五年级数学下册 【高频单元易错题】基础+拔高 第3单元：因数与倍数（含答案解析）（苏教版）

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2021-2022 学年第 3单元《因数与倍数》
单元高频易错题
一、单选题
1．（2021 春•侯马市期末）属于因数和倍数关系的等式是（　　）
A．2×0.25＝0.5 B．2×25＝50 C．2×0＝0
2．（2021 春•勃利县期末）
a
＝
b
+1（
a
、
b
均为非 0 自然数），
a
和
b
的最小公
倍数（　　）
A．一定是奇数
B．一定是偶数
C．可能是奇数也可能是偶数
3．（2021 春•汉南区期末）下面各种说法中，正确的说法有（　　）句。
① 一个数有无数个倍数
② 一个数至少有两个因数
③（
a
+3）是奇数，
a
一定是偶数
④ 正方体的棱长和一定是偶数
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021 春•宁南县期末）如果
a
÷
b
＝8（
a
、
b
都是非零自然数），那么
a
和
b
的最大公因数是（　　）
A．
a
B．
b
C．1 D．8
5．（2021 春•泰山区校级期中）11+23+35+51+89+225+4999+6888 的和是（　
　）。
A．奇数 B．偶数 C．无法判断
6．（2020 春•拱墅区期末）
m
、
n
都是偶数，且
m
＞
n
，下列判断错误的选项是（
）。
A．
m
+
n
的和一定是偶数 B．
m
﹣
n
的差一定是偶数
C．
m
×
n
的积一定是偶数 D．
m
÷
n
的商一定是偶数
7．（2020 春•临海市期末）6 的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是
1+2+3＝6。像 6 这样的数，叫做完全数。下列数中，属于完全数的是（　
　）。
A．8 B．15 C．28 D．32
8．（2020 春•南丹县期末）如果
a
+3＝奇数，那么
a
一定是（　　）
A．偶数 B．奇数 C．无法确定
9．（2020 春•新沂市期末）把 42 分解质因数，下面（　　）是正确的．
A．42＝6×7 B．42＝2×3×7×1 C．42＝2×3×7
10．（2019 春•端州区月考）一筐苹果，平均分给 2 个小朋友或 3 个小朋友或 4
个小朋友或 5 个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（　　）
A．60 个 B．120 个 C．900 个 D．30 个
11．57□2 是 3 的倍数，□中的数可能是（　　）
A．3 B．5 C．7
12．一张长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且
没有剩余．最少可以分成（　　）
A．12 个 B．15 个 C．9 个 D．6 个
13．（2021 春•玄武区期末）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的
明珠”。猜想认为：任何大于 2 的偶数都是两个素数之和。下列 3 个算式中，
符合这个猜想的是（　　）。
A．4＝1+3 B．16＝7+9 C．32＝13+19
二、填空题
14．（2021 春•苏州期末）如果
a
＝5
b
（
a
、
b
均不为 0），那么
a
与
b
的最大公
因数是　 　，最小公倍数是　 　。当
b
＝10 时，把
a
分解质因数为　
。
15．（2021 春•南京期中）算式 1×2×3×4×…×99 的积是　 　。（填“奇
数”或“偶数”）
16．（2021 春•海拉尔区期末）如果自然数
A
是
B
的 6 倍，则
A
与
B
的最小公倍
数是　 　，最大公因数是　 　．
17．（2021 春•舞钢市期中）210 分解质因数是　 　，
B
＝2×3×11，
C
＝
2×5×7，那么 210、
B
和
C
这三个数的最小公倍数是　 　，最大公约数是
．
18．（2021 春•清江浦区期中）五（1）班学生分组进行综合实践活动，每组 5
人或每组 8 人都正好，五（1）班最少有　 　名学生；五（2）班学生每
组 6 人或每组 7 人都剩 1 人，五（2）班最少有　 　名学生．
19．（2021•宁波）
a
和
b
都是非零自然数，如果
a
﹣
b
＝1，那么
a
和
b
的最大公
因数是　 　，最小公倍数是　 　．
20．（2019•高新区）公路上一排电线杆，共 25 根，每相邻两根间的距离原来
