六年级数学下册 典型例题系列之期中复习应用部分拓展篇（解析版）（人教版）

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2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列之
期中复习应用部分拓展篇（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是期中复习应用部分拓展篇。本部分内容是第一单元至
第四单元应用部分的拓展，内容偏于思维拓展，难度较大，建议根
据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使
用。
【考点一】利润问题。
【方法点拨】
1.利润率表示利润占成本的百分比。
2.利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
【典型例题 1】已知利润率和打折后的利润，求进价
某种商品，按 60%的利润率定价出售，之后又打八折将商品售出，结果仍获利
8.4 元，这件商品的进价是多少钱？
解析：
方法一：算术方法
设商品的进价是单位“1”，则打折后的售价表示为（1+60%）×80%=1.28.
量率对应：8.4÷（1.28-1）=30
答：略。
方法二：方程法
解：设进价是 x 元。
x（1+60%）×80%-x=8.4
x=30
答：略。
【对应练习】
某商场为了促销运动衣，先按进价的 50%加价后，又宣传降价 20%，结果每件运
动衣仍获利 20 元，每件运动衣的进价是多少元？
解析：
解：设进价是 x 元。
（1+50%）x×（1-20%)-x=20
x=100
答：略。
【典型例题 2】
一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜 5%，甲商店按 20%的利润定
价，乙商店按 15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 3 元。乙商店的进货价
是多少元？
解析：设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的(1-5%)=95%，
乙商店的定价是 1+15%=115%，甲商店的定价是 95%×(1+20%)=114%。
3÷(115%-114%)=300(元)
答：乙商店的进货价是 300 元。
【对应练习】
一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜 10%，甲商店按 30%的润定价，乙商店
按 25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 40 元。甲商店的进货价是多少元?
解析：
（1-10%）×(1+30%)=117%；1+25%=125%
40÷(125%-117%)=500（元）
500×(1-10%)=450(元)
答：甲商店的进货价是 450 元。
【典型例题 3】
商店以每双 6.5 元的价格购进了一批拖鞋，以每双 7.4 元的价格出售，卖到还
剩 5 双时，除成本外还获利 44 元，这批拖鞋有多少双？
解析：“除成本外还获利 44 元”，也就是说用卖出拖鞋的总收入减去所有拖鞋
的成本，差是 44 元。所以如果最后 5 双全部售出，那么获利将增加 5 双拖鞋的
售价。
7.4×5=37（元）
37+44=81（元）
81÷（7.4-6.5）=90（双）
答：这批拖鞋有 90 双
【对应练习】
文化用品商店以每本 4.5 元购进一批相册，以每本 5.4 元卖出，卖到还剩 4 本
时，除成本外已获利 50.4 元，这个商店购进相册多少本？
解析：
5.4×4=21.6（元）
21.6+50.4=72（元）
72÷（5.4-4.5）=80（本）
答：略。
【典型例题 4】
某商店老板到苹果产地去收购苹果。收购价为每千克 1.2 元。从产地到商店的
距离为 400 千米，运费为每吨货物每千米收 1.5 元，如果在运输以及销售过程
中的损耗是 10%，那么商店要想实现 25%的利润率，每千克苹果应售价多少钱？
解析：首先要弄清楚收购每千克苹果的成本，包括购价，运费，其次要注意损
耗，1 千克苹果只能售出它的（1-10%）
成本：(1.2+1.5×400÷1000)÷90%=2（元）
售价：2×（1+25%）=2.5（元）
答：每千克苹果应售价 2.5 元。
【对应练习】
果品公司购进苹果50吨，每千克进价 0.8 元，付运费等开支 8000 元，预计损
耗为 4%，希望全部销售后获利 20%，那么每千克苹果售价多少钱？
解析：
50 吨=50000 千克
总成本：50000×0.8+8000=48000（元）
总售价：48000×（1+20%）=57600（元）
实际重量：50000×（1-4%）=48000（千克）
每千克零售价：57600÷48000=1.2（元）
答：略。
【典型例题 5】
某商店原来将一批苹果按 100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得
不按照 38%的利润重新定价，这样售出了 40%。此时因害怕水果腐烂变质，又再
次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的
30.2%，那么第二次降价后的价格是原价格的百分之几？
解析：用比的思想。由于按 38%的利润售出了 40%，所以可以把所有的苹果平均
分成5份，有2份按 38%的利润售出，那么这部分获利为：2×38%=0.76；
而商店获得的总利润为：5×30.2%=1.51；
那么余下部分获利为：1.51-0.76=0.75
（3+0.75）÷[3+3×100%]=62.5%
答：略。
【对应练习】
购进一批青菜，按 30%利润定价。当卖出这批青菜的 80%后。为了尽快卖完，决
定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？
解析：
设数量是 100，成本是 1，则定价为 1+30%=1.3（元）。
卖出 80%的数量为：100×80%=80
剩下的数量为：20
降价后的价钱为：1.3×50%=0.65（元）
总收入：1.3×80+0.65×20=117
总成本：100
实际利润：117-100=17
利润率：17÷100=17%
答：略。
【典型例题 6】
