五年级数学下册第7课时公因数和最大公因数（苏教版）

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第 7 课时公因数和最大公因数

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 41～42 页例 9、例 10 和“练

一练’’，第 45 页练习七第 1～2 题。

教学目标：

1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求 100 以内两

个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的

关系。

2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因

数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有

条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，

树立学好数学的信心。

教学重点：

求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程：

一、铺垫准备

1．直观演示，作好铺垫。

出示边长 6 厘米和边长 5 厘米的两个正方形。

提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是 2 厘米的小正方形？

根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长 6 厘米都正好可以分成 3 份，

这个正方形能正好分成边长 2 厘米的小正方形；边长 5 厘米的不能正好分成。

追问：为什么边长 6 厘米的正好可以分成边长 2 厘米的小正方形，而边长 5

厘米的不能？

指出：因为小正方形边长 2 是 6 的因数，边长 6÷2=3（份），所以能正好

分成同样的正方形；但 2 不是 5 的因数，边长 5÷2 有余数，就不能正好分成。

2．引入新课。

谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好

全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内

容，认识新知识，学会新方法。

二、学习新知

1．认识公因数。

(1)出示例 9，了解题意。

启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正

好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。

交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？

结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长 6 是长方形

两边 12 和 18 的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长 4 是 12

的因数，但不是 18 的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4……2)

说明：观察正方形和长方形边的长度，6 是 12 的因数，又是 18 的因数，所

以能正好铺满；4 是 12 的因数，但不是 18 的因数，所以不能正好铺满。

(2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形

正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。

交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？

你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？

说明：边长 1 厘米、2 厘米、3 厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因

为它们是 12 的因数，又是 18 的因数。可见，当正方形边长既是 12 的因数，又

是 18 的因数时，就能正好把这个长方形铺满。

(3)引导：现在你发现，哪些数既是 12 的因数，又是 18 的因数？

指出：大家发现，1、2、3、6 这几个数，既是 12 的因数，又是 18 的因数，

也就是 12 和 18 公有的因数，我们称它们是 1 2 和 18 的公因数。（板书）

追问：4 是 1 2 和 18 的公因数吗？为什么不是？

说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板

书：——两个数公有的因数）

2．求公因数。

(1)出示问题。

引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知

两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。

出示例 10，让学生明确要找出 8 和 12 的所有公因数，并找出其中最大的一

个。

(2)探索方法。

引导：先想想怎样的数是 8 和 12 的公因数；再想怎样可以找到 8 和 12 的公

因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。

学生思考、尝试，教师巡视、指导。

交流：你是怎样找 8 和 12 的公因数和最大的公因数的？

结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）

①先分别找出 8 和 12 的因数，再找公因数，并确定最大的一个。

②先找出 8 的因数，再从8 的因数里找 12 的因数，并确定最大的一个。

提问：为什么可以这样找 8 和 12 的公因数？

说明：因为公因数一定在 8 的因数里，所以只要在 8 的因数里找出也是 12

的因数，就是它们的公因数。

③先找 12 的因数，再从1 2 的因数里找 8 的因数，并确定最大的一个。

追问：这种方法是怎样想的？

小结：大家用不同的方法找出了 8 和 12 的公因数有 1,2,4，其中最大的是

4。4 是 8 和 12 的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个

数的最大公因数 o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个）

3．用集合图表示公因数。

出示两个圈：8 的因数 12 的因数（图略）

让学生分别说出 8 和 12 的因数，教师板书。

引导：如果要在图里既看出 8 的因数和 12 的因数，又能把公有的因数写在

共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。

学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见

教材，略）再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8 和 12 的公因数”。

提问：从图上看，哪些数是 8 的因数，哪些数是 12 的因数？哪几个数是 8

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