六年级数学上册期末复习专题讲义分数除法（二） （含详解）

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2019-2020 学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
分数除法（二）
【知识点归纳】
一．比与分数、除法的关系
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除
号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【典例分析】
例： =16÷20=8：10=80%=八成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识
即可得答案．
解： =4÷5=16÷20，
=4：5=8：10，
=0.8=80%=八成，
故答案为： =16÷20=8：10=80%=八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
二．比的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【典例分析】
例1：一个比的前项扩大 4倍，要使比值不变，后项应（　　）
A、缩小 4倍••••••••••• B、扩大 4倍•••••••••• C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由
此做出选择．
解：一个比的前项扩大 4倍，要使比值不变，后项也应扩大 4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（　　）
A、甲＞乙＞丙••••••• B、丙＞乙＞甲•••••• C、乙＞甲＞丙•••••• D、甲=
乙=丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙=3：4=9：12
乙：丙=3：2=12：8
甲：乙：丙=9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
三．求比值和化简比
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数 ，
也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行
化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进
行化简．
【典例分析】
例：甲数除以乙数的商是 3.2，乙数与甲数的最简整数比是（　　）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是 3.2，可以认为乙数是 1份的数，甲数是 3.2 份的数，进一步写出比
并化简比．
解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
四．按比例分配
1．按比例分配定义：
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫
做按比例分配．
2．解题方法：
（1）求总份数
（2）想各部分占总数量的几分之几
（3）用分数乘法求出各部分是多少．
【典例分析】
例1：一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是 4：3，现加入 8斤梨子，水
果的总质量变为 64 斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？
分析：根据题意，加入 8斤梨子，水果总质量变为 64 斤，则原来这堆水果有 64-8=56 斤，已知苹果
的质量和梨子的质量之比是 4：3，所以 1份为：56÷（4+3）=8 斤，苹果：8×4=32 斤，梨子：
8×3+8=32 斤，进而求出求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比即可．
解：1份量：（64-8）÷（4+3）=8（斤）
苹果：8×4=32（斤）••••
梨子：8×3+8=32（斤）
苹果：梨子=32：32=1：1．
答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为 1：1．
点评：此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．五年级男、女生人数比是 7：6，女生人数占五年级的（　　）
A．B．C．D．
2． 等于（　　）
A．a÷6 B．6÷aC．1÷6
3．把 0.9：0.09 化成最简单的整数比．（　　）
A．1：10 B．10：1 C．1：1
4．在 4：9中，如果前项加上 8，要使比值不变，后项应（　　）
A．加上 8 B．乘以 2 C．加上 18
5．如果把 4：7的后项加上 21，要使比值不变，它的前项应该（　　）
A．加上 21 B．乘 3 C．加上 12
6．妈妈用 24 元买了 6千克苹果，总价与数量的比的比值是（　　）
A．24：6 B．C．4：1 D．4
7．化简比的依据是（　　）
A．商不变的性质 B．分数的基本性质
C．比的基本性质
8．一个比的前项是 2，如果前项加上 10，要使比值不变，后项应（　　）
A．增加 10 B．乘 5 C．乘 6
9．乙数和甲数的比值是 0.4，那么甲数是乙数的 ．
A．B．C．
10．六年级学习的“比的基本性质”与以下学过的（　　）联系密切．
A．等式的性质、小数的性质
B．分数的基本性质、比例的基本性质
C．商不变规律、分数的基本性质
D．商不变规律、比例的基本性质
二．填空题（共 8小题）
11． ＝　
　 ÷8＝25：　
　 ＝　
　 （填小数）
12．7：10 的前项增加 21，要使比值不变，后项应增加　
　 ．
13．7：10 的前项扩大为原数的 3倍，要使比值不变，后项应是　
　 ．
14．一个比的比值是 ，如果这个比的前项是 12，那么后项是　
　 ；如果这个比的后项是 12，那
么前项是　
　 ．
15．把 0.125： 化成最简单的整数比是　
　 ，比值是　
　 ．
16．走完一段路，甲用 12 小时，乙用 10 小时，甲与乙所行速度的最简比是　
　 ．
17．一个比的比值是 6.4，如果比的前项和后项同时除以 0.5，比值是　
　 ；如果比的前项乘 3后
项不变，比值是　
　 ．
18．12÷　
　 ＝ ＝9：　
　 ＝ ＝　
　 %＝　
　 折．
三．判断题（共 5小题）
19．如果甲数除以乙数的商是 3.2，没有余数，乙数与甲数的最简整数比是 5：16．　
　 （判断对
错）
20．比值是 0.35 的比有无数个．　
