六年级数学下册 同步复习与测试讲义-第3章 解决问题的策略

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2019-2020 学年苏教版版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义
第 3 章 解决问题的策略
【知识点归纳总结】
1. 归一归总问题
1．归一应用题分为两类．
（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．
（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，
根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数 ．
总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，
拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句
来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．
正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个
单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．
2．归总问题：
（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件
求出问题．这类应用题叫做归总应用题．
（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．
【经典例题】
例1：如果把一根木料锯成 3段要用 9分，那么用同样的速度把这根木料锯成 4段，要用 13.5
分．
分析：这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成 3段，要锯 2次，
锯成 4段要锯 3次，
那么本题就可以改成，锯 2次要 9分钟，那么锯 3次要几分钟？先求锯 1次要几分钟，用除法即 9÷2=4.5
（分），再求锯 3次要几分钟，用乘法，即 4.5×3=13.5（分）
解：3-1=2（次）
9÷2=4.5（分）
4-1=3（次）
4.5×3=13.5（分）
故答案为：13.5
点评：这是生活实际问题，锯 1次就可以锯成 2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．
2. 方阵问题
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方
阵问题．
数量关系：
（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
　四周人数=（每边人数-1）×4
　每边人数=四周人数÷4+1
（2）方阵总人数的求法：
　实心方阵：总人数=每边人数×每边人数
　空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2
　内边人数=外边人数-层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
　总人数=（每边人数-层数）×层数×4．
【经典例题】
例1：四年级共选 49 位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？
分析：先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=
每边人数×4-4 计算出最外层四周人数即可．
解：因为 7×7=49，所以 49 人组成的方阵的每边人数是 7人，
7×4-4，
=28-4，
=24（人）；
答：这个方阵的最外层有 24 人．
点评：此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4-4 的灵活应用．
3. 年龄问题
年龄问题的三个基本特征：
① 两个人的年龄差是不变的；
② 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③ 两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．
【经典例题】
例1：儿子今年 6岁，父亲 10 年前的年龄等于儿子 20 年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的 2倍时
是在公元哪一年？
分析：根据题意，可知儿子 20 年后是 6+20=26 岁，父亲今年 26+10=36 岁．根据年龄增长是一样的，找出
等量关系列出方程解答即可．
解：儿子 20 年后是 6+20=26 岁，父亲今年 26+10=36 岁．
设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的 2倍．由题意得
36+x=2（x+6）
36+x=2x+12
x=24
由今年是公元 2011 年，则 2011+24=2035，
故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的 2倍时是公元 2035 年．
点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共 8小题）
1．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚 3岁；当你像我这么大时，我已经39 岁
了．”老师的年龄是（　　）岁．
A．21 B．24 C．27 D．30
2．成都高新区小学组田径队有若干人，经过统计已知田径队平均年龄为 10.8 岁，后来因为项目调整又增
补了两名 队 员 ，这 两名 队 员 年龄 刚好 分 别为10 岁 和 11 岁，那么这 时 田 径 队 的平均年龄应 该（
　）10.8 岁．
A．小于 B．大于
C．等于 D．以上三种都可能
3．学校运动会开幕式上，彩旗方阵，横、竖每行都是 8个学生，它的最外围有（　　）
个学生．
A．32 B．64 C．28 D．30
4．刘强今年 x岁，李红比刘强大5岁，再过三年刘强比李红小（　　）岁．
A．（x﹣3）岁 B．5岁C．2岁D．（x+3）岁
5．学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备（
　）盆花．
A．16 B．20 C．24 D．26
6．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10 人，最外围有（　　）人．
