六年级下册数学模拟试题- 第四单元总复习爬坡题（含解析）北京版

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第四单元总复习

【例 1】一个三位数的各位数字之和是 17，其中十位数字比个位数字大 1。如果

把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数

比原三位数大 198,求原数。

解析：解答此类问题的关键是正确表示出这个三位数每一数位上的数字以及这

个三位数，如果设原数个位数字为 a，则十位数字为 a+1，百位数字为 16-2a，

三位数表示为 100（16-2a）+10（a+1）+a。

解答：

解：设原数个位数字为 a，则十位数字为 a+1，百位数字为 16-2a

根据题意列方程

100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得 a＝6

a+1＝7 16-2a＝4

答：原数为 476。

【例 2】如果

＞

()

＞

，那么（）内填的自然数可以是哪些数？

解析：本题考查的知识点有分数的基本性质、比较分数的大小等综合运用数学

知识解决问题的能力。解答时，先观察三个分数不等，已知每个分数的分子，

可以先根据分数的基本性质把它们转化成分子相同的分数，

分别是

、

()×5

、

，

由此得出，24＜（）×5＜30，所以括号

里可以填的数是 5。

解答：5

【例 3】一张正方形的纸，长 7 分米 5 厘米、宽 6 分米。现在要把它裁成小正方

形，而且小正方形的边长取整厘米数，有几种裁法？如果要使得小正方形的面

积最大，可以裁多少块？

解析：本题考查的知识点有两个数的公因数和最大公因数。解答时，先统一单

位，长和宽用厘米数表示，7 分米 5 厘米=75 厘米、6 分米=60 厘米；然后求出

75 和 60 的公因数 3、4、5、15，确定裁法，最后再求出面积最大的块数。

解答：7 分米 5 厘米=75 厘米 6 分米=60 厘米

有 4 种裁法，要使得小正方形的面积最大，

则边长是 15，这样长可以裁出 5 块，宽可以

裁出 4 块，一共是 4×5=20（块）。

【例 4】一辆小汽车的牌照是○□△5（一个四位数），已知○+○=□，○+□+

□+6=26，△+△=○，那么它的牌照号码是（）。

解析：把□=○+○代入○+□+□+6=25 可得：○+○+○+○+○+6=26

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ 5○=20

○=4

□=○+○=4+4=8 ○=△+△所以：

要点提示：

方程思想是解决数

学问题常用的思想。

要点提示：

转化思想是解决数

学问题常用的思想。

要点提示：

分情况讨论思想是解决

数学问题常用的思想。

要点提示：

分情况讨论思想是解决

数学问题常用的思想。

2△=4

△=2

解答：4285

【例 5】有位病人，每天必须吃 2 个鸡蛋，才能尽快恢复健康。已知家里存有

20 个鸡蛋，还有一只每天下 1 个蛋的母鸡，那么这位病人能连续吃鸡蛋多少天？

解析：

方法一：先把那 20 个鸡蛋吃掉，就可以吃 20÷2=10 天；在这 10 天里母鸡已下

了 10 个蛋，这 10 个蛋可以吃 10÷2＝5 天；在这 5 天里母鸡已下了 5 个蛋，

可以吃 5÷2＝2 天…1 个；在这 2 天里母鸡已下了 2 个蛋，加上剩下那个蛋，

又可以吃（2+1）÷2＝1 天…1 个；在这 1 天里，母鸡已下了 1 个蛋，加上

剩下那个蛋，又可以吃 1 天；在这 1 天里，母鸡又下了 1 个蛋，加上当天生

的那 1 个，又能吃 1 天。所以结果是：10+5+2+1+1+1＝20 天。

方法二：从 20 个鸡蛋里每天拿 1 个，再加上母鸡每天生下的那 1 个蛋就可以吃

1 天了，这样连续能吃：20÷1＝20 天。

解答：

方法一：10+5+2+1+1+1＝20（天）

方法二：20÷1＝20（天）

【例 6】对任意整数 a、b，有 a※b=（a+3b）÷2，求 4※X=5 中 X 的值。

解析：本题考查的知识点是定义新运算。解答时，根据新的运算方法 a※b 等于

a 与 b 的 3 倍的和再除以 2，由此用新的运算方法把 4※X=5 写成方程的形式，解

方程即可求出 x 的值。

解答：4※x=5

（4+3x）÷2=5

4+3x=5×2

4+3x=10

