北京小学数学六年级下册《2 反比例的意义

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反比例的意义
教学目标：
知识与能力：
使学生理解反比例的意义，能找出生活中成反比例量的实例，并依据反比
例的意义判断两种量成不成反比例关系。
过程与方法：
通过学生深入观察、主动探究、发现规律，总结和概括反比例的意义。
情感态度价值观：
使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自
信心。使学生进一步树立渗透函数思想，受到辩证唯物主义启蒙教育。
教学重难点:
1.教学重点：正确理解反比例的意义，能找出生活中成反比例量的实例。
2.教学难点：根据反比例的意义，正确判断两种相关联的两成什么比例。
教具准备：课件、24 个小正方形。
教学过程：
一、导入
1.什么是正比例的量？什么是正比例关系？举举生活的实例。
2.猜想：（1）还会有什么比例？说说你是怎么想的？
（2）根据自己的猜想给反比例下个定义。
师：今天我们继续研究数量关系——反比例意义。（板书课题）
二、 新授：
1.自主探究，归纳反比例意义
（1）用 24 个边长 1 厘米的正方形拼长方形，能拼几种不同的长方形？一边拼
一边把每种长方形的长和宽填在表中。
长(cm)
宽（cm）
（2）用 60 元钱去购买笔记本，笔记本的单价和数量，请把表格补充完整。
单价(元)
数量
（本）
要求：请任意选择其中一题进行研究，填完后独立思考，组内交流。
思考：
★表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？这几种量是怎样变化的。
★你能说出这些数量的关系是吗？
小组内说一说：
★ÙÙÙ 什么叫做成反比例的量？什么叫反比例关系？
★ÙÙÙ 如果用字母 x、y 分表表示这两种相关联的量，用 k 表示积，你会用
字母公式表示出来吗？
分组进行汇报,组员进行补充：
第一题：投影展示，根据学习要求进行汇报。
根据学生的汇报，教师写出相应的板书: 长×宽=长方形的面积（一定）
第二题：投影展示，根据学习要求进行汇报。
根据学生的汇报，教师写出相应的板书: 单价×数量=总价（一定）
x×y=k（一定）
学生概括反比例意义，教师针对学生概括的定义时出现的问题及时纠正。
师：找一找生活中还有哪些反比例的量?举例
2.应用知识，进行判断
出示：参加运动会团体操比赛表演的总人数一定，队形有多种变化。每行的人
数和所排行数是不是成比例？成什么比例？
学生活动：独立进行判断，汇报，归纳总结判断方法。
根据学生的总结课件出示：
一是必须是两种相关的量
二是必须是两种相关的量相对应的两个数的积一定。
师：学生们总结了如何判断成反比例关系的方法，下面咱们进行练习，看谁能
准确的判断两种量的关系。
3.复习巩固
（1）判断下列每题中的两种量是不是成比例，成何种比例，说明理由。
◆学校食堂进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。
◆给本班教室铺地砖，每块地砖的面积和地砖的块数
◆看书的总页数一定，已经看的页数与未看的页数。
学生活动：指名回答，说明理由。
（2）判断下列每题中的两种量是不是成比例，成何种比例。
ÙÙÙÙÙ 买同一种收音机的台数与所需钱数（ ）比例
ÙÙÙÙÙ 订阅《我爱科学》，订的份数与总价（ ）比例
ÙÙÙÙÙ 比的前项一定，比的后项与比值（ ）比例
ÙÙÙÙÙ 步测一段距离，每步的平均长度和步数（ ）比例
ÙÙÙÙÙ 圆的面积和它的半径（ ）比例
学生活动：手势判断，指名说理由。
（3）学生总结归纳：比正比例和反比例意义的相同点与不同点。
出示表格:
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化
不同点 变化的方向相同
相对应的两个数的比值
（商）是一定的
=k（一定）
变化的方向相反
相对应的两个数的乘积
是一定的
x×y=k（一定）
根据学生的回答填写表格。
4. 课外延伸，认识反比例函数图像
师：正比例能用图像表示出来，而反比例能用图像表式吗？猜想
出示反比例图像表（略）
根据新授课中第（1）题制作反比例图像。
四、小结：
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