五年级上册数学思维训练讲义-第十讲作图法解题（含答案）

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第十讲作图法解题

第一部分：趣味数学

谁是作业本的主人

在学完乘法分配律后，老师发现一作业本的姓名一栏写着：木（1+2+3）。老师问：“这

是谁的作业本？”一个学生站起来：“是我的。”

老师：“你叫什么名字？”学生：“木林森！”老师：“那你怎么把名字写成这样呢？”学

生：“我用的是乘法分配律！”老师很开心的说：“那木（0.1+0.2+0.3）就是我们班的小木

林森喽？”

第二部分：奥数小练

【例题 1】五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去 18 名男生和 26 名女生参加合

唱队后，剩下的男生人数是女生的 3 倍。五（1）班原有男、女生各多少人？

【思路导航】根据题意作出示意图：

从图中可以看出，由于女生比男生多抽去 26－18=8 名去合唱队，所以，剩下的男生人

数是女生人数的 3 倍，而这 8 名同学正好相当于剩下女生人数的 2 倍，剩下的女生人数有

8÷2=4 名，原来女生人数是 26＋4=30 名。

练习一：

1.两根电线一样长，第一根剪去 50 厘米，第二根剪去 180 厘米后，剩下部分，第一根是

第二根长度的 3 倍。这两根电线原来共长多少厘米？

2.甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出 31 个，第二筐中取出 19 个后，第二筐

剩下的个数是第一筐的 4 倍。原来两筐水果各有多少个？

3.哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再存 100 元，二人的存款正好

相等。哥哥原来存有多少钱？

【例题 2】同学们做纸花，做了 36 朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多 12 朵。

红花比紫花多几朵？

【思路导航】通过线段图来观察：

从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是 36 朵，另一部分是 12

朵，所以，红花比紫花多 36＋12=48 朵。

练习二：

1.奶奶家养了 25 只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多 10 只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？

2.批发部运来一批水果，其中梨 65 筐，苹果比梨和香蕉的总数还多 24 筐。运来的香蕉

比苹果少多少筐？

3.期末测试中，明明的语文得了 90 分。数学比语文和作文的总分少 70 分。明明的数学

比作文高多少分？

【例题 3】甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树 45 棵，如果甲组多植 2 棵，乙组

少植 2 棵，丙组植的棵数扩大 2 倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。

原来四个小组各植树多少棵？

【思路导航】图中实线表示四个小组实际植树的棵数：

从图中可以看出，把丙组植的棵数看作 1 份，甲组和乙组共植了这样的 4 份，丁组也植

了这样的 4 份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋4＋4）=5 棵，从而得出甲

组植了 5×2－2=8 棵，乙组植了 5×2＋2=12 棵，丁组植了 5×4=20 棵。

练习三：

1.甲、乙、丙、丁四个数的和是 100，甲数加上 4，乙数减去 4，丙数乘以 4，丁数除以

4 后，四个数就正好相等。求这四个数。

2.甲、乙、丙三人分 113 个苹果，如果把甲分得的个数减去 5，乙分得的个数减去 24，

丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？

3.甲、乙、丙、丁一共做 370 个零件，如果把甲做的个数加 10，乙做的个数减 20，丙

做的个数乘以 2，丁做的个数除以 2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？

【例题 4】五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的 3

倍多 4 人，第二次及格人数增加 5 人，使及格的人数是不及格人数的 6 倍。五（1）班有多少

人？

【思路导航】

第二次及格人数增加 5 人，也就是不及格人数减少 5 人。若不及格人数减少 5 人，及格

人数也减少 5×3=15 人，那么及格人数仍是不及格人数的 3 倍多 4 人。可事实上及格的人数

不但没有减少 15 人，反而增加了 5 人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。所以

第地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8 人，全班 8×（1＋6）=56 人。

练习四：

1.有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的 3 倍，如果从乙筐中拿5 个放进甲筐，这时甲

筐的水果恰好是乙筐的 5 倍。原来两筐各有多少个水果？

2.某车间有两个小组，A组的人数比 B组人数的 2 倍多 2 人。如果从 B组中抽 10 人去 A

组，则A组的人数是 B组的 4 倍。原来两组各有多少人？

3.五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的 5 倍多 2 人，今年又有 2 倍同学达标，

这样，达标的人数正好是未达标人数的 7 倍。这个班共有多少个同学？

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