五年级数学上册 知识归纳及易错题（人教版）

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五年级数学上册知识归纳及易错题(人教版)
第一单元：小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因
数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
_ _1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因
数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分
位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； _一个
数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计
算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a _ _
_ _ _加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a _
_ _ _乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或
0.8
_ _ _乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时
省略b）
变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) _
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元：位置
8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要
能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置
的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
第三单元：小数除法
10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因
数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求
另一个因数是多少。
11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，
商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点
如果有余数，要添0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，
使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五
入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩
小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商
随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变
除数扩大，商反而缩小。
14、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个
数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 _循环节：一个循环
小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是
32.简写作6.32
15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无
限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
第四单元：可能性
16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母
单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元：简易方程
18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以
省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方 _ 2a表示a+a
特别地1a=a这里的：“1“我们不写
20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必
须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的
值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数
（0除外），等式依然成立。
22、10个数量关系式：加法 和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 _
减法：差=被减数-减数 _ 被减数=差+减数 _减数=被减数-差 _ _
乘法：积=因数×因数 _ _ _ _ _一个因数=积÷另一个因数
_除法：商=被除数÷除数 _ 被除数=商×除数 _ _除数=被除数÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程：方程左边=…… _ _ _ _ _ _ _ _ _
25、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。=方程右边 _ 所
以，X=…是方程的解。
第六单元：多边形的面积
26、公式：
多边形 面积公式面积公式的变式 说明
正方形 正方形的面积=边长X边长
S正=aXa=a2
已知：正方形的面积，求边长
长方形 长方形的面积=长X宽 _
S长=aXb
已知：长方形的面积和长，求宽
平行四边
形
平行四边形的面积=底X高
S平=aXh
已知：平行四边形的面积和底，
求高 _h=S平÷a
三角形三角形的面积=底X宽高÷2
S三=aXh÷2
已知：三角形的面积和底，求高
H=S三X2÷a
梯形 梯形形的面积=（上底+下底）
X高÷2
S梯=（a+b）X2
已知：梯形的面积与上下底之
和，求高
高=面积×2÷（上底+下底）
上底=面积×2÷高－下底
组合图形 当组合图形是凸出的，用
两种或三种简单图形面积相加
进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最
大的简单图形面积减较小的简单
图形面积进行计算。
27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 _
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；_
长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行
四边形面积=底×高。 _ _
28、三角形面积公式推导：旋转 _
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于
三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，
所以三角形面积=底×高÷2
29、梯形面积公式推导：旋转 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当
于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积
等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底
+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
_ _等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积
相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简
单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元：数学广角——植树问题
34、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；
_已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔
