五年级上册数学思维训练讲义-第十八讲置换问题（含答案）

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第十八讲置换问题

第一部分：趣味数学

马戏团里的猴子

马戏团的团长是一位和蔼慈祥的先生，大家都很喜欢他和他跟猴子们的表演，马戏表演

就要结束了，一个小朋友站起来问:“团长先生，您的猴子真可爱，我很想知道，您的团里有

多少只大猴子和多少只小猴子呢？”团长先生笑着说:“哦！好吧，那我们最后还加一个节目。

我来说你们来算，看你们能不能算出我的团里有多少只大猴子，多少只小猴子。算出来了，

奖励你们和我的猴子们一起玩游戏如何？”观众们都高兴的点头，团长接着说:“我每天都会

给我的猴子们吃苹果。大猴子每只三个苹果，小猴子每只两个苹果。我的团里一共有 25 只猴

子。我每天要分给他们 60 个苹果。那么我团里大猴子有多少只，小猴子有多少只，你们算一

算！"，全场都安静了，大家都在想。

第二部分：奥数小练

【例题 1】 20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元，2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的

价钱相等。求苹果和梨的单价。

【思路导航】2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等，那么，20 千克苹果的价钱就

与 25 千克梨的价钱相等。132÷（25＋30）=2.4 元，即每千克梨 2.4 元。知道了梨的单价，

再求苹果的单价就方便了。

苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3 元。

练习一：

1.6 只鸡和 8 只小羊共重 78 千克，已知 5 只鸡的重量等于 2 只小羊的重量，求每只鸡和

每只小羊的重量。

2.商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知 2 支钢笔的价钱与 15 支圆珠笔的价钱相等。老

师买了 4 支钢笔和 6 支圆珠笔，共付 72 元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

3.用两种汽车运货，如果 2 辆大汽车的载重正好等于 3 辆小汽车的载重，且 5 辆大汽车

和 6 辆小汽车一次共运 54 吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？

【例题 2】用 2 台水泵抽水，小水泵抽 6 小时，大水泵抽 8 小时，一共抽水 312 立方

米。小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？

【思路导航】因为大水泵 2 小时的抽水量等小水泵 5 小时的抽水量，所以，大水泵 8 小

时的抽水量应该等于小水泵 8÷2×5=20 小时的抽水量。因此，312 立方米的水就相当于小水

泵（6＋20）小时的抽水量了。小水泵每小时抽水是 312÷（6＋20）=12 立方米，大水泵每小

时抽水 12×5÷2=30 立方米。

练习二：

1.学校买回 6 张桌子和 6 张椅子共用去 192 元。已知 3 张桌子的价钱和 5 把椅子的价钱相

等，每张桌子和每把椅子各多少元？

2.快慢两车先后从相距 864 千米的甲、乙两地出发，快车行 12 小时，慢车行 4 小时后，

两车在途中相遇。已知快车 6 小时行的路程与慢车 7 小时行的路程相等，求快、慢两车的速

度。

3.师徒二人加工一批零件，师傅加工 10 小时，徒弟加工 4 小时，二人共加工了 198 个零

件。如果师傅 4 小时的工作量与徒弟 5 小时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加

工多少个零件？

【例题 3】一件工作，甲做 5 小时以后由乙来做，3 小时可以完成；乙做 9 小时以

后由甲来做，也是 3 小时可以完成。那么甲做 1 小时以后由乙来做几小时可以完成？

【思路导航】把题中两组已知条件进行对比，甲少做（5－3）小时，乙就要多做（9－

3）小时，也就是甲 2 小时的工作量和乙 6 小时的工作量相等，甲 1 小时的工作量和乙 3 小时

的工作量相等。这件工作全部由甲做需要用 5＋3÷3=6 小时，现在甲先做 1 小时，剩下 5 小

时的工作量由乙来做，乙必须用 5×3=15 小时才能完成。

练习三：

1.王老师去买笔奖给三好学生。他所带的钱正好买 4 支圆珠笔和 5 支钢笔，或者买 3 支

钢笔和 10 支圆珠笔。如果王老师买 1 支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？

2.一辆卡车最多能载 40 袋大米和 40 袋面粉，或者载 10 袋大米和 100 袋面粉。现在卡车

上已载有 20 袋大米，最多还能载多少袋面粉？

3.买 2 条床单和3条毛巾共用 210 元，买同样的 3 条床单和 2 条毛巾共用 280 元。买一条

床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？

【例题 4】 5 辆玩具汽车与 3 架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车

贵8 元。这两种玩具的单价各是多少元？

【思路导航】因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8 元，所以，3 架玩具飞机就比 3 辆

玩具汽车贵8×3=24 元。由于 5 辆玩具汽车与 3 架玩具飞机的价钱相等，因此，这24 相当于

（5－3）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是 24÷2=12 元，每架玩具飞机的价钱就是 12＋

8=20 元。

练习四：

1.2 支钢笔的价钱和 3 支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6 元钱。两种笔

的单价各是多少元？

2.师徒二人加工同样多的零件，师傅用了 3 小时，徒弟用了 5 小时。已知师傅每小时比

徒弟多做 6 个零件。二人各做了多少个零件？

3.汽车从甲地开往乙地，行完全程用了 3 小时，返回时用了 4 小时。已知这辆汽车去时

比返回时每小时快 12 千米，甲、乙两地相距多少千米？

【例题 5】一段布料可做 18 件同样的上衣和 9 条同样的裤子，或者做 14 件同样的上衣

和15条同样的裤子。那么，全做上衣能做多少件？

【思路导航】把两组条件进行比较，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）条裤子，

也就是 2 件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。9 条裤子的布料可以做 9÷3×2=6 件上衣，

所以，一共能做 18＋6=24 件上衣。

练习五：

1.一个笼子能容纳 18 只同样在的兔子和 9 只同样大的鸡，或者容纳 14 只同样大的兔了

和 15 只同样大的鸡。如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这样的兔子？

2.小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买 8 支笔和 4 块橡皮，或买 6 支笔和 12

块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？

3.一辆卡车正好装满了 12 箱苹果和 25 箱桔子，搬下 3箱苹果后，空下的地方正好能放5

箱桔子。这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？

第三部分：数学史话

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