五年级上册数学思维训练讲义-第七讲盈亏问题（含答案）

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第七讲盈亏问题

第一部分：趣味数学

谈到韩信点兵这个问题我们先来读一个小故事，据说有一次刘邦偷偷来到韩信的兵营察

看，并盗了他的兵符。后来在营帐中问韩信：“你觉得我能带多少兵？“十万”韩信很干脆

地回答。刘邦又问：“你能带多少兵？”韩信说：“臣带兵多多益善！”刘邦听了有点不爽。

韩信又说“臣是将兵之将，大王您乃将将之将！”刘邦听了很高兴，于是又把兵符给了韩信。

后来演变成“韩信将兵，多多益善”这个成语，意思是说某样东西越多越好，这个故事出处

《史记·淮阴侯列传》。下面我们来看一个韩信点兵的数学问题。

韩信点兵

每三人一列，余一人；

每五人一列，余一人；

每七人一列，余一人。

问至少士兵几何？

赏析：每三人一列，余一人；每五人一列，

余一人；每七人一列，余一人。只要先求出

3、5、7 的最小公倍数，然后再加 1 就可以了。

解答； 3　×　5　×　7　+　１＝106

（人）

同学们，学习了上面两个问题你有什么想说

的吗？我们的古人是不是很聪明，能将身边的平凡事与数学知识联系起来，你能做到吗？

第二部分：奥数小练

【例题 1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总

数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少

名学生？

韩信点兵问题

【思路导航】（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女

生比男生多 2 人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多 2＋2=4 人，这

时男生为女生人数的一半，即现在女生有 4×2=8 人。原来女生有 8－1=7 人，男生有 7－2=5

人，共有 7＋5=12 人。

练习一：

1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少 10 盒，彩色粉笔增加 8 盒，两

种粉笔就同样多；如果再买 10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。学校买来两种

粉笔各多少盒？

2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重；苦甲、

乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。两堆货物一共有多少吨？

3.五（1）班的优秀学生中，苦增加 2 名男生，减少 1 名女生，则男、女生人数同样多；

苦减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？

【例题 2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4 个；如果每

个小朋友只发给 4 个，则老师自己也能留下 4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？

【思路导航】如果平均分给小朋友，则少 4 个，说明小朋友人数大于 4；如果每个小朋友

只发给 4 个，则教师也能留下 4 个，说明每人少拿若干个，就少拿 4＋4=8 个苹果。因为小朋

友人数大于 4，所以，一定是每人少拿 1 个，有 8÷1=8 个小朋友，有 8×4＋4=36 个苹果。

练习二：

1.给小朋友分梨，如果每人分 4 个，则多 9个；如果每人分 5 个，则少 6 个。有多少个小

朋友？有多少个梨？

2.老把一些铅笔奖给三好学生。每人 5 支则多4支，每人 7 支则少4支。老师有多少支铅

笔？奖给多少个三好学生？

3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐 6 人；如果减

少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学？

【例题 3】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人 5 个余 10 个；

如果分给小班的学生每人 8 个缺2 个。已知大班比小班多 3 人，这筐苹果有多少个？

【思路导航】如果大班减少 3 人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人 5 个就

多余 3×5＋10=25 个。由于两班人数相等，小班每人多分 3 个就要多分（25＋2）个苹果，用

（25＋2）÷（8－5）就能得到小班同学的人数是 9人，再用 9×8－2 就求出了这筐苹果有多

少个。

练习三：1.一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中 5 人要搬两次；如果每人搬5块，就

有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？

2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人 3 块还多10块；如果减少 2 个小朋友再分，每人 4 块

还多7块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？

3.筑路队计划每天筑路 720 米，正好按期筑完。实际每天多筑80 米，这样，比原计划提

前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长？

【例题 4】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块；如果

只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得 4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得

多少块？

【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块，如果只分给中班

的小朋友，平均每人可多分 4 块。说明中班的人数是小班人数的 6÷4=1.5 倍。因此，这箱饼

干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到 6×1.5=9 块，一共可分到 6＋9=15 块饼干。

练习四：

1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6

本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？

2.甲、乙两组同学做红花，每人做 8 朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红

花让甲组同学单独做，每人要多做 4 朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？

3.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得 12 块；如果只分给中班和小班，

每人只能分到 4 块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？

【例题 5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 个同学；如果增加一条

船，每条船正好坐6 个同学。这个班有多少个同学？

【思路导航】根据题意可知：每船坐 9 人，就能减少一条船，也就是少 9个同学；每船

坐6 人，就要增加一条船，也就是多出 6 个同学。因此，每船坐 9 人比每船坐 6 人可多坐 9＋

6=15 人，15 里面包含 5 个（9－6），说明有 5 条船。知道了有 5 条船，就可以求全班人数：

9×（5－1）=36 人。

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