36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的
只数
_鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的
脚数）
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的
脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
补充内容：观察物体
36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体
或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面
上面看 ，把这三种视图统称三视图）
37、图形的运动：轴对称图形。
（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条
直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有
3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
（2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。每一组对
应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
38、数字编码：
（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位
表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）
（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日 __倒数第二位的数字
表示性别，单数-男，双数-女
__（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
易错题练习：
01 填空题。
1、1.25×0.8表示（ ）。
2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（ ）；把50.4的
小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（ ）。
3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会（
）。
4.一个不为0的数乘以0.8，它的积比这个数（ ）。一个自然数乘以
0.01，就是把这个自然数（ ）。
5、把“2.58×0.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小
数点应( )，积保留两位小数是（ ）。
6、56÷11的商用循环小数表示是（ ）精确到百分位是（ ）
7、3÷11的商用循环小数的简便写法记作（ ），商保留一位小
数是（ ）。
8、9.97÷4.21的商保留两位小数是( )，保留整数是（ ）
9、在“80.904；80.409；80.049”中，最小的是（ ），最大的是
（ ）。
10、两个因数的积是3.4，如果把两个因数同时扩大10倍，积是（ ）
11、三个2.5连乘得积是（ ）。
12、3x=6.9的解是（ ）。
13、水果店运来香蕉x千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共
运来（ ）千克。如果x=5，桃子比香蕉多（ ）千克。
14、35dm2=（ ）cm2；7.4m2=（ ）dm2；7.5m2=（ ）cm；
2350m2=（ ）公顷；500平方米=（ ）公顷；3平方米70平方分米
=（ ）平方米；3小时15分=（ ）小时；1.8时=（ ）时（
）分；2.15小时=（ ）分钟；7.6米=（ ）米（ ）厘米。
15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（ ），它的高和面
积都会（ ）
16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长（ ），它的高和面
积都会（ ）。
17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积（
），周长（ ）。
18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如下
图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影部分）面积是（ ）
cm2。
19、一个三角形和一个平行四边形底相等面积也相等。平行四边形的高是
10cm，三角形的高是（ ）。
20、一个梯形的上底增加3厘米后就变成一个边长6厘米的正方形（如下
图），这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
21、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差
44.55，原数是（ ）。
22、一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，这个三角形的面积是
（ ）,斜边上的高是（ ）。
23、一个小数有两位小数，保留一位小数它的近似值是10.0，这个数最大
是（ ）最小（ ）。
24、三个连续自然数，中间的数是n，另外的两个数分别是（ ）和（
）。
25、125缩小到它的（ ）是0.125；（ ）扩大到它的100倍是
0.3。
26、一个两位数，它的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么这个两
位数可写成（ ）。
27、一个等腰三角形的底是16cm，腰是a cm，高是b cm。这个三角形的周
长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
28、一个等腰三角形的周长是16厘米，腰长是5厘米，底边上的高是4厘米
它的面积是（ ）平方厘米。
29、把一个边长8厘米的正方形剪拼成一个平行四边形后面积是（ ）
30、0.25除以0.15，当商是1.6时，余数是（ ）;0.79÷0.04,商是
19,余数是（ ）。
31、一个梯形的上底、下底、高分别是5cm、9cm、6cm，面积是（ ）
平方分米。
32、小明看见一个上底是15cm、下底是10cm、高是6cm的梯形摆着家里。这
个梯形的面积是（ ）cm2。
33、一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木，
这堆圆木一共有（ ）根。
34、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的
底是25cm，平行四边形的底是（ ）dm。
35、一个直角梯形，如果把下底减少3cm，这个梯形就变成一个边长7cm的
正方形。这个梯形的面积是（ ）cm2。
36、张诚把一个梯形的上底缩小成一点后 这个梯形就变成一个（ ）
形。
02判断题。
1、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。（ ）
2、一个数乘0.8，积比原来的数小。（ ）
3、近似数7.0和7的大小相等，但精确度不一样。（ ）
4、8.4×0.5就是求8.4的一半是多少。（ ）
5、一个数除以一个小数，商可能是小数。（ ）
6、小数除以小数，商一定是小数。（ ）
7、在除法里：商一定小于被除数。（ ）
8、一个非0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大。（
）
9、如果除数小于1，那么商就比被除数（0除外）大。（ ）
10、（0.1－0.1×0.1）÷0.1=0.9。（ ）
11、x2不可能等于2x。（ ）
12、a2＞2a。（ ）
13、未知数的值叫做方程的解。（ ）
14、小数分有限小数、无限小数和循环小数。（ ）
15、一组数据的中位数和平均数可能相等。（ ）
16、循环小数不一定是无限小数。（ ）
17、方程左右两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。（ ）
18、把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了。（ ）
19、如果两个图形能拼成平行四边形，那 么它们一定完全一 样 。 （
）
20、边长是4分米的正方形，它的周长和面积相等。（ ）
21、两个都比1小的数（0除外）相乘，积一定小于其中的每一个因数。（
）
22、方程5＋2x=16.2的解是5.6。（ ）
23、6x＋6=6（x＋1）。（ ）
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