某玩具店第一天卖出玩具小狗 98 个，每个获利 44.1 元，第二天卖出玩具小狗
133 个，每个获利是成本的 40%，已知两天卖出小狗所获得的钱数一样多，每个
玩具小狗的进价是多少钱？
解析：
解：设每个小狗的进价是 x 元。
98（x+44.1）=133（x+0.4x）
x=49
答：略。
【对应练习】
某商店卖玩具汽车，第一天按 11 元的利润卖出 10 个，第二天正值五一假期，
降价优惠，不一会儿就以 5 元的利润卖出了 11 个，结果这 11 个的总价钱与昨
天10 个的总价钱相同。每件玩具汽车的进价是多少钱？
解析：
解：设每件玩具汽车的进价是 x 元。
10（x+11）=11（x+5）
x=55
答：略。
【典型例题 7】
甲乙两件商品的进价共 600 元，甲商品按 45%的利润率定价，乙商品按 40%的利
润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利 110 元，两件
商品的进价各是多少？
解析：
解：设甲的进价是 x 元，则乙的进价是（600-x）元。
[x（1+45%）×80%+（600-x）（1+40%）×90%]-600=110
x=460
答：略。
【对应练习】
甲乙两种商品的进价共 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利
润定价，后来都打九折出售，结果两种商品共获利 131 元，两种商品的进价各
多少钱？
解析：
解：设甲进价是 x 元，则乙的进价为（2200-x）元。
90%[（1+20%）x+（2200-x）x（1+15%）]-2200=131
x=1200
乙的进价：2200-1200=1000（元）
答：略。
【考点二】复杂的百分数分段计费问题。
【方法点拨】
分段计费问题不是新题，属于是知识点和类型题结合的再应用，处理分段计费
问题，最重要的是理解题意，读懂题目的说明。
【典型例题】
某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩
按一定的百分比进行提成。具体方案如下：
普通员工每月的基本工资是 2000 元。
月业绩在 10000 元以下的（包括10000 元），没有提成；
月业绩超过 10000 元的，提出如下：
A: 超过的部分在 0---10000 元的（含 10000 元），超出部分按 2%提成；
B: 超过的部分在 10000---40000 元之间的（含 40000 元），按 4%提成；
C: 超过的部分在 40000---100000 元之间的（含 100000 元），按 6%提成；
D: 超过的部分大于 100000 元的，按 10%提成。
根据以上奖金机制，回答下列问题：
（1）员工甲上个月的销售业绩是 35000 元，他将得到多少奖金？
（2）员工乙是上个月该公司的销售状元，销售业绩是40万元，他上个月的收
入是多少？
（3）员工丙上个月得到的提成奖金是 4400 元，她上个月的业绩是多少？
解析：这是一道典型的分段计价问题。必须先理解题意，看懂题目的说明。每
一段的提成奖金，其百分比所对应的单位“1”只是这一段的业绩而不是总业绩。
具体方法如下：
（1）甲的业绩是 35000 元。超出 10000 元的部分是 25000 元。这 25000 元中，
有 10000 元在 A 段，有 15000 元在 B 段。所以甲的奖金分两段来计算。
10000×2%+15000×4%=800（元）
（2）乙的业绩是40万元，超过的部分远远大于 10 万元，所以他的奖金覆盖了
这4段，计算起来也比较麻烦。但有一点要注意，业绩要先减掉没有奖金的 1
万元，所以他拿奖金的部分是 39 万元，占据最高奖金段的也有 29 万元。
奖金：10000×2%+30000×4%+60000×6%+290000×10%=34000 （元）
收入：34000+2000=36000（元）
答：略。
（3）我们要先算一下业绩的超出部分在每一个奖金段的最高值奖金是多少：
A: 如果业绩的超出部分是 10000 元，奖金为 200 元；
B: 如果业绩的超出部分是 40000 元，奖金分为 A、B 两段：10000×2%
+30000×4%=1400（元）；
C：如果业绩的超出部分是 100000 元，奖金为：10000×2%+30000×4%
+60000×6%=5000（元）；
丙的奖金在 1400 元---5000 元之间，也就是说有一部分业绩奖金在C 段。
C 段的奖金为：4400-1400=3000（元），而 C 段业绩为 3000÷6%=50000（元）
所以丙的总业绩为：10000+30000+50000+10000=10（万元）
答：略。
【考点三】复杂的百分数促销问题。
【方法点拨】
促销问题是非常具有生活实际作用的类型题，关键在于读懂促销条件，理解题
意，另外，注意计算。
【典型例题】
阅读下列材料，然后解答问题：
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时当顾客在该
商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。
例如：购买标价为 450 元的商品，则消费金额为 450×80%=360（元），获得的
优惠额为 450×（1-80%）+30=120（元）。
设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。
（1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在 500 元与 800 元之间（含 500 元和 800 元）的商品，顾客购买
标价为多少元的商品，可以得到 的优惠率？
解析：（1）消费金额：1000×0.8=800（元）
获得优惠额：1000×0.2+130=330（元）
优惠率：330÷1000=33%
答：略。
（2）750 元，过程略。
【考点四】求不规则圆柱体的表面积。
【方法点拨】
求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别
计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。
【典型例题 1】
如图，一根长2米，底面周长为 12.56 分米的圆木，沿着它的两条半径，截去
部分，该图形的表面积是多少平方分米？
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