五年级上册数学思维训练讲义-第十一讲火车行程问题（含答案）

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第十一讲火车行程问题

第一部分：趣味数学

对称的古都

在飞机上鸟瞰北京，人们惊奇地发现，景山犹如一个人像，五官俱全，左右对称。

古老的北京城是一座对称的城市。它以故宫为中心，从永定门、前门、天安门、午门、

神武门、景山到地安门、钟楼、鼓楼和安定门，组成了一条中轴线。东四、西四等南北平行

的大街，同一条条东西向的胡同纵横交错，分列在中轴线的两旁。

因为对称，北京的道路也就很好辨认。许多象征封建时代帝王权力的重要建筑，也都整

齐对称地分布在中轴线的周围。如明、清两代帝王祭天祭地的天坛和地坛，筑在轴线的南北

两端的东侧；天安门的东边，有着皇室的太庙(现已改建为劳动人民文化宫)，它的西边，都

是祭神祈谷的社稷坛(现已辟为中山公园)。这种对称的格局在故宫的宫殿建筑上表现得尤为

明显。

紫禁城内部，不仅殿堂建筑此起彼落，互相对应，甚至连道旁的石兽石栏，城边的角楼，

屋脊上的雕刻，也都成双配对，相映成趣。整齐对称，构成了北京城市建筑上的独特风格和

宏伟的气势，给人以稳重、博大、端庄的感觉。

第二部分：奥数小练

【例题 1】甲火车长 210 米，每秒行 18 米；乙火车长 140 米，每秒行 13 米。乙火车在前，

两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？

【思路导航】甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的

和，而两车速度的差是 18－13=5 米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：

（210＋140）÷（18－13）=70 秒。

练习一：

1.一列快车长 150 米，每秒行 22 米；一列慢车长 100 米，每秒行 14 米。快车从后面追上

慢车到超过慢车，共需几秒钟？

2.小明以每秒 2 米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长 188 米的火车，火车

每秒行 18 米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？

3.A 火车长 180 米，每秒行 18 米；B火车每秒行 15 米。两火车同方向行驶，A火车从追

上B火车到超过它共用了 100 秒钟，求B火车长多少米？

【例题 2】一列火车长 180 米，每秒钟行 25 米。全车通过一条 120 米的山洞，需要多

长时间？

【思路导航】由于火车长 180 米，我们以车头为准，当车进入山洞行 120 米，虽然车头

出山洞，但180 米的车身仍在山洞里。因此，火车必须再行 180 米，才能全部通过山洞。即

火车共要行 180＋120=300 米，需要 300÷25=12 秒。

练习二：

1.一列火车长 360 米，每秒行 18 米。全车通过一座长 90 米的大桥，需要多长时间？

2.一座大桥长 2100 米。一列火车以每分钟 800 米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车

尾离开共用 3.1 分钟。这列火车长多少米？

3.一列火车通过 200 米的大桥需要 80 秒，同样的速度通过 144 米长的隧道需要72 秒。求

火车的速度和车长。

【例题 3】有两列火车，一车长 130 米，每秒行 23 米；另一列火车长 250 米，每秒行

15 米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？

分析从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行 130＋250=380 米，两车每秒共行 23＋

15=38 米，所以，从相遇到相离一共要经过 10 秒钟。

练习三：

1.有两列火车，一列长 260 米，每秒行 18 米；另一列长 216米，每秒行 30 米。现两列车

相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？

2.一列火车长 500 米，要穿过一个长 150 米的山洞，如果火车每秒钟行 26米，那么，从

车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？

3.一列火车长 210 米，以每秒 40 米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用 20 秒。桥长

多少米？

【例题 4】一列火车通过 2400 米的大桥需要 3 分钟，用同样的速度从路边的一根电线

杆旁边通过，只用了 1 分钟。求这列火车的速度。

【思路导航】火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的

路程就是火车的长度。因此，3 分钟比 1 分钟多的 2 分钟内，就行了 2400 米，火车的速度是

每分钟行 2400÷2=1200 米。

练习四：

1.一列火车从小明身旁通过用了 15 秒，用同样的速度通过一座长 100 米的桥用了 20 秒。

这列火车的速度是多少？

2.一列火车长 900 米，从路旁的一棵大树旁通过用了 1.5 分钟，以同样的速度通过一座

大桥用了 3.5 分钟。求这座大桥的长度。

3.五年级 384 个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5 米，队伍以每分钟 61 米

的速度通过一座长 207米的大桥，一共需要多少时间？

【例题 5】甲列车每秒行 20 米，乙列车每秒行 14 米，若两列车齐头并进，则甲车行

40 秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行 30 秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？

【思路导航】根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行 20－14=6米，当两列车齐头并进，

甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240 米；当两列车齐

尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即 6×30=180 米。

练习五：

1.一列快车长 200 米，每秒行 22 米；一列慢车长 160 米，每秒行 17米。两列车齐头并进，

快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？

2.快车每秒行 18 米，慢车每秒行 10 米。两列火车同时同方向齐头并进，行 10 秒钟后快

车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车长。

3.王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50 米，迎面驶来一列长 280 米的列车，他与列车车

头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。

第三部分：数学史话

奇妙的对称图

这几天，懒羊羊发现美羊羊画出的图形都是一连串的，非常的漂亮，也非常的羡慕，羡

慕美羊羊的心灵手巧。

今天特地来向美羊羊讨教画法。美羊羊知道了懒羊羊来意以后，随手拿了一张纸，对折

了一下，用彩笔靠近折痕边慢慢画着，接着用剪刀沿着画的痕迹，剪着剪着，一个漂亮的星

星出现在懒羊羊面前。

“太神奇了。”懒羊羊惊叹道，“你刚才就只画了半边，剪下来的就是整个星星了

呀！”

“这种沿着中间的这道折痕正好左右两边完全重合的图形，我们把它叫做轴对称图形。

这条折痕所在的直线就是这个星星图的对称轴。”美羊羊看着满脸惊喜的懒羊羊说，“你给

我半个星星，我不对折，还也能把它的另一半也画出来呢!”

“要是能掌握这样的本领，那可真是太牛了！你画给我看看！”

“为了方便画图，我首先把这半个星星的放在一个方格图中。”美羊羊迅速在一张白纸

上画出了方格图和半个星星，见图 1。

“先找到星星的关键点，以这个 A 点为例（图 2）。这个点在这个对称轴的左边，距离对

称轴只有一个格子的距离。那么我就在对称轴的右边，距离一格的地方也点上一个点。这个

点就是刚才这个 A

点的对称点（图 3）。”美羊羊非常

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