关系和图形结合起来去分析和解决问题。

鸡兔同笼问题也可以用假设法解答。假设全是鸡或全是兔。

分析和解决同一个问题，可以用不同的解题策略。

典型精讲

知识点一因数和倍数

1．公园里有两种游船，甲种船只乘载 2 人，乙种船可乘载 4 人。一个旅游团共有 46 人正

好乘坐了 14 只游船，甲、乙两种游船各有（）只。

A．5，9 B．9，5 C．6，8 D．8，6

答案：A

2．长方形菜地长与宽的比为 3∶2，让菜地的长靠墙，这样围上篱笆需要 140 米，那么长

方形菜地的长是（）米，长方形菜地的面积是（）平方米。

答案：60 2400

3．鸡兔同笼，共有 100 个头，250 条腿，请问笼里鸡兔各几只？

答案：鸡 75 只；兔 25 只

（250－100×2）÷（4－2）

＝50÷2

＝25（只）

100－25＝75（只）

答：笼里兔有 25 只，鸡有 75 只。

易错题专训

一、选择题（满分 16 分）

1．公园里有两种游船，甲种船只乘载 2 人，乙种船可乘载 4 人。一个旅游团共有 46 人正

好乘坐了 14 只游船，甲、乙两种游船各有（óóóóóóó）只。

A．5，9 B．9，5 C．6，8 D．8，6

2．《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几

何？”同学们，你得出这道古代名题的结果是（óóóóóóóóóó）。

A．鸡 23 只，兔 12 只 B．鸡 12 只，兔 23 只 C．鸡 12 只，兔 21 只

3．六（1）班36 人去划船，一共租了 8 只船，每只大船坐 5 人，每只小船坐 3 人，那么一

共租了（óóóóóóó）只小船。

A．6 B．2 C．3

4．一种农药的药液和水的比是 1∶2000，现有药液 650g，应该加水（óóóóóóó

）kg。

A．325 B．1300000 C．1300 D．0.325

5．一次数学竞赛共 20 道题，每做对一题得 5 分，每做错（或不做）一题扣1 分。在这次

竞赛中，张明得了 64 分，他做对了（óóóóóóó）道题。

A．9 B．6 C．11 D．14

6．100 克糖水中有 20 克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为（óóóóóóó）。

A．1∶4 和 1∶3 B．1∶4 和 1∶5 C．1∶5 和 1∶4 D．1∶5 和 1∶3

7．某学校学生报名参加科技兴趣小组，参加的同学是全校总人数的，后来又有 40 人参

加，这时参加的同学与未参加的人数比是 3∶4，全校一共有（óóóóóóó）人。

A．360 B．380 C．400 D．420

8．在池塘边，有几只青蛙正和鸭子们一起玩耍。数一数，共有 15 个头，48 只脚，那么一

共有（　　）只青蛙。

A．8 B．9 C．10

二、填空题（满分 16 分）

9．用 10 元钱可以买6支水笔或 2 支钢笔，那么 30 元钱可以买( )支水笔或( )

支钢笔，买30 支水笔的钱可以买( )支钢笔，买30 支钢笔的钱可以买( )支水

笔。

10．端午节期间，超市卖出面值为 500 元和 300 元的购物卡共 140 张，共收入 52000 元，

其中面值500 元的购物卡卖出( )张，面值300 元的购物卡卖出( )张。

11．鸡兔共 10 只，有 28 只脚。鸡有( )只，兔有( )只。

12．自行车和三轮车一共 9 辆，总共 22 个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )

辆。

13．超市运来苹果和香蕉共 150 千克，苹果比香蕉多 30 千克，运来的香蕉是( )千

克，苹果是( )千克。

14．小红在邮局买了 20 枚邮票，一共用去 17.2 元，如果小红买的邮票包括 80 分和 100 分

两种，她买的邮票中 80 分的有( )枚。

15．小明的存钱罐里有 5 角和 1 角的硬币共 20 枚，一共有 64 角。则5角的硬币有( )

枚，1 角的硬币有( )枚。

16．一个笼子里有 8 条腿的蜘蛛和 6 条腿的蚱蜢共 20 只。如果它们的总腿数有 136 条，那

么蜘姝有( )只，蚱蜢有( )只。óóó

三、判断题（满分 8 分）

17．鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。( )

18．长方形的长减去，宽增加，周长不变。可以换一种说法：原来长方形长与宽的比

是 7：5。( )

19．两名老师带 36 名同学去公园玩，共用门票 600 元，已知每张的学生票价是成人票价的

一半，则每张学生票 15 元，成人票30 元．óóó( )

20．鸡兔同笼，一共有 22 个头，70 条腿，那么鸡有 9 只，兔有 13 只．óóóóóóóóó

óóóóóóóóóóóóóóóóóóó( )

四、解答题（满分 60 分）

21．某运输队为商店运输暖瓶 500 箱，每箱 6 个暖瓶。已知每10 个暖瓶的运费为 5.5 元，

如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本 11.5 元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得

到 1553.6 元。问：共损坏了多少个暖瓶？

22．甲、乙两地相距 900 千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，6 小时后相遇。

已知客车与货车的速度比为 3∶2，求客车和货车的速度各是多少？

23．某运输公司运送矿石，晴天每天运送15 吨，雨天每天运送10 吨，10 天共运 135 吨，

这期间晴天多少天？

24．鸡兔同笼，共有 100 个头，250 条腿，请问笼里鸡兔各几只？

25．爸爸买了一套西装，价格是 1200 元，裤子与上衣价格的比是 1∶3，上衣和裤子各多

少元？

26．李明参加的数学竞赛规定：答对一题得 5 分，答错一题扣1 分。李明共答了 21 道题，

得 87 分。那么他答对了多少道题？答错的呢？

27．2021 年3月22 日下午，育才小学举行了首届校园“跳蚤市场”实践活动，五（2）班

共成功交易学生个人闲置“商品”32 件，为校“云月爱心”专项基金募集到了 255 元，全

为 10 元纸币和 5 元纸币，一共 33 张，10 元和 5 元的纸币各有多少张？

28．张宏上个月收集了 13 张邮票，有 8 角和 1 元2角这两种面值。这些邮票的总面值是 14

元。两种面值的邮票各有多少张？

29．某校校庆期间，六年级共展出了 42 件自办小报，贴在 10 块展板上展出，每块大展板

贴5件，每块小展板贴 3件，两种展板各有多少块？

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