六年级数学上册典型例题系列之期末题型专项练习六：高频易错应用40题（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期末题型专项练习六：高频易错应用 40 题（解析
版）
六、解答题。
1．（2022·辽宁·六年级期末）实验小学有男生 650 人，女生人数比男生多
，实验小学一共有多少人？
【答案】1350 人
【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生多 ，女生人数是男生
人数的（1＋ ），用男生人数×（1＋ ），求出女生人数，再把男生人数和
女生人数相加，即可求出实验小学的人数。
【详解】650＋650×（1＋ ）
＝650＋650×
＝650＋700
＝1350（人）
答：实验小学一共有 1350 人。
【点睛】本题考查分数的四则混合运算；关键是利用求比一个数多或少几分之
几的数是多少的知识求出女生人数。
2．（2022·福建福州·五年级期末）圆的面积公式我们现在还没有学习，你能
用我们学过知识，计算如图所示图形面积吗？依据图形的运动写出你的解题思
路，再计算这个图形的面积。
【答案】36 平方厘米
【分析】根据图形的特点，可以利用“割补”法，把右边的半圆割下来补在正
方形下面的缺口处，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】6×6＝36（平方厘米）
答：这个图形的面积是 36 平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法是平面图形中的应
用，正方形的面积公式及应用。
3．（2022·广东佛山·六年级期末）有一个边长为 4 厘米的等边三角形，现将
它按如图所示顺时针滚动，请问 B 点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是多少
厘米？
【答案】25.12 厘米
【分析】通过观察图形可知，B 点每滚动一次，B 点运行的轨迹是以旋转点为圆
心，以半径是 4 厘米，圆心角是 120 度的圆弧。图中的 B 点共移动了三次，也
就是 B 点从开始到结束，滚动的轨迹总长度相当于一个半径为 4 厘米的圆的周
长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
答：B 点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是 25.12 厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（2021·陕西西安·六年级期末）一个圆形水池的周长是 31.4 米，在水池
周围修建宽为 1 米的绿化带。如果每平方米花费 75 元，一共需要多少元？
【答案】2590.5 元
【分析】根据题意可知，绿化带是圆环形，先根据圆形水池的周长求出水池的
半径，即内圆半径，再加上绿化带宽 1 米求出外圆半径。利用圆环面积公式：S
＝π（R2－r2）求出绿化带面积，再乘每平方花费的钱数，即可求出需要花费的
总钱数。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
34.54×75＝2590.5（元）
答：一共需要 2590.5 元
【点睛】本题考查了利用圆环面积解决实际问题，需熟记公式。
5．（2022·陕西渭南·六年级期末）如图，两个连在一起的滑轮，其中小轮的
直径是 4 分米，当这个小轮转 4 周时，大轮刚好转 1 周，这个大轮的半径是多
少分米？
【答案】8 分米
【分析】由“小轮转 4 周时，大轮刚好转 1 周”可知：大轮周长是小轮周长的 4
倍，将小轮直径带入圆的周长公式求出小轮的周长，进而得出大圆的周长，再
带入圆的周长公式求出半径即可。
【详解】3.14×4×4÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（分米）
答：这个大轮的半径是 8 分米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，理解“小轮转 4 周时，大轮刚好转 1
周”是解题的关键。
6．（2022·辽宁·六年级期末）如图是某学校的操场，请计算出这个操场的周
长和面积。
【答案】周长：388.4 米；面积：8826 平方米
【分析】根据图可知，这个操场的周长是由左右两端合在一起是一个直径 60 米
的圆以及两条 100 米的线段组成，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可
求出两侧半圆弧的长度，再加上两条线段的长度即可求解；这个操场的面积是
由一个圆的面积加上一个长是 100 米，宽是 60 米的长方形面积，根据长方形面
积公式：长×宽；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×60＋100×2
＝188.4＋200
＝388.4（米）
100×60＋3.14×（60÷2）2
＝6000＋3.14×900
＝6000＋2826
＝8826（平方米）
答：这个操场的周长是 388.4 米；面积是 8826 平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运
用。
7．（2021·陕西榆林·六年级期末）两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为 5
分米，小轮的半径为 1.5 分米，大轮转 6 周，小轮要转多少周？
【答案】10 周
【分析】根据题意可知，两个轮子走过的距离是相等的，先求出大轮转6周走
过的距离，然后再求出小轮转1周走过的距离，最后用大轮走过的距离÷小轮
转1周走过的距离＝小轮要转的周数，据此列式解答。
【详解】3.14×5×6÷（3.14×1.5×2）
＝15.7×6÷（4.71×2）
＝94.2÷9.42
＝10（周）
答：小轮要转 10 周。
