六年级数学下册 同步复习与测试讲义-第3章 图形的运动 （含解析）（北师大）

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2019-2020 学年北师大版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义
第3章 图形的运动
【知识点归纳总结】
运用平移、对称和旋转设计图案
1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．
2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．
3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．
【经典例题】
例：画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．
分析：找出 7个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解．
解：
点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．
2. 将简单图形平移或旋转一定的度数
1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．
2．旋转：
（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．
（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．
【经典例题】
例：按要求画一画．
（1）画出三角形 A向右平移 5格后的图形 B．
（2）画出三角形 B绕点 O按逆时针方向旋转 90 度后的图形 C．
（3）画出三角形 A按2：1放大后的图形 D．
分析：把原三角形的另外两个顶点分别命名为 E、F，
（1）把 O向右平移 5格后得到 O′，把 E向右平移 5格后得到 E′，把 F向右平移 5格后得到 F′，然后
连接 O′E′F′三个点得到三角形 B，
（2）把 E′绕 O′点按逆时针方向旋转 90 度后得到 E′′，把 F′绕 O′点按逆时针方向旋转 90 度后得
到F′′，然后连接 O′E′′F′′得到三角形 C，
（3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点 F′′′，把高变以原来的两倍，得到 E′′′，然后
连接 O′′′F′′′E′′′得到三角形 D．
解：
（1）三角形 A向右平移 5格后的图形 B如下图所示：
（2）三角形 B绕点 O按逆时针方向旋转 90 度后的图形 C如下图所示：
（3）三角形 A按2：1放大后的图形如下图所示：
点评：此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大．
3. 图形的放大与缩小
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状
相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【经典例题】
例1：一个长 4厘米、宽 3厘米的长方形按 1：3放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米．
A、12B、36C、108
分析：一个长 4厘米、宽 3厘米的长方形按 1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大 3倍，据长方形
的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按 1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按 2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按 1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的 ，原长
方形的长和宽分别是 6格和 2格，缩小后的长方形的长和宽分别是 2格和 1格．
（2）按 2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的 2倍，原
梯形的上底、下底和高分别是 2格、4格和 2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是 4格、8格和 4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小 ，
初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
4. 旋转
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定
点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心
的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个
定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于 0°小于 360°）
【经典例题】
例：先观察图，再填空．
（1）图 1绕点“O”逆时针旋转 90°到达图 2
的位置；
（2）图 1绕点“O”逆时针旋转 180°到达图 3
的位置；
（3）图 1绕点“O”顺时针旋转 90°到达图 4的位置；
（4）图 2绕点“O”顺时针旋转 180°到达图 4的位置；
（5）图 2绕点“O”顺时针旋转 90°到达图 1
的位置；
（6）图 4绕点“O”逆时针旋转 90°到达图 1
的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一
个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图 1绕点“O”逆时针旋转 90°到达图 2的位置；
（2）图 1绕点“O”逆时针旋转 180°到达图 3的位置；
（3）图 1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图 4的位置；
（4）图 2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图 4的位置；
（5）图 2绕点“O”顺时针旋转 90°到达图 1的位置；
（6）图 4绕点“O”逆时针旋转 90°到达图 1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
5. 平移
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【经典例题】
例：电梯上升是（　　）现象．
A、旋转B、平移C、翻折D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降
是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
6. 作平移后的图形
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连
接对应点即可得到平移后的图形．
【经典例题】
例：分别画出将 向上平移 3格、向右平移 8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形 A的四个顶点分别向上平移 3格，再首尾连结各点，即可得到
平行四边形 A向上平移 3格的平行四边形 B；同理，把平行四边形 B的四个顶点分别向右平移 8格，再首
尾连结各点，即可得到平行四边形 B向右平移 8格的平行四边形 C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共6小题）
1．以一个长方形的一条长为轴旋转一周得到的立体图形是（　　）
A．圆锥体 B．三角形 C．圆柱 D．长方体
2．将图一中的长方形绕点 O逆时针旋转 90°，可以得到图形（　　）
A．B．C．D．
3．平移不改变图形的（　　）
A．大小 B．形状 C．位置 D．大小和形状
4．如图△ABC 经过怎样的平移得到△DEF（　　）
A．把△ABC 向左平移 4个单位，再向下平移 2个单位
B．把△ABC 向右平移 4个单位，再向下平移 2个单位
C．把△ABC 向右平移 4个单位，再向上平移 2个单位
D．把△ABC 向左平移 4个单位，再向上平移两个单位
5．将一个边长 3cm 的正方形放大成周长为 36cm 的正方形．实际是按（　　）的比放大的．
A．1：3 B．12：1 C．3：1 D．1：12
6．如图的图形中，（　　）是由旋转得到的．
A．B．C．
二．填空题（共6小题）
7．图中的三角形向　 
　 平移了　 
　 格．
8．长方形沿一条长旋转一周后形成一个　 
　 ，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个　 
　 ．
9．看图填一填．
（1）图 1向　 
　 平移了　 
　 格．
（2）图 2向　 
　 平移了　 
　 格．
10．从上午8时到中午12 时，钟面上的时针按　 
　 方向旋转了　 
　 度．
11．美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按　 
　 ：　 
　 复印出
来．
12．如图所示，把图形 A向　 
　 平移　 
　 格可以得到图形 B；图形B绕点 0，　 
　 时针方向旋转
得到图形 C．
三．判断题（共5小题）
13．如图，图 A绕0点顺时针旋转 90°就能得到图 B．　 
　 （判断对错）
14．翻开书是平移现象．　 
　 （判断对错）
15．如图的花边是用平移对称的方法设计的．　 
　 （判断对错）
16．将圆形放大缩小后，形状不变，大小改变．　 
　 （判断对错）
17．如图，将等边三角形图形绕着点 O旋转 120°后与原来图形重合．　 
　 （判断对错）
四．应用题（共4小题）
18．把下面左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，那么缩小后的平行四边形的高是多少？
19．李师傅计划用2.5 米长的铁丝做一个如图所示的框架．你认为够不够？
20．把一张长7厘米、宽 5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
21．1．画出下面图形向右平移 6格，再向上平移 3格后的图形．
2．画出图形关于虚线的轴对称图形．
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