六年级数学下册 同步复习与测试讲义-第4章 比例 （含解析）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义
第 4 章 比例
【知识点归纳总结】
1. 比的意义
两个数相除，也叫两个数的比．
【经典例题】
例1：男生人数比女生人数多 ，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5
分析：男生人数比女生人数多 ，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+ ），由
此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+ ）：1，
=：1，
=5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解
答即可．
例2：甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是 2x，乙数是 3x，则丙数就是 3x÷ = x，由此即可写出甲乙丙三
个数的比是 2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是 2x，乙数是 3x，则丙数就是 3x÷ = x，
所以甲乙丙三个数的比是 2x：3x：x=8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有 x的式子表示出这三个数，再利用比的
性质化简比．
2. 比的读法、写法及各部分的名称
1．读法：几比几，如 15：10 读作 15 比10．
2．写法：把“比”字用比号代替．如 15 比10记作 15：10 或 ．
3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．
比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．
比值：比的前项除以后项所得的商．
【经典例题】
例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．
分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答．
解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；
故答案为：前项，后项．
点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．
3. 比与分数、除法的关系
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比
的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【经典例题】
例： =16÷20=8：10=80%=八成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解： =4÷5=16÷20，
=4：5=8：10，=0.8=80%=八成，
故答案为： =16÷20=8：10=80%=八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
4.比的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【经典例题】
例1：一个比的前项扩大 4倍，要使比值不变，后项应（　　）
A、缩小 4倍œœœœœœœœœœœB、扩大 4倍œœœœœœœœœœC、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出
选择．
解：一个比的前项扩大 4倍，要使比值不变，后项也应扩大 4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2甲、乙、丙三数的关系是（　　）
A、甲＞乙＞丙œœœœœœœB、丙＞乙＞甲œœœœœœC、乙＞甲＞丙œœœœœœD、甲=乙=丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙=3：4=9：12
乙：丙=3：2=12：8
甲：乙：丙=9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
5.求比值和化简比
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可
以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；
利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【经典例题】
例：甲数除以乙数的商是 3.2，乙数与甲数的最简整数比是（　　）
A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是 3.2，可以认为乙数是 1份的数，甲数是 3.2 份的数，进一步写出比并化简
比．
解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共 8小题）
1．2：3写成分数比形式是 ，读作（　　）
A．二比三 B．三分之二 C．三比二
2．如果 7：9的前项增加 21，要使它的比值不变，后项应该增加（　　）
A．36 B．28 C．27 D．21
3．甲数是甲、乙两数和的 ，甲、乙两数的比是（　　）
A．8：5 B．5：8 C．3：5 D．5：3
4．一本书看了全书的 70%以后，未看的与已看的页数比是（　　）
A．3：7 B．7：3 C．7：10 D．3：10
5．把 5：3这个比的前项加上 15，要使比值不变，后项应该（　　）
A．加上 10 B．加上 9 C．乘 3 D．乘 10
6．与 0.25：0.45 比值相等的比是（　　）
A．2.5：45 B．5：0.9 C．0.5：9 D．1：1.8
7．有一个比是 4：3，如果把它的前项加上 16，要使比值不变，它的后项应（　　）
A．加上 10 B．加上 16 C．乘 4 D．乘 5
8．如果 a：b＝3÷5，那么 a是b的（　　）
A．B．C．5倍
二．填空题（共 8小题）
9．在 5：6中，5是比的　 
　 ，　 
　 是比的后项，比值是　 
　 ．
10．已知 a：b＝5：3，b：c＝6：7，则 a：b：c＝　 
　 ．
11．把 2：7的前项乘 4，要使比值不变，后项可以增加　 
　 ．
12．求比值： ： ＝　 
　 ．
13．小明和小李去图书馆，小明走的路程比小李多 ，小李走的时间比小明少 ，小明和小李两人的速度
比是　 
　 ．
14．大圆半径是 4cm．小圆半径是 3cm．大圆和小圆周长的比是　 
　 ，面积的比是　 
　 ．
15．小明和小花分别骑自行车从甲地到乙地，小明用了 4小时，小花用了 3小时，小明、小花所用的时间
比是　 
　 ，速度比是　 
　 ．
16．　 
　 ÷15＝24：　 
　 ＝　 
　 %＝ ＝　 
　 （填小数）．
三．判断题（共 5小题）
17．在 3：8中，前项增加 6，要使比值不变，后项也要增加 6．　 
　 （判断对错）
18．因为 3÷7＝ ＝3：7，所以除法、分数、比的意义相同．　 
　 （判断对错）
19．8：5写成分数形式是 ．　 
　 （判断对错）
20．一杯糖水，糖和水的质量比是 1：15，糖的质量占糖水的 ．　 
　 （判断对错）
21．一棵树的树叶长与宽的比值接近，比值接近的不同树叶，形状相似．　 
　 （判断对错）
四．计算题（共 2小题）
22．化简比：210 克：0.3 千克
23．已知：a：b＝3：4，b：c＝ ： ．求：a：b：c．
五．应用题（共 4小题）
24．动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快，
动物 盐都龙 马 羚羊
胫骨与股骨的比 59：50 23：25 5：4
根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？
25．写出各杯子中蔗糖和糖水的最简单的整数比．
26．我国长征运载火箭进行了 70 次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为 1：9．
①这70 次发射中发射成功多少次？
②这70 次发射的成功率是多少？
27．
按照这种截取的方法，笫四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式
展示你的思考过程．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】2：3写成分数比的形式，但表示比时仍读作二比三．
【解答】解：2：3写成分数比形式是 ，读作二比三．
故选：A．
【点评】本题是考查比的读、写法，属于基础知识，要记住．
2．【分析】7：9的前项 7加上 21，是 28，即可看出前项扩大了 4倍，要是比值不变，后项也要扩大 4倍，
由此即可得出答案．
【解答】解：（7+21）÷7×9﹣9
＝28÷7×9﹣9
＝4×9﹣9
＝36﹣9
＝27
比的后项应该加上 27；
故选：C．
【点评】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性
质解决问题．
3．【分析】甲数是甲、乙两数和的 ，可把甲数看作 5份，乙数看作 8﹣5＝3份，求甲、乙两数和的比是
5：（8﹣5）化简即可．
【解答】解：5：（8﹣5）
＝5：3
答：甲、乙两数的比是 5：3．
故选：D．
【点评】本题是比的应用．关键是把比转化为份数，再根据比的意义解答即可．
4．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的 70%，未看的占 1﹣70%＝30%，未看的页
数和已看的页数的比是（1﹣70%）：70%，然后根据比的基本性质化简即可．
【解答】解：（1﹣70%）：70%
＝30%：70%
＝3：7
答：未看的与已看的页数比是 3：7．
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