是 45 米，现在要改成 60 米，可以有　 　根不需要移动．
21．（2021 春•新沂市期中）已知两个数的最大公约数是 12，最小公倍数是
72，其中一个数是 24，另一个数是　 　．
22．有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，
筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩．已知
筐里的鸡蛋不足400 个，那么筐内原来共有　 　个鸡蛋．
三、判断题
23．（2021 春•东昌府区校级月考）两个不是 0 的数，如果大数是小数的倍数，
那么小数就是这两个数的最大公因数，大数就是这两个数的最小公倍数．　
．
24．（2021•河南模拟）因为 2.1÷3＝0.7，所以 2.1 是 3 和 0.7 的倍数，3 和
0.7 是 2.1 的因数．　 　．
25．（2013 春•涟水县校级月考）如果
A
和
B
的最小公倍数是它们的积，那么它
们最大公因数就是 1．　 　
26．如果
a
和
b
是非零自然数，且
a
÷
b
＝8，那么
a
、
b
的最大公因数是
b
，最小
公倍数是
a
．　 　．
四、计算题
27．（2021 春•浉河区期中）把下面各数写成几个质数相加的形式。
18＝　 　+　 　＝　 　+　 　
50＝　 　+　 　＝　 　+　 　＝　 　+　 　
20＝　 　+　 　＝　 　+　 　
10＝　 　+　 　+　 　
28．求下列各组数的最小公倍数
（1）10、15 和 45 （2）12、14 和 42．
五、应用题
29．（2021 春•端州区期中）龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，
一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于 50 的 7
的倍数．这两个质数的积可能是多少？
30．（2021 春•海拉尔区期末）有一筐苹果，无论是平均分给 8 个人，还是平均
分给 18 人，结果都剩下 3 个，这筐苹果至少有多少个？
31．有一张长方形纸，长 24 厘米，宽 16 厘米，如果要剪成若干个同样大小的
正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？一共可以剪多
少个这样大小的正方形纸？
32．一条72 米长的小路，原来从一端起每隔9 米栽一棵树，现在要从一端起每
隔6 米栽一棵树，为节省成本，有些位置上的树保持不动，保持不动的树有
多少棵？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：属于因数和倍数关系的等式是
2×25＝50；
故选：
B
．
2．【解答】解：因为
a
＝
b
+1（
a
、
b
均为非 0 自然数），则说明这两个数是相
邻的自然数，那么这两个数互质，那么
a
和
b
的小公倍数是它们的积；
又因为
a
和
b
一奇一偶，奇数×偶数＝偶数，所以
a
和
b
的最小公倍数一定
是偶数。
故选：
B
。
3．【解答】解：①一个数有无数个倍数，说法正确；
②1 只有一个因数 1，说法错误；
③（
a
+3）是奇数，
a
一定是偶数，说法正确；
④ 正方体的棱长和一定是偶数，说法正确。
所以①③④说法正确，共 3 个。
故选：
C
。
4．【解答】解：因为
a
÷
b
＝8，所以
a
和
b
成倍数关系，
a
是较大数，
b
是较小
数，因此
a
和
b
的最大公因数是
b
。
故选：
B
。
5．【解答】解：只需算出个位上数字的和即可：1+3+5+1+9+5+9+8＝41，41 不
是 2 的倍数；
所以 11+23+35+51+89+225+4999+6888 的和是奇数。
故选：
A
。
6．【解答】解：
A
.
m
+
n
的和一定是偶数，正确，比如 8+6＝14；
B
.
m
﹣
n
的差一定是偶数，正确，比如 8﹣6＝2；
C
.
m
×
n
的积一定是偶数，正确，比如 8×6＝48；
D
.
m
÷
n
的商一定是偶数，错误，比如 8÷6＝ 。
故选：
D
。
7．【解答】解：
A
、8 的因数有：1、2、4、8，所以 1+2+4≠8；
B
、15 的因数有：1、3、5、15，所以 1+3+5≠15；
C
、28 的因数有 1、2、4、7、14、28 所以 1+2+4+7+14＝28；
D
、32 的因数有：1、2、4、8、16、32，所以 1+2+4+8+16≠32。
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