五年级数学上册 【易错笔记】第四章《多边形的面积》优选易错题专项汇总（解析版）（北师大版）

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2020 年北师大版五年级数学上册优选易错题专项汇总
第四章《多边形的面积》
一．选择题
1．如图，将大小两个正方形拼摆在一起，比较三个图形中阴影面积的大小，下面说法正确的是（　　）
A．图 1和图 2中的阴影面积相等
B．图 1和图 3中的阴影面积相等
C．图 2和图 3中的阴影面积相等
【分析】因为图 1底是大正方形的边长，高是小正方形的边长，图 2中底和高都等于正方形的边长，图
3中底是小正方形的边长，高是大正方形的边长，因为三角形的面积＝底×高，等底等高的三角形的面
积相等，所以图 1和图 3中阴影部分的面积相等，由此解答即可．
【解答】解：因为图 1底是大正方形的边长，高是小正方形的边长，图 3中底是小正方形的边长，高是
大正方形的边长，图 2中底和高都等于正方形的边长，所以图 1和图 3中阴影部分的面积相等；
故选：B．
2．如图平行四边形的高是 6厘米，它的面积是（　　）平方厘米．
A．35 B．42 C．30 D．无法确定
【分析】根据平行四边形的特征知，平行四边形的高小于它底边外另外一条平行四边形的边，所以平行
四边形的高是 6厘米，则它的底边是 5厘米边上的高，根据平行四边形的面积＝底×高进行计算即可．
【解答】解：5×6＝30（平方厘米）
答：它的面积是 30 平方厘米．
故选：C．
3．图中长方形和平行四边形的面积相比，（　　）
A．长方形大 B．同样大
C．平行四边形大
【分析】由题意可知长方形的长＝平行四边形底，长方形的宽＝平行四边形的高，再根据长方形的面积
和平行四边形的面积即可判断．
【解答】解：长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，
本题中长方形的长＝平行四边形底，长方形的宽＝平行四边形的高，
所以平行四边形的面积＝长方形的面积．
故选：B．
4．如图中，阴影部分的面积和空白部分面积的关系是（　　）
A．S阴＞S空B．S阴＝S空C．S阴＜S空D．无法比较
【分析】由题意可知：图中所有三角形的高都是平行四边形的高，相等； 4个阴影三角形的底的和是平
行四边形的底；4个空白三角形的底的和也是平行四边形的底；所以 4个阴影三角形的面积和与 4个空
白三角形的面积和都等于平行四边形的面积的一半，那么 4个阴影三角形的面积和与 4个空白三角形的
面积和相等，据此即可进行解答．
【解答】解：因为 4阴影三角形的面积和与 4个空白三角形的面积和都等于平行四边形形的面积的一半，
所以阴影部分与空白部分的面积相等；
故选：B．
5．一个平行四边形相邻的两条边分别为 14 厘米和 16 厘米，它的一条高为 15 厘米，这个平行四边形的面
积是（　　）平方厘米．
A．105 B．210 C．224 D．240
【分析】因为不可能直角边大于斜边，所以一条边上的高 15 厘米对应的底是 14 厘米，然后根据平行四
边形的面积公式：S＝ah 代入数据解答即可．
【解答】解：14×15＝210（平方厘米），
答：这个平行四边形的面积是 210 平方厘米．
故选：B．
6．用 4根木条钉成一个长方形，把它拉成平行四边形，它的（　　）不变．
A．周长 B．面积 C．周长和面积
【分析】把长方形形木框拉成平行四边形，形状发生了变化，四个边的长度没变，则其周长不变；但是
它的高变短了，所以它的面积就变小了．
【解答】解：把长方形木框拉成平行四边形，形状变了，四个边的长度没变，则其周长不变；
故选：A．
二．填空题
7．一个高是 4cm 的三角形与边长是 4cm 的正方形的面积相等，三角形的底是　 8 　 cm．
【分析】要求三角形的底，需知三角形的面积（未知）与高（已知），由题意知正方形的面积等于三角
形的面积，求出正方形的面积，再根据三角形的底＝面积×2÷高，列式计算即可．
【解答】解：4×4×2÷4
＝32÷4，
＝8（厘米）；
答：三角形的底是 8厘米．
故答案为：8．
8．把一个长和宽分别是 10 厘米和 6厘米的长方形框架（如图）拉成一个高为 7厘米的平行四边形．这个
平行四边形的面积是　 42 　 平方厘米．
【分析】“把一个长 10 厘米、宽 6厘米的长方形框架拉成一个高为 7厘米的平行四边形”，拉成后的
平行四边形的底是 6厘米．然后再根据平行四边形的面积公式进行计算．
【解答】解：S＝ab
＝6×7
＝42（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是 42 平方厘米．
故答案为：42．
9．一个直角梯形，如果把下底减少 3cm，这个梯形就变成一个边长 7cm 的正方形．这个梯形的面积是
59.5 　 cm2．
【分析】根据题意，一个直角梯形，如果把下底减少 3cm，这个梯形就变成一个边长 7cm 的正方形，那
么梯形的下底是 3+7＝10 厘米，上底和高是 7厘米；然后根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数
据代入公式解答．
【解答】解：3+7＝10（厘米）
（7+10）×7÷2
＝17×7÷2
＝59.5（平方厘米）
答：这个梯形的面积是 59.5 平方厘米．
