五年级上册数学思维训练讲义-第二讲平均数（含答案）

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第二讲平均数

第一部分：趣味数学

和尚吃馒头

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚各几人？

这是明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题之一。因为趣味很浓，所以至今还流传

在民间，而且被许多国家的书所收录。它的解法代表了一类问题的解决方法，学习它的解法

对我们学习数学还是很有必要的。

赏析：：有 100 个馒头和 100 个和尚，大和尚每人

吃 3 个馒头，三个小和尚分 1 个馒头。问大、小和尚各

有几人？

分析：大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个，合起来得大小和尚共 4 人，合吃 4 个。现

在大小和尚共 100 人，合吃 100 个。由此：大小和尚共４人，其中有大和尚１人，小和尚３

人。也就是说４份中大和尚占１份，小和尚占３份。

解题：

大和尚数：100÷(3＋1)=25

小和尚数：100－25=75

第二部分：奥数小练

一、知识要点

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相

等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数

二、精讲精练

【例题 1】有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱

36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？

【思路导航】（1）1 箱苹果＋1 箱梨＋1 箱橘子=42×3=136（个）；

（2）1 箱桃＋1 箱梨＋1 箱橘子=36×3=108（个）（3）1 箱苹果＋1 箱桃=37×2=72

（个）

由（1）（2）两个等式可知：

1 箱苹果比 1 箱桃多 126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1 箱桃有（74－

18）÷2=28（个），1 箱苹果有 28＋18=46（个）。

1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：37×2=74（个）

1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：42×3－36=18（个）

1 箱苹果有多少个：28＋18=46（个）

练习一：

1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人

平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重 126

千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？

3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均

每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？

【例题 2】一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；

男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？

【思路导航】女生每人比全班平均分高 92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分

低 91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分 0.8×21=16.8（分），应补给每个男生

0.7 分，16.8 里包含有 24 个 0.7，即全班有 24 个男生。

练习二：

1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组

平均每人跳 160 下。乙组有多少人？

2.有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5

千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？

3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，乙知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8

元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？

【例题 3】某 3 个数的平均数是 2。如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改

的数原来是多少？

【思路导航】原来三个数的和是 2×3=6，后来三个数的和是 3×3=9，9 比 6 多出了 3.是

因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 4－3=1。

练习三：

1.已知九个数的平均数是 72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的数是多

少？

2.有五个数，平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1，那么这五个数的平均数为 8。这

个改动的数原来是多少？

3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是，甲在抄分数时，

把自己的分错抄成了 87 分，因此，算得四人的平均分是 88 分。求甲在这次考试中得了多少

分？

【例题 4】五一班同学数学考试平均成绩91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学

的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？

【思路导航】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.7－

91.5=0.2（分）。9 里面包含有几个 0.2，五一班就有几名同学。

练习四：

1.五（1）班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分

为 92 分。缺考的两位同学补考均为 100 分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？

2.某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看作 97 分计算，

经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少个同学？

3.五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16。这个改动的

数原来是多少？

【例题 5】把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27，后三个数

的平均数是 48。中间一个数是多少？

【思路导航】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81.后三个

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