六年级数学下册 同步复习与测试讲义-第2章 圆柱和圆锥 （含解析）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义
第 2 章 圆柱和圆锥
【知识点归纳总结】
1.圆柱的特征
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【经典例题】
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（　　）
分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得
到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图
形特征，才能正确判定．
例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（　　）相等．
A、底面直径和高uuuuuuuuuuuB、底面周长和高uuuuuuuuuu C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
2.圆锥的特征
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
【经典例题】
例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．×．（判断对错）
分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．
解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；
故答案为：×．
点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．
例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．√．（判断对错）
分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的
旋转体叫做圆锥．由此解答．
解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．
3.圆柱的展开图
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的
周长，宽等于圆柱的高．
【经典例题】
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）
A、长方形uuuu uuuu B、正方形uuuuuuuuu C、平行四边形uuuuuuuu D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边
形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长
等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　）
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的
高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的
底面半径为 r，根据圆的周长公式，C=2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面
半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为 r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr=1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问
题．
4.圆柱的侧面积、表面积和体积
圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：
S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或 S侧=2πrh
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表=2πr2+2πrh
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：
V=πr2h．
【经典例题】
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积uuuu uuuu B、体积uuuuuuuuuu C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，
做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是 25.12 厘米，高是 10 厘米，把它装满水后，再倒入一个长 10 厘米，宽 8
厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，
先根据圆柱的容积（体积）公式 v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列
式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
=3.14×42×10÷80，
=3.14×16×10÷80，
=502.4÷80，
=6.28（厘米）；
答：水面高 6.28 厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用
水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
5.圆锥的体积
圆锥体积= ×底面积×高，用字母表示：
V= Sh= πr2h，（S表示底面积，h表示高）
【经典例题】
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大 3倍uuuuuB、缩小 3倍uuuuu C、扩大 6倍uuu D、缩小 6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，
即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的 ，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大 3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的 ，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高 1米，底面周长 18.84 米，如果每立方米小麦重0.75 吨，这堆小麦大约有多少
吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r=C÷2π，
=18.84÷（2×3.14），
=3（米）；
V锥= πr2h，
= ×3.14×32×1，
= ×3.14×9×1，
=9.42（立方米）；
9.42×0.75=7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065 吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共8小题）
1．如图，以直线 AB 为轴旋转后会形成图形（　　）
A．B．C．
2．下图不能用“底面积×高”计算体积的是（　　）
A．B．C．D．
3．一个圆柱体的体积是 84 立方厘米，底面积是 21 平方厘米，高是（　　）厘米．
A．3 B．4 C．105 D．63
4．一个圆柱底面直径是 10cm，高 10cm，它的侧面展开后是一个（　　）
A．圆形 B．长方形 C．正方形 D．都不是
5．如图圆柱体（单位：厘米）的侧面积是（　　）
A．72.8 平方厘米 B．62.8 平方厘米
C．75.36 平方厘米 D．125.6 平方厘米
6．用一块长25.12 厘米，宽 18.84 厘米的长方形铁皮，配上下面（　　）圆形铁片正好可以做成圆柱形容
器．（单位；厘米）
A． r＝1 B． d＝3 C． r＝4 D． d＝6
7．一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的（　　）
A．3倍B．C．π倍D．
8．15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25 厘米丝带，扎这
个礼品盒至少需要（　　）的丝带．
A．255cm B．260cm C．285cm D．460cm
二．填空题（共6小题）
9．圆柱有　
　 个底面和　
　 个侧面，两个底面的面积　
　 ．
10．把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开可以得到一个长方形，长方形的长等于　
　 ，宽等于　
　 ．
11．将如图的圆柱沿底面圆的直径切开，表面积增加了　
　 平方厘米．
12． （单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是　
　 ，体积是
　
　 cm3．
13．计算下面圆锥的体积是　
　 cm3．
14．如图，一个内直径是 6cm 的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖
拧紧后倒置放平，无水部分高 8cm．小兰喝了　
　 ml 水；这个瓶子的容积是　
　 ml．
三．判断题（共5小题）
15．底面积大的圆柱，体积就大．　
　 （判断对错）
16．圆柱体的底面直径是 2厘米，高是 6.28 厘米，它的侧面展开后是一个正方形．　
　 ． （判断对错）
17．从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高．　
　 ．（判断对错）
18．两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等．　
　 （判断对错）
19．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它可能是圆柱形物体．　
　 ．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
20．求下面图形的表面积和体积：（注：圆锥只求体积．）
五．应用题（共8小题）
21．圆柱底面积 1.8 平方米，高 0.5 米，这个圆柱的体积是多少立方米？
22．计算如图圆锥的体积．
23．手工课上，丽丽把一块底面直径是 1.6 厘米、高是 5厘米的圆柱形橡皮泥捏成了一个与它等高的圆锥，
这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
24．把一个高为 5cm 的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加 80cm2，原
来圆柱的体积是多少立方厘米？
25．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是 25.12cm，那么它的横截面面积是多少？
26．谁的体积大
有一天，圆柱“胖胖”和圆柱“秀秀”遇到一起比起大小来，他们都说自己体积大，争持不下．你能给
评一评，谁的体积大吗？
27．用一张长 37.68cm、宽 12.56cm 的长方形纸围成一个圆柱形，有几种围法？计算一下，看哪一种围法
体积大？
28．下图是两个茶叶盒，一个是长方体形（底面为正方形），一个是圆柱形．计算一下它们的表面积和容
积（纸板厚度不计）？哪一个表面积大？哪一个容积大？通过计算你有什么发现？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】以直线 AB 为轴旋转后，得到的是立体图形上在是圆锥体，下面是圆柱体；据此解答．
【解答】解：以直线 AB 为轴旋转后，得到的是立体图形上在是圆锥体，下面是圆柱体；
故选：A．
【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问
题、解决问题的能力．
2．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，长方体的体积公式：V＝sh，正方体的体积公式：V＝sh，所以
不能用底面积×高计算体积的四棱锥．据此解答．
【解答】解：圆柱形、长方体、正方体的体积都能用底面积×高计算体积，不能用底面积×高计算体积
的四棱锥．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、长方体、正方体的体积公式及应用．
3．【分析】根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高＝体积÷底面积，据此计算即可解答问题．
【解答】解：84÷21＝4（厘米）
答：高是 4厘米．
故选：B．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用．
4．【分析】因为沿圆柱的高展开，展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，即
可判断．
【解答】解：一个圆柱底面直径是 10cm，高 10cm，即底面周长是：3.14×10＝31.4 厘米，
因为底面周长和高不相等，所以它的侧面展开后是一个长方形；
故选：B．
【点评】解答本题的关键是，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题．
5．【分析】圆柱的侧面积＝πdh，由此代入数据即可解答．
【解答】解：3.14×10×2＝62.8（平方厘米）
答：圆柱体的侧面积是 62.8 平方厘米．
故选：B．
【点评】此题考查圆柱的侧面积和表面积公式的计算应用．
6．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的
底面周长，宽等于圆柱的高，因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，
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