【点睛】本题考查了圆的周长的应用，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。
8．（2022·广东湛江·六年级期末）一个正方形和一个圆形的周长相等，已知
正方形的边长是 6.28 厘米，求这个圆形的面积。
【答案】50.24 平方厘米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长（即：圆的周长），
先求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】6.28×4＝ 25.12（厘米）
3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这个圆形的面积是 50.24 平方厘米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运
用，关键是熟记公式。
9．（2022·陕西渭南·六年级期末）阳阳是一名科学爱好者，他买了一本《探
索宇宙奥秘》，从第一页开始从前往后看了五天后，还剩下这本书的 没看。
第六天他从82页开始看起，这本书一共有多少页？
【答案】351 页
【分析】由题意可知：5 天看了 82－1＝81 页，占这本书的 1－ ，求这本书的
页数，用 81÷（1－ ）即可。
【详解】81÷（1－ ）
＝81÷
＝351（页）
答：这本书一共有 351 页。
【点睛】理解“第六天他从82页开始看起”是解题的关键。
10．（2022·陕西西安·六年级期末）某医药厂生产了甲、乙两种疫苗共 600
箱，运走甲种疫苗的与乙种疫苗的 ，还剩276 箱疫苗没有运走，该医药厂
生产了甲、乙两种疫苗各多少箱？
【答案】甲：360 箱；乙：240 箱
【分析】设甲种疫苗有x 箱，则乙种疫苗有（600－x）箱，运走甲种疫苗的
，运走甲种疫苗箱数是 x 箱，运走乙种疫苗的 ，运走乙种疫苗 ×（600－
x）箱；还剩276 箱疫苗没有运走，600－甲种疫苗运走的箱数－乙种疫苗运走
的箱数＝276，列方程：600－ x－ ×（600－x）＝276，解方程，即可解
答。
【详解】解：设甲种疫苗有x 箱，则乙种疫苗有（600－x）箱。
600－ x－ ×（600－x）＝276
600－ x－450＋ x＝276
x－x＋150＝276
x＝276－150
x＝126
x＝126÷
x＝126×
x＝360
乙疫苗：600－360＝240（箱）
答：该药厂生产甲种疫苗 360 箱，乙种疫苗 240 箱。
【点睛】根据方程的实际应用，利用甲种疫苗和乙种疫苗箱数之间的关系，设
出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11．（2022·陕西商洛·六年级期末）“8·20”洪灾造成镇安县高峰镇境内一
段公路严重受损，修复这段公路甲施工队需要8天，乙施工队需要6天，为了
早日完工，决定让两个工程队同时工作，几天可以完成修路任务？
【答案】 天
【分析】把这条严重受损的公路长看作单位“1”，甲施工队需要8天，甲施工
队每天的工作效率 1÷8＝ ，乙施工队需要6天，乙施工队每天的工作效率
1÷6＝ ；再用单位 1 除以甲乙两队的工作效率和，即可解答。
【详解】1÷（ ＋ ）
＝1÷（ ＋ ）
＝1÷
＝1×
＝ （天）
答： 天可以完成修路任务。
【点睛】利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系进行解答，注意单位
“1”的确定。
12．（2022·辽宁·沈阳市沈河区朝阳街第一小学六年级期末）淘气从家步行
去学校，走了全长的 ，距离中点还有 150 米，从淘气家到学校有多少米？
【答案】2700 米
【分析】把从淘气家到学校的全长的看作单位“1”，走了全长的 ，还剩全长
的（1－ ），全长的一半是全长的 ，用剩下全长的分率减去全长一半的分
率，即（1－ － ）对应的是 150 米，再用 150 除以（1－ － ），即可求出
从淘气家到学校有多少米。
【详解】150÷（1－ － ）
＝150÷（ － ）
＝150÷（ － ）
＝150÷
＝150×18
＝2700（米）
答：从淘气家到学校有 2700 米。
【点睛】解答本题的关键弄清楚 150 米占总路程的几分之几，再利用已知一个
数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
13．（2022·广东·廉江市实验学校五年级期末）图书馆买来科技书和文艺书
共 340 本，文艺书的本数的 等于科技书本数的 。两种书各买来多少本？
【答案】科技书：100 本；文艺书 240 本
【分析】设文艺书买来x本，则科技书买来（340－x）本，文艺书的本数的
等于科技书本数的 ，列方程：x＝（340－x）× ，解方程，即可解答。
【详解】解：设文艺书买来x本，则科技书买来（340－x）本。
x＝（340－x）×
x＝340× － x
x＋x＝272
x＋x＝272
x＝272
x＝272÷
x＝272×
x＝240
科技书：340－240＝100（本）
答：科技书买来 100 本，文艺书买来 240 本。
【点睛】根据方程的实际应用，利用买了科技书与文艺书本数之间的关系，设
出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
14．（2022·广东·廉江市实验学校五年级期末）希望小学六年级有甲、乙、
丙三个班，甲班的人数是乙班的 ，乙班的人数是丙班的 ，三个班共有 121
人，甲、乙、丙三个班各有多少人？
【答案】甲班：36 人；乙班：40 人；丙班：45 人
【分析】设丙班有x人，乙班的人数是丙班的 ，则乙班的人数是 x人，甲班
的人数是乙班的 ，则甲班的人数是（ x× ）人，三个班共有 121 人，列方
程：x× ＋ x＋x＝121，解方程，求出丙班人数，进而求出乙班人数和甲
班人数。
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