【易错题精析】第9讲 神奇的计算工具和有趣的算式（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）（北师大版，含答案）

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第9讲 神奇的计算工具和有趣的算式（讲义）
小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1.计算器的构成。
计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。
2.计算器的使用方法。
先按开机键，再按数字键，然后按运算符号键，再按数字键，最后按“)＝)”显
示结果。
3.有趣的算式。
（1）若算式中的两个乘数相同，且各数位上的数字都是１，则两个乘数的位
数之和减１等于积的位数，且前半部分是从 1开始写到某个数字(此数字即乘数
的位数，如 111×111，乘数 111 是三位数，则积的前半部分是“123”)，后
半部分再按相反顺序写到１。
（2）像９９×９９，９９９)×９９９，９９９９)×９９９９，…这类算式的积
都可以分成两部分，前半部分比其中一个乘数少１，后半部分是０１，００
１，０００１，…其位数与其中一个乘数的位数相同。
（3）１×９＋２)＝１１，１２×９＋３)＝)１１１，１２３×９＋４)＝)１１
１１，１２３４×９＋５)＝)１１１１１，…，最高数位上为１，且各个数位上
的数字是连续自然数的正整数的９倍加上所有数字的个数 n，一定等于１１１
……(n 个))。
（4）在０)~９)十个数字中，先任意选择四个数字，组成最大的数和最小的
数，然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的数与最小的数，
再次相减……最后 6174 将在差中重复出现。
1.用计算器进行计算时，算完一道题后按ＯＮ/Ｃ)键就可以做下一道题。
2.ON/AC 键和 CE 键的区别:ON/AC 键能清除全部数据，而 CE 键只能清除当
前显示的数据。
3.用计算器进行四则混合运算时，每按一个数都要认真核对屏幕上显示的结果
是否正确，以防止出现错误。
4.运用计算器发现算式的规律，可以把复杂的问题简单化，千万不要越算越复
杂。
【易错一】奇思用计算器计算“105×27 时”，发现计算器上的数字“7”坏
了，而其它键均完好。于是爱动脑子的奇思想出了另外一种计算方法算出了正
确结果，你认为他可能采用的算式是（@@@）。
A． B． C． D．
【解题思路】
105×27 表示 27 个 105 是多少，可以先算出 26 个 105 是多少，用 105 乘 26，所
得积再加一个 105 即可。
【完整解答】
A．式子表示 26 个 105 的和与 26 的和；
B．式子表示 28 个 105 的和与 1 的差是多少；
C．式子表示 26 个 105 的和再加一个 105 的和是多少，即 27 个 105 是多少；
D．式子表示 26 个 105 的和与 1 的和是多少。
答案：C
【易错点】从乘法式子的意义入手来解答。
【易错二】用计算器计算“256×43＝？”时，先输入( )，然后输入(
)，接着输入( )，再输入( )，最后屏幕上出现的( )就
是计算结果。
【解题思路】
用计算器计算三位数乘两位数，先输入三位数，再输入运算符号，接着输入两
位数，最后输入等号，结果即可出现。
【完整解答】
用计算器计算“256×43＝？”时，先输入 256，然后输入乘号，接着输入 43，
再输入等号，最后屏幕上出现的数字就是计算结果。
【易错点】考查学生对计算器计算乘法的使用情况。
【易错三】高原在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小
程序通过计算会输出另一个数。下面是高原做的几次操作情况：
第一次：输入 5，输出 16。
第二次，输入 8，输出 25。
第三次：输入 11，输出 34。
① 输入 14，输出（@@@）。
② 输入（@@@），输出 100。
③ 小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来。
【解题思路】
通过观察从输入与输出之间的关系是：输出的数据＝输入数据×3＋1，据此求
出当他输入 14 时，计算机输出的数据是 14×3＋1；由输出的数据＝输入数据
×3＋1 可得输入数据＝（输出数据－1）÷3，所以当输出是 100 时，则（100－
1）÷3 即为输出数据。据此代入数据计算即可。
【完整解答】
根据上面的分析可得：
①14×3＋1
＝42＋1
＝43
所以输入 14，输出（ 43 ）。
②（100－1）÷3
＝99÷3
＝33
所以输入（ 33 ），输出 100。
③ 小程序的运算规律是：
输出的数据＝输入数据×3＋1
输入数据＝（输出数据－1）÷3
【易错点】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规
律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键。
【易错四】已知 3×3＝9，33×33＝1089，333×333＝110889，那么
3333×3333＝( )。
【解题思路】
通过观察发现，从第二个算式开始，两个因数共有几位数，那么积就有几位
数；积的前面是 1，1 的个数比一个因数的位数少 1，紧接着是 0，0 的后面是
8，8 的个数比一个因数的位数少 1，最后个位是 9，据此即可解答。
【完整解答】
3×3＝9，33×33＝1089，333×333＝110889，3333×3333＝11108889
【易错点】需要仔细观察算式的特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的