A．100 B．81 C．40 D．36
7．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第 8个图形有（　　）个．
A．24 B．28 C．32
8．母亲的年龄比儿子大 26 岁，今年母亲的年龄恰好是儿子的 3倍，儿子今年是多少岁？
解：设儿子今年是 x岁，依题意列方程，正确的是（　　）
A．3x﹣26﹣xB．3x＝26 C．3x﹣x＝26 D．3x+x＝26
二．填空题（共 8小题）
9．今年小华爸爸 a岁，小华（a﹣25 岁），再过x年后，爸爸与小华差　 
　 岁．
10．爸爸今年 40 岁，明明今年 8岁，8年后爸爸的年龄是明明的　 
　 倍．
11．学校组织学生排成一个实心方阵进行团体操表演，最外层共站了64 人，这个方阵共有　 
　 人．
12．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆　 
　 枚，最少能摆　 
　 枚．
13．爸爸和小明年龄的和是 46 岁，5年后爸爸比小明大22 岁，爸爸今年　 
　 岁，小明今年　 
　 岁．
14．有三个学生，他们的年龄一个比一个大 3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生年龄的和
是　 
　 岁．
15．小红用棋子摆了一个空心方阵，每边可看到14 个棋子，小红一共用了　 
　 个棋子．
16．今年王平、刘军、张华三个人的年龄和为 39 岁，四年后王平 16 岁，刘军和张华的年龄之和为
岁．
三．判断题（共 5小题）
17．小红今年比妈妈小24 岁，再过十年她比妈妈小14 岁．　 
　 （判断对错）
18．今年明明与爸爸的年龄比是1：4，三年后明明与爸爸的年龄还是1：4．　 
　 ．（判断对错）
19．方阵每向里面进一层，每层的个数就减少 8　 
　 ．（判断对错）
20．在一个正方形的花坛四周摆放花盆．如果每边都要放6盆，最少需要准备24 盆．　 
　 ．（判断对
错）
21．奶奶的年龄一定大于爸爸的年龄．　 
　 ．（判断对错）
四．应用题（共 6小题）
22．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12 列；从前面数是第 7个，从后面数是第 13 个．如果
每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？
23．淘气的爸爸和妈妈的年龄和是 66 岁，爸爸比妈妈大4岁，淘气爸爸和妈妈的年龄分别是多少岁？（用
方程解）
24．某织布车间5名工人 8小时织布 320 米，照这样的效率，要在 10 小时内织布 1600 米，需要增加多少
名工人？
25．28 个小朋友要排成一个正方形，要求每边都是 8个小朋友，你知道怎么排吗？
26．壮壮和爷爷今年分别多少岁？（列方程解决问题）
27．学校为了方便同学们做早操时排队，在正方形操场上做了记号（如图）．如果每个点站1人，最外层
每边可站21 人．最外层可站多少人？操场上一共可站多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手：年龄差+3＝学生现在的年龄，年龄差+老师现在
的年龄＝39，由此可知：老师+学生＝42再联系3岁和 39 岁的条件，可知老师 27 岁，学生 15 岁．
【解答】解：39﹣（39﹣3）÷（2+1）
＝39﹣12
＝27（岁）；
答：老师的年龄是 27 岁．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是：抓住年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，进行分析进行解答即可．
2．【分析】先求得增补的两名队员的平均年龄是多少，再与 10.8 比较得解．
【解答】解：（10+11）÷2
＝21÷2
＝10.5（岁）
10.5＜10.8
答：这时田径队的平均年龄应该小于 10.8 岁．
故选：A．
【点评】此题考查了求平均数的方法在年龄问题中的运用．
3．【分析】根据题干分析可得，这个方阵的每边人数都是 8，由此根据最外层人数＝每边人数×4﹣4即可
解答问题．
【解答】解：8×4﹣4＝28（人），
答：最外层有 28 人．
故选：C．
【点评】此题考查了方阵问题中，最外层点数＝每边点数×4﹣4这个公式的计算应用．
4．【分析】李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，由于年龄差不随时间的变化而改变，所以再过3年，
他们相差的岁数不变，由此求解．
【解答】解：李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，
再过三年刘强还是比李红小5岁．
故选：B．
【点评】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键．
5．【分析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数＝
（每边的盆数﹣1）×4”解答即可．
【解答】解：（5﹣1）×4
＝4×4
＝16（盆）
答：一共要准备16 盆花．
故选：A．
【点评】此题考查了方阵问题中最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
6．【分析】方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数﹣1）×4；据此解答即可．
【解答】解：（10﹣1）×4
＝9×4
＝36（人）
答：最外围有36 人．
故选：D．
【点评】此题考查了方阵问题中：四周人数＝（每边人数﹣1）×4；或最外层四周点数＝每边点数×4﹣
4的灵活应用．
7．【分析】每边圆圈的个数＝图形顺序+1；再利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四
周圆圈数即可．
【解答】解：（8+1）×4﹣4
＝36﹣4
＝32（人）
答：第 8个图形有 32 个．
故选：C．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的
灵活应用．
8．【分析】根据题意可得等量关系式，今年母亲的年龄﹣儿子的年龄＝26 岁，设儿子今年是 x岁，那么
今年母亲的年龄是 3x岁，然后列方程解答即可．
【解答】解：设儿子今年是 x岁，那么今年母亲的年龄是 3x岁，
3x﹣x＝26
2x＝26
x＝13
答：儿子今年是 13 岁．
故选：C．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列方程解
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