4+3x-4=10-4

3x=6

x=2

【例 7】五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，大长方

形的长与宽的比是（）。

解析：本题考查的知识点有比的相关知识和数形结合数学思想。从图形中可以

看出，小长方形的 2个长的长度等于 3个宽的长度，也就是 1个长等于 1.5 个宽。

大长方形的长为小长方形的 3个宽，所以大长方形的宽为小长方形的 1+1.5=2.5

个宽，这样大长方形的长与宽的比是 3：2.5，最后化简即可。

解答：

小长方形的 2个长的长度等于 3个宽的长度，

则1个长等于 1.5 个宽，

要点提示：

区分“变和不变”是解

决数学问题常用的思想。

要点提示：

解答定义新运算问题时，方

程思想是常用的数学思想。

要点提示：

利用数形结合思想解答问题

时，要找准数和形之间的数

量关系。

大长方形的长为小长方形的 3个宽，

大长方形的宽为小长方形的 1+1.5=2.5 个宽，

大长方形的长与宽的比为 3：2.5=6：5。

【例 8】小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站

大楼的钟，每敲响一下延时 3 秒，间隔 1 秒后再敲第二下。假如从第一下钟声

响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨 6 点，前后共经过了几秒

钟？

解析：从第一下钟声响起，到敲响第 6 下共有 5

个“延时”、 5 个“间隔”，共计（3+1）×

5=20 秒。当第 6 下敲响后，小明要判断是否清

晨6 点，他一定要等到“延时 3 秒”和“间隔

1 秒”都结束后而没有第 7 下敲响，才能判断

出确是清晨 6 点。

解答：（3＋1）×6=24（秒）。

【例 9】在图中，BC 是直径，AC 垂直 BC，且甲的面积比乙的面积多 57cm2，求：

AC=？

解析：阴影部分的面积是半圆面积和三角形面积的公共部分，已知甲的面积比

乙的面积多 57 平方厘米，也就是半圆的面积比三角形的面积多 57 平方厘米，

已知半圆的直径即可求出半圆的面积，半圆的面积减去 57 平方厘米就是三角形

的面积，再根据三角形的面积公式：s=ah÷2、h=2s÷a 求出 AC 的长。

解答：

3.14×（20÷2）

÷2=3.14×100÷2

=314÷2=157（平方厘米）

（157-57）×2÷20=100×2÷20

=200÷20=10（厘米）

答：AC 长 10 厘米。

【例 10】图中正方形的面积是 20 平方厘米，求图中圆的面积

要点提示：

把一次延时和一个间隔看成

一组，采用分组法来解答。

要点提示：

灵活运用数学的等量代换和

转化思想来解答。

解析：正方形的边长正好是圆的半径，根据圆的面积计算公式“S=πr

”，根

据正方形的面积计算公式“S=a2”已知，也就是说正

方形边长的平方已知，即圆半径的平方已知，用圆

半径的平方乘π就是圆的面积。

解答：3.14×20=62.8（平方厘米）

答：图中圆的面积是 62.8平方厘米。

【例 11】某瓷器商店去景德镇收购瓷质茶具共 1000 套，每套收购价为 26 元，

每 4 套装入 1 个箱，为一件货物．从产地到商店有 500 千米，运费按每 10 件每

运1千米收费 0.8 元．如果瓷茶具在运输途中和销售过程中的损耗为 20%，商店

想实现 30%的利润，那么售价应定为每套多少元？

解析：要想求每套的售价是多少元，就要知道除去受损后的每套成本，要想求

每套成本，就要知道购进价格与运费，二者很容易求出，购进价格：

26×1000=26000（元），运费1000÷4÷10×0.8×500=10000（元）；然后根

据二者之和算出总成本以及除损后每套成本。

解答：

购进价格：26×1000=26000（元）

运费：1000÷4÷10×0.8×500

=25×0.8×500=10000（元）

总成本：26000+10000=36000（元）

除损后每套成本：36000÷（1000-1000×20%）

=36000÷800=45（元）

加利润后的定价：45×（1+30%）=45×1.3=58.5（元）

答：售价应定为每套58.5 元。

【例 12】两个点可连一条线段，三个点可连 3 条线段，那么 12 个点可连多少条

线段？14 个点呢？写出推理过程．

