六年级数学下册比例教案

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六年级数学下册比例教案
比例
1、比例的意义和基本性质
第一课时
教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质
教学目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成
比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：[
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例
说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。[
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出
下面几组比，让学生求出它们的比值。
 12:16 : 4.5:2.7 10:6
学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？
（4.5:2.7 的比值和 10:6 的比值相等。）
教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等
号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）[
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示 P32 例1。
 每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。
 5: 2.4:1.6 60:40 15:10
 每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）
5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成： = =
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
 一辆汽车第一次 2小时行驶 80 千米，第二次 5小时行驶 200 千米。列表如下：
时间（时）[25
路程（千米）[80200
指名学生读题。[
教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格
的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。[[ 这辆汽
车第一次 2小时行驶多少千米？第二次 5小时行驶多少千米？（边问[[[[ 边
填写表格。）
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据
学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是 80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是 200:5
让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80:2＝40，200:5＝
40。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比
值都是 40，这两个比相等。）
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书：
80:2＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式 4.5:2.7＝10:6 提问： “谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是
表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条
件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是
不是相等的，怎么办？”
根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比
组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不
能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断
10:12 和35: 42 这两个比能不能组成比例，先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所
以 10:12=35:42。（以上举例边说边板书。）[
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和
“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两
项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（4）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指
表示；不能就用两手的食指交叉表示。）[
6:3 和12:6 35:7 和45:9 20:5 和16:8 0.8:0.4 和0.3:0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批
改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③ 给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④P36 练习六的第 1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。[
2、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什
么？请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。
（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个
内项的积和两个外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是 2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80×5＝
2×200“是不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律
说出来？[
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫
做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着 80:2＝
200:5）教师边问边改写成： =
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”[
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端
的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端
分子和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。 学过比
例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。[
（1）应用比例的基本性质判断 3:4 和6:8 能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。[
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（[[[ ）:4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组
成比例。
（1） 6:9 和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2 和 :
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
2 、3 、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比
例的基本性质可以做什么？
五、课堂练习，辅助消化
 P36～37 第3～6题。
六、课外补充，拓展延伸
1、判断。
（1）如果 3×a=5×b，那么 5:a=3:b。
（2） : 和 : 中，能与 : 组成比例的是 : 。
（3）在一个比例中，两个外项分别是 7和8，那么两个内项的和一定是15。
2、用 、8、 、12 四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？
3、请你用 20 以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例。
第二课时[ 解比例
教学内容：P35～37 解比例
教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外
项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性
质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3 和8:4 : 和 :
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）[
二、引导探索，学习新知[
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外
一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例 2。
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出
未知数 X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变
成方程，然后用解方程的方法来求未知数 x。[
3、教学例 3。
出示例 3：解比例 =
提问：“这个比例与例 2 有什么不同？”（这个比例是分数形式。）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板
书：1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。[
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本
性质把比例变成方程。）
变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性
质把比例变成方程。）
5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维[
P37 第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38 第8～11 题。
六、课外补充，拓展延伸
1、P38 第12、13 题。
2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是 15，请分别求出这
个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于 0的整数，它的两个比的比值都是 ，且第一项比第
二项少 3，第三项是第一项的 3倍。请写出这个比例。
2、正比例和反比例的意义
第一课时[ 成正比例的量
教学内容：P39～41 成正比例的量
教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比
例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺 垫
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