五年级数学下册第1课时因数和倍数（苏教版）

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第 1 课时因数和倍数

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 30～32 页例 1、例 2 和“试

一试”、例 3 和“试一试”“练一练”，第 35 页练习五第 1～4 题。

教学目标：

1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会

找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出 100 以内自然数的所有因数，10

以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特

点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察

比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，

树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

教学重点：

认识因数和倍数。

教学难点：

求一个数的因数、倍数的方法。

教学准备：

同桌准备 12 个同样大的正方形学具。

教学过程：

一、操作引入，认识意义

1．操作交流。

引导：你能用 12 个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，

看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。

学生操作，用算式表示，教师巡视。

交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。

结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是 12 的三道乘法算式（包括

可以板书除法算式）。

2．认识意义。

(1)说明：我们先看 4×3=12。根据 4×3-12，我们就可以说：4 和 3 都是

12 的因数；反过来，12 是 4 的倍数，也是 3 的倍数。

要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说

一说。（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一

说因数或倍数关系）

让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。

(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个

是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。

交流：根据 6×2=12 可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根

据 12×1=12 呢？

要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。

(3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，

积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的

新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不

是O的自然数。[在课题下面板书：（指不是 0 的自然数）]

追问：想一想，上面 12 的因数都是怎样找到的？

你能根据上面的想法说说 12 的因数一共有哪几个吗？

说明：从上面算式可以看出，如果要找 12 的因数，只要想哪两个整数相乘

等于 12 。因为1×12 、 2×6 和 3×4 都等于 12 ，所以 12 的因数有

1、2.3.4、6、12 这 6 个。（板书：12 的因数有：1，2，3，4，6，12）

3．做“练一练”第 1 题。

先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍

数。

再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看

除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

提问：能单独说8是因数，72 是倍数吗？你是怎样想的？

指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知

道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定

的，表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该表达

清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

二、导探究，学会方法

1．找一个数的因数。

(1)出示例 2，要求学生找出 36 的所有因数，并思考是怎样找的。

让学生自己找 36 的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商

量。

交流：36 的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。

根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。

比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？

追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？

说明：找 36 的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是 36，一

对一对地找，也就是这样想：先想 1 和 36，写在因数的两端；（板书）再想 2

和 18.3 和 12.4和9、（5 可以吗？为什么？）6 和 6，相同的只要写一个。中间

还有吗？（结合说明板书成：36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36

。）

追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？

让学生按这样的方法把例 2 里 36 的因数补充完整。

提问：现在你能说出 36 的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）

说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示

方法，看看是怎样用图表示的。

追问：这个圈里表示的是什么？（呈现 36 因数的集合图）

(2)完成“试一试”。

让学生独立找出 15 和 16 的所有因数，教师巡视、指导。

交流：15 有哪些因数，按怎样的方法想的？16 呢？（按一对一对的顺序板

书结果）

(3)发现特点。

引导：请大家观察这里写出的 12、36、1 5 和 1 6 的所有因数，找找有没

有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。

交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，

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