北京小学数学四年级下册《3.3鸡兔同笼问题》word教案 (8)》

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鸡兔同笼
教学目标：
1．初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关
的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2.通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，
体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3.培养同学们的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使同学们感受到数学思
想方法的运用与解决实际问题的联系，提高同学们解决问题的能力和自信心，受到多
种数学思想方法的熏陶，进而让同学们体会数学的价值。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题：（3 分）
1．故事引入：
师：同学们，老师给大家讲一个小故事：从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和
野兔，高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给
我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，
可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题
吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼 29，100 条腿地下走，问你鸡兔各几许？”同学们，你
们觉得山鸡的羽毛漂亮吗？你们想要吗？快开动脑筋，想办法解决这类难题吧！咱们
先从简单点的想起：（课件跟上）
2.揭示课题：.com
大家请看屏幕：出示题目：鸡兔同笼一共有 8 个头，一共有 26 条腿。 鸡和兔各有几
只？
这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。
板书：鸡兔同笼
二、主动探究、合作交流、学习新知：（30 分）
1．师：请大家自由读题，你都知道了什么？
（1）鸡和兔一共有 8 个头。鸡兔一共有 26 条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两
个隐藏条件看谁细心发现了？。
（2）鸡有 2 条腿，兔子有 4 条腿。鸡和兔一共有 8 个头。鸡兔一共有 26 条腿。求分别
有几只？
师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测，汇报。不可能都是
鸡，因为如果都是鸡就会有 16 条腿，而题目中是 26 条腿。也不可能都是兔，因为如
果都是兔就会有 32 条腿。
3．独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！
学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你
们做？好，那就请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。
学生独立完成。
4.同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。
5．汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）
师：谁愿意展示你的方法？
（1）列表法：om
鸡的只
数
8765432 1 0
兔的只
数
012345678
共有腿
数
16 18 20 22 24 26 28 30 32
小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）
先假设有 8 只鸡，0 只兔子，腿就有 16 条。腿太少，然后又假设有 7只鸡，1 只兔子，
腿还是太少了。这样试下去就得到了有 3 只鸡，5只兔子。
师：学生说出“7只鸡，1 只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18
问“3 只鸡，5只兔子是 26 条腿吗？”3×2+5×4=6+20=26
师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”
（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加
2。反之依然，所以列表列得特别快。）
师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。
这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”
师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有 8 只兔，0 只鸡，又假设有 7只兔，
1 只鸡，……这样做和刚才的道理一样，也是可以的！如果没有教师介绍。
师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？
小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设
鸡兔各有 4 只，4*4+4*2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3 只
鸡。5*4+3*2=26
问：你觉得这种方法怎么样？简便、快捷。
刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题？还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲
一讲？
（2）画图法：给每只动物先安上 2 条腿（也就是都看成鸡），这样一共用 16 条
腿，还剩下 10 条腿。一次增加 2 条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10 条安完，
要把5只鸡变成兔。
问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？
师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
（3）假设法。
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