故答案为：59.5．
10．把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长　 C 　 ，面积　 A 　
A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等．
【分析】根据平行四边形活动框架拉成长方形后各条边及高的变化来进行判断．
【解答】解：平行四边形活动框架拉成长方形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；
平行四边形活动框架拉成长方形之后，原来平行四边形的高比现在的长方形的高（宽）要小，但是对应
的底的长度不变，又因为长方形是特殊的平行四边形，根据面积计算公式，平行四边形的面积＝底 ×高，
所以平行四边形的面积比长方形的面积要小．
所以一个平行四边形活动框架拉成长方形，原来平行四边形与现在长方形比较，周长不变，面积变大．
故答案为：C，A．
11．如图，三角形 ABC 的面积是 24 平方厘米，AD＝DE＝EC，F是BC 的中点，FG＝GC，阴影部分的面
积是　 14
平方厘米　 ．
【分析】根据题意，因为 AD＝DE＝EC，所以三角形 ABD 的面积为（24× ）平方厘米；三角形 BDC
的面积等于三角形 ABC 的面积减去三角形 ABD 的面积；因为 F是BC 的中点，所以三角形 DFC 的面积
等于 BCD 面积的一半，DE＝EC，三角形 EFD 的面积是三角形 CDF 面积的一半；G是FC 的中点，三
角形 EGC 的面积是三角形 EFC 面积的一半，最后将阴影部分面积相加即可得到答案．
【解答】解：因为 AD＝DE＝EC，
所以三角形 ABD 的面积为：24× ＝8（平方厘米），
三角形 BCD 的面积为：24﹣8＝16（平方厘米），
因为 BF＝CF，
所以三角形 CDF 的面积为：16÷2＝8（平方厘米），
因为 DE＝CE，
所以三角形 EFD 的面积为：8÷2＝4（平方厘米），
又因为 CG＝FG，
所以三角形 EGC 的面积为：4÷2＝2（平方厘米），
阴影部分的面积为：三角形 ABD+三角形 EFD+三角形 EGC
＝8+4+2，
＝14（平方厘米），
答：图中阴影部分的面积为 14 平方厘米．
故答案为：14 平方厘米．
三．判断题
12．上底和高分别相等的两个梯形，面积一定相等．　 × 　 （判断对错）
【分析】根据梯形的面积计算方法 S＝（a+b）×h÷2 可知，上底和高分别相等的两个梯形，面积不一定
相等，因为梯形的面积还和下底有关，据此解答即可．
【解答】解：因为梯形的面积：S＝（a+b）×h÷2，梯形面积与下底、上底和高都有关系，仅仅只说上
底和高分别相等的两个梯形，不能确定它们的面积就一定相等；所以原题说法错误．
故答案为：×．
13．等腰直角三角形的一条直角边长是 5厘米，它的面积是 12.5 平方厘米．　√　（判断对错）
【分析】“等腰直角三角形的一条直角边是 5厘米”，另一条直角边也是 5厘米，根据三角形的面积公
式：S＝ab÷2，代入数据求出它的面积，再同 12.5 进行比较．
【解答】解：S＝ab÷2
＝5×5÷2
＝25÷2
＝12.5（平方厘米）
答：它的面积是 12.5 平方厘米．
故答案为：√．
14．周长大的图形，面积就一定大．　错误　．（判断对错）
【分析】此题可以用举例子的方法解答．可以举出两个周长不同的长方形，设出各自的长和宽，求出面
积，进行比较即可．
【解答】解：例如长方形周长为 24 厘米，假设长为 11 厘米，宽为 1厘米，则面积为 11×1＝11（平方厘
米）；
再如长方形周长为 22 厘米，假设长为 6厘米，宽为 5厘米，则面积为 6×5＝30（平方厘米）；
则周长小的面积大．
故答案为：错误．
15．将一个平行四边形框架拉成长方形，它的周长不变，面积变大．　√　（判断对错）
【分析】将平行四边形框架拉成长方形后，每条边的长度不变，四个边的和不变，即周长不变，但是长
方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积比平行四边形的面积大，据此即可解答．
【解答】解：平行四边形活动框架拉成长方形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；
平行四边形活动框架拉成长方形之后，长方形的宽大于平行四边形的高，长方形的长等于原来平行四边
形的底，所以长方形的面积比平行四边形的面积大，原题说法正确．
故答案为：√．
四．计算题
16．计算下面各图形的面积．
【分析】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah，
三角形面积＝底×高÷2，
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
把数据带入计算即可解答．
【解答】解：（1）10×4＝40（平方厘米）
答：平行四边形的面积是 40 平方厘米．
（2）8×5÷2＝20（平方分米）
答：三角形的面积是 20 平方厘米．
（3）（13+9）×4÷2
＝22×2
＝44（平方米）
答：梯形形的面积是 44 平方厘米．
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