北京小学数学五年级上册《3.3.三角形的特征和面积》word教案 (2)【373067650】

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（北京版）五年级数学上册教案 三角形的特征和面积 2
第二课时
教学内容：
推导三角形的面积公式
教学目标：
1.通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一
步感受转化的数学思想和方法。
2.使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。
3.通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空
间观念。
教学重点：
学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积
教学过程b：
一、点拨激思
1.数方格的问题
学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。
老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。学生小声笑了起
来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。
嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们就来研究三角形的面积。
（析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突，有效地
引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发现的空间。）
2.转化的问题
你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行
吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生
在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。
师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，
剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。
（析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教
学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性发展。）
二、探索解疑
学生操作，讨论，汇报。
1.转化的图形
学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方
形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线
对折，两边也折转化成了 2 层的长方形。
2. 解决转化前后图形间的关系
（1）大小的关系
通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是 Sb =b
S÷2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是 S =S
（2）底和高的关系
拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？
生 1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的
高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个
三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2
师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。
（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）
（3）公式推导
师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家
说说三角形的面积等于什么？
生：底×高÷2
师：如果我用S表示三角形的面积，a 表示三角形的底，h 表示三角形的高，那三角形
的面积公式该怎么表示呢？
生：S=a×h÷2
（4）推导拓展
师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？
学生 1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形
的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的
面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。
学生 2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一
个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角
形的面积是底×高÷2。
生 3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了
一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以 2，也
可以推出三角形的面积是底×高÷2
师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。
生4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长
方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2
（析：把探究的权利充分的交给学生，学生自由组合，利用已有的知识经验，通过折、
移、拼、剪，得到了不同的图形，虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但
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