（北京版）六年级数学上册教案圆的面积

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圆的面积

教学内容：

圆面积的概念、圆面积的计算公式。

教学目标：

1. 使学生理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2. 使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算，并能解决有关圆面积的实

际问题。

3. 培养学生的分析、概括能力。

教学重点：

圆面积的计算公式的推导。

教学难点：

理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系。

教具、学具：

圆面积演示器，十六等分圆。

教学步骤：

一、复习

1. 写出圆周长的计算公式，已知 r=2（厘米），求 C；已知 C＝18.84（厘米），求

r。

试用字母表示圆周长一半的公式。

2. 启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。（板书图形，讨论。）

长方形面积＝长 × 宽

| | |

平行四边形面积＝底 × 高

3. 判断下面各题是对的，还是错的？

（1）长方形的面积＝（长＋宽）×2

（2）长方形的面积＝长×宽

（3） 50 的平方＝50×2＝100

（4） 50 的平方＝50×50＝2500

（5）面积单位比长度单位大

4. 口算：从 1 的平方——10 的平方，并熟记。

二、新授

1. 建立圆面积的概念。

幻灯打出一个圆，启发学生说出圆的面积是指什么，与圆的周长进行比较。

2. 度量，猜想圆面积的大小。

用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆面积，（如右图）观察后得出圆

面积比 4 个小正方形小，好像又比 3 个小正方形大一些。初步猜想，圆的面积相当于 r

的平方的 3 倍多一些。圆的面积是多少，通过度量是无法得出的。（为什么？）

3. 教师演示，推导圆的面积的计算公式。

由复习准备工作的启示，设法将圆转化成我们学过的图形，比如长方形，再进行研究。

教师出示圆面积演示器，启发学生分割后拼成近似的长方形。

教师提问：

（1）拼成的图形是长方形吗？（是近似的长方形，因为它的上下两条边（长）不是线

段，教师在幻灯上打出 32 等分圆拼成的长方形与原长方形比较，使学生理解，圆等分

的次数越多，拼成的图形越接近长方形。）

（2）圆和近似的长方形之间有什么关系？（形状改变了，但面积相等。）

近似长方形的长相当于圆的哪一部分？怎样用字母表示？它的宽是圆的哪一部分？

你能推导出圆面积的计算公式吗？

由此得出圆的面积等于 r 的平方的倍，即 r 的平方的 3.14 倍。验证了原来猜想的正

确性。

小结：圆面积计算公式是这样推导的，先把圆分割成 16 等分，再把它拼成近似的长方

形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。近似长方形的面积

等于 r 的平方，所以圆的面积也等于 r 的平方。

根据图示和板书，要求学生复述圆面积计算公式的推导过程。

4. 学生独立操作，验证圆面积的计算公式。

教师启发学生操作学具（16 等分圆），拼成平行四边形或三角形，尝试推导圆面积计

算公式。

三、巩固

讨论：怎样求出下面两张纸圆片的面积？（一张标出圆心，另一张未标出圆心。）

四、小结

今天学了什么新知识？怎样推导圆的面积公式？求圆的面积必须知道什么条件？

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