六年级数学下册 同步复习与测试讲义-第1章 圆柱与圆锥 （含解析）（北师大）

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2019-2020 学年北师大版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义
第1章 圆柱与圆锥
【知识点归纳总结】
1. 圆柱的特征
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一
个曲面．
【经典例题】
例 1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（　　）
分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一
条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长
方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要
掌握基本的图形特征，才能正确判定．
例 2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（　　）相等．
A、底面直径和高——————B、底面周长和高——————— C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等
于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出
结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
2. 圆锥的特征
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
【经典例题】
例 1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．×．（判断对错）
分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得
出结论．
解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；
故答案为：×．
点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．
例 2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．√．（判断对错）
分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．
解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正
确．
故答案为：√．
点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．
3. 圆柱的展开图
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等
于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【经典例题】
例 1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）
A、长方形—————— B、正方形—————— C、平行四边形————— D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会
得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形 ，
长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例 2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　）
A、1：π—————B、1：2π————— C、π：1—————— D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的
宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长
与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为 r，根据圆的周长公式，C=2πr，表示出圆的底面周
长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为 r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr=1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数
量关系解决问题．
4.圆柱的侧面积、表面积和体积
圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：
S侧=Ch（C 表示底面的周长，h 表示圆柱的高），或 S 侧=2πrh
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表=2πr2+2πrh
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：
V=πr2h．
【经典例题】
例 1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积———— ———— B、体积—————————— C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长
方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就
是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例 2：一个圆柱形量杯底面周长是 25.12 厘米，高是 10 厘米，把它装满水后，再倒入一个长
10 厘米，宽 8 厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体
积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式 v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以
长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
=3.14×42×10÷80，
=3.14×16×10÷80，
=502.4÷80，
=6.28（厘米）；
答：水面高 6.28 厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水
的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
5. 圆锥的体积
圆锥体积= ×底面积×高，用字母表示：
V= Sh= πr2h，（S 表示底面积，h 表示高）
【经典例题】
例 1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大3 倍————B、缩小3 倍————— C、扩大6 倍————— D、缩小6 倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和
圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的 ，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3 倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的 ，即
可得到答案．
例 2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长 18.84 米，如果每立方米小麦重 0.75 吨，这堆
小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量
即可．
解：r=C÷2π，
=18.84÷（2×3.14），
=3（米）；
V锥= πr2h，
= ×3.14×32×1，
= ×3.14×9×1，
=9.42（立方米）；
9.42×0.75=7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065 吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
6. 旋转
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋
转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应
点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形
状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称
图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于 0°小于 360°）
【经典例题】
例：先观察图，再填空．
（1）图 1 绕点“O”逆时针旋转 90°到达图 2
的位置；
（2）图 1 绕点“O”逆时针旋转 180°到达图3
的位置；
（3）图 1 绕点“O”顺时针旋转 90°到达图4的位置；
（4）图 2 绕点“O”顺时针旋转 180°到达图4的位置；
（5）图 2 绕点“O”顺时针旋转 90°到达图 1
的位置；
（6）图 4绕点“O”逆时针旋转 90°到达图 1
的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一
个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没
有改变；进行解答即可．
解：（1）图 1 绕点“O”逆时针旋转 90°到达图2的位置；
（2）图 1 绕点“O”逆时针旋转 180°到达图3的位置；
（3）图 1 绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图 2 绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图 2 绕点“O”顺时针旋转 90°到达图1的位置；
（6）图 4绕点“O”逆时针旋转 90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共 10 小题）
1．圆锥的侧面展开后是一个（　　）
A．圆 B．扇形 C．三角形 D．梯形
2．圆柱体的上下两个圆形底面（　　）
A．一样大 B．不一样大 C．不确定
3．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　）
A．B．C．D．
4．下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（　　）
A．B．
C．D．
5．在长 12 厘米，宽 10 厘米，高 8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体
积是（　　）立方厘米．
A．1130.4 B．602.88 C．628 D．904.32
6．下面的平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是（　　）
A．B．C．D．
7．沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（　　）
A．三角形 B．长方形或正方形
C．圆形 D．扇形
8．在下面三个图中，是由 旋转而得的是（　　）
A．B．C．
9．压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒的（　　）
A．底面积 B．侧面 C．表面积 D．体积
10．用 24 个铁圆锥，可以熔铸成（　　）个等底等高的铁圆柱．
A．12 B．8 C．6 D．4
二．填空题（共 6小题）
11．在横线上填上“旋转”或“平移”．
钟面上指针的运动　
　 ．
电梯从底楼上升到 18 楼　
　 ．
12．用一张边长是 12.56 分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是
分米．
13．圆柱有　
　 个平面，每个平面都是　
　 形．
14．一个圆柱的体积是 5024cm3，高是 4cm，则它的底面半径是　
　 cm．
15．一个正方体棱长之和是 36 厘米，把它挖去一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是　
　 立
方厘米．
16． （单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是
，体积是
　
　 cm3．
三．判断题（共 5小题）
17．粉笔的形状是圆柱体．　
　 （判断对错）
18．把一个圆柱体的木块截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比原来圆柱体
的表面积增加了一个底面积．　
　 （判断对错）
19．从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高．　
　 ． （判断对错）
20．圆锥的底面积扩大 2倍，体积也扩大 2倍．　
　 （判断对错）
21．圆柱的侧面展开图可能是一个长方形或正方形．　
　 （判断对错）
四．应用题（共 4小题）
22．计算如图圆锥的体积．
23．用铁皮制作圆柱形通风管，每节长 60cm，底面半径 5cm，制作 10 节这样的通风管，至
少需要多大面积的铁皮？
24．一个圆柱形容器，底面直径 6分米高 8分米里面装满了水．现将水全部倒入一个长方体
容器中，水占长方体容器的 50%．这个长方体容器的容积是多少立方分米？
25．一个圆锥形沙堆，高 1.5 米，底面周长是 18.84 米，如果每立方米沙子重 500 千克，那么
这堆沙子共重多少千克？
五．操作题（共 1小题）
26．画一画，算一算．
（1）把底面半径是 2cm，高是 4cm 的圆柱的侧面沿高展开，将它的侧面展开图画在如图方
格纸上．
（2）这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
六．解答题（共 2小题）
27．一个圆锥形零件，高 12cm，底面直径是 20cm．这个零件的体积是多少？
28．把一个底面积为 125.6 平方厘米，高 18 厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长 10 厘米，宽 8厘
米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
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