六年级数学下册 典型例题系列之期中复习应用部分提高篇（解析版）（苏教版）

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2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列之
期中复习应用部分提高篇（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是期中复习应用部分提高篇。本部分内容是期中应用部
分的提高，考点和题型相对困难，建议作为本章核心内容进行讲解，
一共划分为七个考点，欢迎使用。
【考点一】解决问题的策略。
【方法点拨】
本部分内容主要总结五种解决问题的策略，即线段法、列表法、转化法、假设
法、方程法。
【典型例题 1】线段法
李伯伯家的苹果园今年收苹果 3000 千克，今年比去年少收 ，去年收苹果多少
千克？（画出线段图再列式解答）
解析：
3000÷（1－ ）
＝3000÷
＝4000（千克）
答：去年收苹果 4000 千克。
【典型例题 2】列表法
一名篮球运动员在一场比赛中一共投中 11 个球，有 2 分球，也有 3 分球。已知
这名篮球运动员一共得了 25 分，他投中 2 分球和 3 分球各多少个？（先假设两
种球分别投中的个数，再通过调整找出答案）
2 分球个数 3 分球个数 总得分 和 25 分比较
答：他投中 2 分球________个，3 分球________个。
解析：
根据分析填表如下：
2 分球个数 3 分球个数 总得分 和 25 分比较
11 0 22 少 3 分
10 1 23 少 2 分
9 2 24 少 1 分
8 3 25 正好
7 4 26 多 1 分
答：他投中 2 分球 8 个，3 分球 3 个。
【典型例题 3】比转化为分数除法应用。
工程队三天修一段公路，第一天修了全长的 ，第二天修了 150 米，第三天与
第一天修路的比是 1∶2。这段公路长多少米？
解析：
由“第一天修了全长的 ”及“第三天与第一天修路的比是 1∶2”可知第三天
修了全长的 × ＝ 。第二天修了全长的 1－ － ＝ ，是 150 米，根据分
数除法的意义用除法求出全长
150÷（1－ － × ）
＝150÷
＝240（米）
答：这段公路长 240 米。
【典型例题 4】分数转化为比的应用。
修一条长 30 千米的路，已经修的是剩下的 ，已经修的比剩下的少多少千米？
解析：
2＋3＝5
已修的：30× ＝12（千米）
剩下的：30× ＝18（千米）
18－12＝6（千米）
答：已经修的比剩下的少 6 千米。
【典型例题 5】假设法
庐江的汤池镇是第七批全国环境优美乡镇，星期天，学校组织 36 名同学到当地
景点郊游，一共租了 8 顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐
篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？
解析：
8×5＝40（人）
40－36＝4（人）
5－3＝2（人）
4÷2＝2（顶）
8－2＝6（顶）
答：大帐篷租了 6 顶，小帐篷租了 2 顶。
【典型例题 6】方程法
一根木头，不知它的长度，用一根绳子来量，绳子多 1.6 米，如果将绳子对折
后再来量，绳子又短 0.6 米，这根木头长多少米？（列方程解答）
解析：
解：设绳子的长度是x米。
x－1.6＝x÷2＋0.6
x＝0.6＋1.6
x＝2.2÷
x＝4.4
4.4－1.6＝2.8（米）
答：这根木头长 2.8 米。
【考点二】圆柱的四种旋转构成法。
【方法点拨】
把长方形或正方形经过旋转得到的圆柱，要注意区分高和半径及直径。
【典型例题 1】
把长为 4、宽为 3 的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积
是多少？（结果保留 π）
解析：
以长为轴，32×2×π+2π×3×4=42π
以宽为轴，42×2×π+2π×4×3=56π
【典型例题 2】
正方形的边长为 4 厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表
面积是多少？
解析：
按如图方式旋转，底面圆的半径是2厘米，圆柱的高是 4 厘米。
S 底=3.14×22=12.56（cm2）
S 侧=2×3.14×2×4=50.24（cm2）
S表=2S 底+S 侧=12.56×2+50.24=75.36（cm2）
答：表面积是 75.36cm2。
【典型例题 3】
请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。
解析：
S 底：3.14×52=78.5（平方厘米）
2S 底：78.5×2=157（平方厘米）
S 侧：3.14×5×2×15=471（平方厘米）
S表：157+471=628（平方厘米）
答：表面积是 628 平方厘米。
【考点三】圆柱表面积的三种增减变化。
【方法点拨】
1.底面积不变，圆柱高的变化引起表面积的变化，由于底面积没有变，所以实
际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积。
底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。
2.平行于底面切（横切）一刀：多出的两个面是底面，即两个圆。
3.垂直于底面切（竖切）：多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，
以圆柱的高为宽的长方形。
【典型例题 1】
一个圆柱被截去 10 厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了 628 平方厘米，原
来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取 3.14）
解析：
圆柱的底面周长：628÷10=62.8（厘米）
底面半径：62.8÷2÷3.14=10（厘米）
原来圆柱的表面积：3.14×102×2+62.8×（15+10）
=628+1570
=2198（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是 2198 平方厘米。
【典型例题 2】
如图，一根长 4 米，横截面是半径为 2 分米的圆柱形木料被截成同样长的 2 段
后。表面积比原来增加了多少平方分米？（π取 3.14）
解析：
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