结果。
【易错五】先用计算器计算下面各题，找出规律，自己再出几道类似的题目。@
@@
18×101
24×101
69×101
【解题思路】
根据题意，先用计算器计算出结果，然后观察可得规律：两位数乘 101，把这
个两位数连续写两次就是算式的乘积，即 ×101＝ ，据此解答。
【完整解答】
18×101＝1818；24×101＝2424；69×101＝6969。
规律：两位数乘 101，把这个两位数连续写两次就是算式的乘积。
即 ×101＝ 。
35×101＝3535，46×101＝4646，75×101＝7575。（举例答案不唯一）
【易错点】此题考查计算器的正确应用和对规律的熟练掌握，能正确使用计算
器，找出所含规律是解题的关键。
一、选择题
1．使用普通计算器，按从左到右的顺序输入，能正确计算出结果的是（@@@）。
A．796＋45×85 B．600－28÷4 C．26×35－18
2．计算器每按一个数字键，显示屏（@@@）端就会出现这个键上标出的数字。
A．左 B．右 C．中间
3．如果在计算器上输入的数字有误，可以按下（@@@）键清除。
A． B． C．
4．计算器的开机键是（@@@），关机键是（@@@）。
A．OFF、M＋ B．CE、ON C．ON、OFF D．M＋、CE
5．一组算式的排列如下： ； ； ；
；…则第六个算式应该是（@@@）。
A． B．
C． D．
6．两个因数的积是 540，如果其中一个因数扩大为 3 倍，另一个因数不变，那么积是（@@
@）．
A．180 B．1620 C．无法确定
7．已知 99×99＝9801，999×999＝998001,9999×9999＝99980001，下一个式子是（　
　）
A．99999×99999＝999800001 B．99999×99999＝9999800001
C．99999×99999＝9999980001 D．99999×99999＝99999980001
二、填空题
8．在计算器上，先按“1”，再按“3”，然后按“5”，显示屏上显示的是( )，
接着依次按“×”、“4”、“5”、“＝”，显示屏上显示的是( )。
9．在计算器上依次输入 最后结果显示为( )。
10．小明想用计算器算“598×65”，可是计算器上数字“8”的按键坏了，如果仍想使用
计算器算这道题，可以用哪个算式来代替？( )。
11．在使用计算器计算 204×99 时，应先输入( )，再输入( )，接着输入(
)，最后输入( )，屏幕中出现的数就是计算结果。
12．根据前三个算式，直接填出括号里的数。
1122÷34＝33，111222÷334＝333，11112222÷3334＝3333，1111122222÷( )＝(
)。
13．根据规律直接写出得数。
8×9＝72@@88×99＝8712@@@
888×999＝887112@@@@8888×9999＝( )
14．找规律再填空。
9×5＝45@@@2345×10001＝23452345@@@@( )×10001＝86248624
99×95＝9405@7629×10001＝76297629@@@2764×10001＝( )
999×995＝994005@@@( )×( )＝99940005
15．72 十74 十76 十78 十80＝5×( )＝( )。
16．根据规律填空。
； ； ； ；
；( ) ( )＝8888888。
三、计算题
17．认真观察左边三个算式，直接写出右边二个算式的得数。
3×9＋6＝33@@@@@@3333×9999＋6666＝
33×99＋66＝3333@@@@33333×99999＋66666＝
333×999＋666＝333333
18．用计算器计算。
142857×4＝@@@（30＋25）×（30＋25）＝
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝@@@@@1234321÷1111＝
19．先说出 A 组算式中积的变化规律，再直接写出 B 组算式的积。@@@
A组：11×9＝99
22×9＝198
33×9＝297
44×9＝396
55×9＝495
B组：66×9＝
77×9＝
88×9＝
99×9＝
四、解答题
20．计算器上的数字键 2 和 4 坏了，如果要计算“316×24”，该怎么办？
21．一种国产电子计算机。6 秒完成3600 万次计算。1 分钟完成多少次计算？
22．著名的数学家华罗庚爷爷曾说：“普于退，足够的退，退到最原始而又不失去重要的
地方，这就是学好数学的诀窍！”
你能想办法计算出 3333333×3333333 的结果吗？请写出你的思考过程。
（温馨提示：有困难的同学可以从华爷爷上面这段话中得到启示哦！）
23．一个普通计算器的数字键“4”坏了，如果要在计算器上算出 948×22 和 5166÷40 的
得数，该怎么办呢？请用算式写出你的思考过程。
24．小亮在计算“234＋158”时，输入“234”和“＋”后，发现将“＋”输成了“－”，
你有办法帮他解决这个问题吗？
25．观察下列算式，回答问题。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝123454321
（1）从上边的算式中你发现了什么规律？请根据你发现的规律填空。
（@@@）×（@@@）＝1234567654321
（2）小明写出一个式子：
111111111×111111111＝123456787654321
他写的对吗？为什么？
26．一个两位数与 101 相乘的速算。
86×101＝@@@101×39＝@@101×74＝@@@65×101＝
自己写几个两位数与 101 相乘的算式来试一试！
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