六年级数学上册第07单元整理与复习 39.数与形同步辅导及作业（苏教版）

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【精品】六年级上数学教辅（同步辅导及作业）

苏教版

39. 数与形

辅导模块

一、平方数

两个相同的数相乘得到的积，叫做平方数。

由于数量为 1、4、9、16、25…的小正方形可以组成一个大正方形,这些数也叫做“正方形数”。

1=1×1=12=1

1+3=2×2=22=4

1+3+5=3×3=32=9

1+3+5+7=4×4=42=16

1+3+5+7+9=5×5=52=25

……

【例题 1】观察规律

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

1+3+5+7+9+11=62

……

如果继续这样摆下去，第 6个、第 7个大正方形各需要几个小正方形?

解：1+3+5+7+9+11=36

1+3+5+7+9+11+13=49

所以第 6个、第 7个大正方形各需要 36 个、49 个小正方形。

得出结论：从 1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。

小结：每幅图的正方形总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。

二、平方数的递增

【例题 2】数一数，每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗?

最外圈个数 8 16 24

解： 32-12=8 52-32=16 72-52=24

【问】照这样画下去，第 4个图形最外圈有( )个小正方形。

照这样画下去，第 5个图形最外圈有( )个小正方形。

答：照这样画下去，第 4个图形最外圈有(32)个小正方形。

照这样画下去，第 5个图形最外圈有(40)个小正方形。

【例题 3】计算 2+4+6+8+……+2n

解：2+4+6+8+……+2n

=1+1+3+1+5+1+……+2n-1+1

=1+3+5+……2n-1+1+1+1+……+1

= n2 +n

小结：从 2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2 +n），或等于偶数个数乘比偶数个数大 1的

数即 n×（n+1）。

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