四年级下学期数学思维

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第一讲：和倍问题
【例题】
一个养鸡场有 675 只鸡，其中母鸡是公鸡的 4 倍，这个养鸡场公鸡、母鸡各有多少只？
【解题策略】
这是一道典型的和倍问题，已知母鸡是公鸡的 4 倍，母鸡和公鸡共有 675 只，我们先
来画线段图表示题意。
公鸡
从图中可以看出，把公鸡的只数看作 1 倍数，那么母鸡就是 4 倍数，而 675 只鸡就是
公鸡的 1 倍加上母鸡的 4 倍数，即 5 倍数。也就是公鸡和母鸡的总只数是公鸡的 4+1=5
（倍）。
这样就可以求出 1 倍数是多少只，即
公鸡的只数是 675÷5=135（只）；
母鸡的只数是 135×4=540（只）。
综合算式是 675÷（4+1）=135(只)，135×4=540（只）。
所以这个养鸡场有公鸡 135 只，母鸡 540 只。
【练一练】
1.公园运进一批郁金香和玫瑰花，玫瑰花是郁金香的 4 倍，两种花共有 1500 棵。郁
金香和玫瑰花各有多少棵？
2．师、徒两人共同工作 2 小时，一共生产了 240 个零件。已知师傅的工作效率是徒
弟的 2 倍，求师、徒每小时各生产了多少个零件？
第二讲：差倍问题
【例题】
同学们锻炼身体，参加跑步的人数比参加打球的多 150 人。已知参加跑步的人数是打
球的 4 倍，参加跑步的有多少人？
【解题策略】
这是一道典型的差倍问题，让我们画线段图来帮助分析：
打球人数
跑步人数
从图中可以看出，把打球的人数看作 1 倍数，跑步的人数是 4 倍数，而跑步的人数比
打球的多 150 人，正好是打球的 4-1=3（倍）。用相差的人数除以相对应的倍数求出 1 倍
数，即打球的人数，再求出跑步的人数。
算式是 150÷（4-1）=50（人）………………打球人数
50×4=200（人）………………………跑步人数
这样就求出跑步人数是 200 人。
【练一练】
1.一个数的末尾添上一个零，得到的数比原来多 720.原来的数是多少？
2. 四（1）班学生买水果慰问老人，买的苹果比梨多 13 千克。比梨的 2 倍多 1 千克。
四（1）班学生买了多少苹果？多少梨？
1倍多150 人
4倍
1倍
4倍675 只
第三讲：归一问题
【例题】
李欣 3 分钟可以完成 24 道口算题，照这样的速度，李欣 15 分钟可以完成多少道口算
题？
【解题策略】
读完题，我们知道，要求李欣 15 分钟可以完成多少道口算题，首先要求出 1 分钟李
欣完成口算题的单位量，再求 15 个这样的单位量。从 3 分钟可以完成 24 道，可求出 1 分
钟完成几道口算题：24÷3=8（道），再求 15 分钟可以完成的口算题：8×15=120（道），
即
24÷3×15=120（道）
动动脑筋，你是否观察到这道题还可以用另一种方法？？可以这样想，由于 15 分钟
是 3 分钟的 5 倍，那么李欣 15 分钟口算量也是 3 分钟口算量的 5 倍，即
15÷3×24=120（道）
【练一练】
1. 某地产的铁矿石，每 10 千克含铁 6 千克，现需 2700 千克铁，需要开采这种铁
矿石多少千克？
2.3 台拖拉机 4 小时可以耕地 3600 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 小时可以耕地多
少公顷？
第四讲：平均数问题
【例题】
在对我校四（1）班同学的年龄进行调查统计后，发现班上 9岁的有 20 人，10 岁的有 24 人，11 岁
的有 1人，这个班同学的平均年龄是多少岁？
【解题策略】
要求平均年龄，就是要知道四（1）班的年龄总和以及四（1）班的总人数。总人数在
这里比较容易得到：20+24+1=45（人）。总的年龄呢？
首 先 要 分 别 把 9 岁 、 10 岁 、 11 岁 的 学 生 年 龄 和 求 出 来 。 9 岁 同 学 的 年 龄 和 ：
9×20=180 （ 岁 ） ； 10 岁 同 学 的 年 龄 和 :10×24=240( 岁 ) ； 11 岁 同 学 的 年 龄 和 ：
11×1=11（岁）。把这三个年龄和加起来就是要求的年龄总和：180+240+11=431（岁）。
最后用年龄总和÷四（1）班的总人数=四（1）班同学的平均年龄：431÷45≈9.6（岁）。
列式如下：（1）四（1）班同学的年龄总和是
9×20+10×24+11×1=431（岁）
（2）四（1）班同学的总人数是
20+24+11=45（人）
（3）四（1）班同学的平均年龄是
431÷45≈9.6（岁）
【练一练】
1.有六个数的平均数是 8，若把其中一个数改为 9，这六个数的平均数是 7.改动的数
原来是多少？
2. 军军前几次数学测验的平均分为 86 分，这次要是能考到 100 分，就能把平均
分提高到 88 分，那么你知道这是军军的第几次测验吗？
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