解析：因为两个点即可连成一条线段，所以把点的个数看作 n，即 n个点，那么

最多可连线段的总条数就等于从 1 开始，前（n-1）个连续自然数的和，代入数

据进行计算即可。

解答：

12×（12-1）÷2

=12×11÷2

=66（条）

14×（14-1）÷2

=14×13÷2

=91（条）

答：12 个点可连 66 条线段，1，4 个点可连 91 条线段。

【例 13】计算下面图形的面积。（单位：厘米）

要点提示：

利用“整体代换”思想把正方形

的面积看成是半径的平方。

要点提示：

总成本=购进价格+运费

要点提示：

从简单情况入手，学会分析、归

纳、概括和推理等。

解析：本题考查的知识点有化不规则图形为规则图形的数学转化法和三角形面

积的计算。观察图形发现，如果把图形构造成如下的三角形，则通过计算两个

三角形的面积差即可计算出不规则图形的面积。

解答：

8×8÷2-4×4÷2=32-8=24（平方厘米）

【例 14】在一条水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图）．已知篱笆总

长 28 米。篱笆怎样围这块菜地的面积最大？最大的面积是多少平方米？

解析：要使围成菜地的面积最大，即上底+下底=高，

此时围成的面积最大，即上底+下底=高=28÷2=14

米，注意最后取数时上底+下底=14 米，并且上底

＜下底即可。

解答：上底+下底=高时，面积最大。

14×14÷2=98（平方米）

【例 15】羊羊运动会上，绵羊家族和山羊家族各派3名乒乓球选手进行比赛，

共打三场，3 场2胜即为赢．如果你是绵羊家族的领队，你将怎么安排本队的 3

名选手与对方对阵，才有可能赢得比赛？

解析：可用“田忌赛马”的方法进行安排选手，即是用上对中，中对下，下对

上．进行比赛

解答：如果我是绵羊的领队，我将做如下安排：

（1）用我队第一名的选手和对方第二名的选手对阵，赢。

（2）用我队第二名的选手和对方第三名的选手对阵，赢。

（3）用我队第三名的选手和对方第一名的选手对阵，负。

三场比赛可赢得二场，我方可获胜

【例 16】买2 本故事书和3本科技书共 140 元，买同样的故事书 3 本和同样的

科技树 6 本共 255 元．每本故事书和科技书各多少元？

解析：本题考查的知识点是整体代换数学思想，解答时先用 140×2 求出 4 本故

事书和6本科技书的价钱，而 255 是买同样的故事书 3 本和同样的科技树 6 本的

价钱，相减很容易求出一本故事书的价钱，然后进一步求出一本科技书是多少

元。

解答：

140×2-255=280-255=25（元）

（140-25×2）÷3=（140-50）÷3=90÷3=30（元）

答：每本故事书 25 元，每本科技书 30 元。

要点提示：

利用“构造法”把不规则图形构造成规

则图形是计算面积常用的方法。

要点提示：

图形越接近正方形，

面积越大。

要点提示：

等量代换是一种常

用的数学思想。

【例 17】计算下面各题。

（1）

×27+

×41 （2）

×20－

×11

解析：本题考查的知识点是利用数学的转化思想，进行乘法分配律的逆运算。

解答时，先整体观察，看能不能通过转化来利用乘法的分配律进行进行。

（1）

×27+

×41=

×3×9+

×41 =

×9+

×41，这时可以用乘法分配律

的逆运算解答了。（2）

×20－

×11 =

×20－

×5，同理也可以利用

乘法分配律逆运算解答计算了。

解答：

（1）

×27+

×41 （2）

×20－

×11

×3×9+

×41 =

×20－

×5

×9+

×41 =

×（20－5）

×（9+41） =

×15

×50 =

=30

【例 18】六年级一班的男、女生比例为 3∶2，又来了 4 名女生后，全班共有 44

人。求现在的男、女生人数之比。Á

解析：本题考查的知识点比与分数的互化和按比例分配解决问题。原来共有学

生 44-4=40（人），由男、女生人数之比为 3∶2 知，如果将人数分为 5 份，那

么男生占3份，女生占2份。由此求出男女生原来的人数，最后女生的人数再

加上 4，求出男女人数的比。

解答：

男生人数：40×

=24（人）

女生人数：40×

=16（人）

要点提示：

比与分数的转化是一种常

用的数学方法。

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