六年级数学下册典型例题系列之期中复习应用部分拓展篇（解析版）（苏教版）

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2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列之

期中复习应用部分拓展篇（解析版）

编者的话：

《2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材

知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例

题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用

两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点

在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是期中复习应用部分拓展篇。本部分内容是第一单元至

第四单元应用部分的拓展，内容偏于思维拓展，难度较大，建议根

据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使

用。

【考点一】求不规则圆柱体的表面积。

【方法点拨】

求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别

计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。

【典型例题 1】

如图，一根长 2 米，底面周长为 12.56 分米的圆木，沿着它的两条半径，截去

部分，该图形的表面积是多少平方分米？

解析：

2 米=20 分米

底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米）

圆柱两个底面积之和：3.14×22×2=25.12（平方分米）

圆柱侧面积：12.56×20=251.2（平方分米）

截去后的表面积：（25.12+251.2）×（1-

）=207.24（dm2）

207.24+2×20×2=287.24（平方分米）

答：该图形的表面积是 287.24 平方分米。

【典型例题 2】

如图，卫生纸的高度是 10cm，中间硬纸轴的直径是 4 cm，制作 100 个这样的硬

纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？

解析：

3.14×4=12.56（厘米），长方形的宽是圆柱的高，本题中是 10 厘米，长方形

的面积就等于圆柱侧面积，列式为：3.14×4×10=125.6（平方厘米），100 个

这样的硬纸轴用纸 125.6×100=12560（平方厘米） 12560 平方厘米=1.256 平方

米

【考点二】求组合立体图形的表面积。

【方法点拨】

求组合立体图形的表面积，注意分析图形是由些图形组合而成的，组成该图形

的表面有哪些，是什么形状，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的

面相加。

【典型例题】

如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为 0.5 分米，2 分米，5 分米，

而高都是 2 分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？

解析：

大圆柱的表面积：3.14×52×2+2×3.14×5×2

=157+62.8

=219.8（平方分米）

中圆柱侧面积：2×3.14×2×2=25.12（平方分米）

小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2=6.28（平方分米）

这个物体的表面积：219.8+25.12+6.28=251.2（平方分米）

答：这个物体的表面积是 251.2 平方分米。

【考点三】圆柱表面积的三种增减变化方式在体积中的应用。

【方法点拨】

1.圆柱高的变化引起表面积的变化：

由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，

进而求出表面积，即底面周长 C=变化的表面积÷变化的高度。

2.横切引起的表面积变化。

平行于底面切（横切）一刀，多出的两个面是底面，即两个圆。

3.竖切引起的表面积变化。

垂直于底面切（竖切），多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，以

圆柱的高为宽的长方形。

【典型例题 1】

一个圆柱，如果把它的高截短 3m，它的表面积就会减少，那么这个圆柱

的体积减少多少立方米？

解析：

；

答：这个圆柱的体积减少 235.5 立方米。

【典型例题 2】

把一根长 4 米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加 15.7 平方厘米。这根

钢材的体积是多少立方厘米？

解析：

4 米＝400 厘米

15.7÷2×400＝3140（立方厘米）

答：这根钢材的体积是 3140 立方厘米。

【考点四】不规则圆柱体的等积转化问题。

【方法点拨】

等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。

【典型例题 1】

小军有一个密封的瓶子（图 A）。里面装了 250 毫升的果汁，如果把它倒过来

（图 B），空白部分的容量是 50 毫升假如把瓶里装满果汁，那么一共能装多少

毫升？

解析：

250＋50＝300（毫升）

答：一共能装 300 毫升。

【考点五】求长方体削成最大圆柱体的体积。

【方法点拨】

在长 a厘米，宽 b厘米，高 c 厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这

个圆柱的体积是多少立方厘米，要以中间长度的边作为圆柱底面圆的直径，再

根据情况选择圆柱的高来计算圆柱的体积。

【典型例题】

在一个长、宽、高分别是 2dm、2dm、5dm 的长方体盒子中，正好能放下一个圆

柱形物体（如图）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余

的空间是多少立方分米？

解析：

3.14×（2÷2）2×5

＝3.14×1×5

＝15.7（立方分米）

2×2×5－15.7

＝20－15.7

＝4.3（立方分米）

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