　 （判断对错）
21．在 7：8中，如果前项增加 14，要使比值不变，后项应增加 14．　
　 （判断对错）
22．4：7的前项增加 8，要使比值不变，后项也应增加 8．　
　 （判断对错）
23．比的后项相当于分数的分子．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 2小题）
24．化简下列各比．
1.5：0.3
1：0.35
45 分：1小时
25．先化简比，再求比值．
①0.16：0.4
②t：250kg
五．应用题（共 1小题）
26．一本书，甲看完需 10 天，乙看完需 15 天．
（1）写出甲、乙看书的时间比，并化简．
（2）写出甲、乙看书的速度比并化简．
六．操作题（共 1小题）
27．把下面左、右两边相等的比用线连起来．
七．解答题（共 3小题）
28．先求出下面各比的比值，再找出相等的比．
2：5＝1.2：1.6＝： ＝ 8：6＝
6：8＝9：21＝0.4：1＝： ＝
相等的比有：　
　 ．
29．化简下列各比，并求出比值．
比 最简整数比 比值
125：1000
：
4.5：6
30．在 4：15 中，如果前项加上 8，要使比值不变，后项加上多少？如果后项扩大到原来的 3倍，
要使比值不变，前项要加上多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】在这里把男生人数看作 7，女生人数看作 6，则五年级人数是 7+6，求女生人数占五年
级的几分之几，用女生人数除以五年级人数．
【解答】解：6÷（7+6）
＝6÷13
＝ ，
答：女生人数占五年级的 ；
故选：D．
【点评】本题考查求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），在这里把另一个数看作单位
“1”，用这个数除以另一个数（单位“1”）．
2．【分析】把分数 转化成除法算式，用 的分子 a做被除数，分母 6做除数可转化成 a÷6，再进
行选择．
【解答】解： ＝a÷6；
故选：A．
【点评】此题考查分数与除法的转化：分数的分子相当于除法算式的被除数，分母相当于除数．
3．【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变．
【解答】解：0.9：0.09，
＝（0.9×100）：（0.09×100），
＝90：9，
＝（90÷9）：（9÷9），
＝10：1；
故选：B．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后
项都是整数，并且是互质数．
4．【分析】根据 4：9的前项加上 8，可知比的前项由 4变成 12，相当于前项乘 3；根据比的性质，
要使比值不变，后项也应该乘 3，由 9变成 27，也可以认为是后项加上 18；据此进行解答．
【解答】解：如果 4：9的前项加上 8，可知比的前项由 4变成 12，相当于前项乘 3；
要使比值不变，后项也应该乘 3，由 9变成 27，也可以认为是后项加上 27﹣9＝18．
故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才
不变．
5．【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0的数，比值不变，此题是
后项加上 21，先算出后项是 7+21＝28，再看 28 是后项 7乘4，要使比值不变，前项也得乘 4，
算出得数再减去前项 4即可．
【解答】解：7+21＝28
28÷7＝4
4×4＝16
16﹣4＝12
所以前项应加上 12．
故选：C．
【点评】此题主要是对比的基本性质的理解及灵活运用．
6．【分析】根据题意，可知苹果总价是 24 元，数量是 6千克，进而写出它们的对应比，再求出比
值即可．
【解答】解：24：6
＝24÷6
＝4
答：总价与数量的比的比值是 4．
故选：D．
【点评】此题考查了比的意义，一定要注意量的先后顺序．
7．【分析】比的化简的依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除
外）比值不变．
【解答】解：比的化简的依据是比的基本性质，
即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，
故选：C．
【点评】此题主要考查了比的性质的应用．
8．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析
解答．
【解答】解：2+10＝12，
12÷2＝6，比的前项由 2变成 12，相当于前项乘 6，
所以一个比的前项是 2，如果前项加上 10，要使比值不变，后项应乘 6；
故选：C．
【点评】此题主要利用比的性质解决问题，像此类题由“加上”或“减去”一个数，推出是原
数乘或除以哪一个数，再根据比的性质解答．
9．【分析】比值是 0.4 的比可以写作：0.4：1＝2：5，再根据比与分数的关系解答即可．
【解答】解：乙数：甲数＝0.4：1＝2：5
所以，甲数：乙数＝5：2，即甲数是乙数的 ．
故选：A．
【点评】此题关键是根据比值正确写出比，再根据甲乙的关系解答即可．
10．【分析】等式的性质是：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘
（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；
小数的性质是：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；
商不变的性质是：在除法算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，
分数的基本性质是：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
由以上可知，比的基本性质与商不变规律和分数的基本性质联系密切，据此解答．
【解答】解：根据题干分析可得：
比的基本性质与商不变规律和分数的基本性质联系密切．
故选：C．
【点评】根据分数、除法与比的关系即可解答问题．
二．填空题（共 8小题）
11．【分析】根据分数与除法之间的关系 ＝5÷8；5÷8＝0.625；根据比与分数之间的关系 ＝5：
8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘 5就是 25：40．
【解答】解： ＝5÷8＝25：40＝0.625．
故答案为：5，40，0.625．
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性
质进行转化即可．
12．【分析】根据 7：10 的前项增加 21，可知比的前项由 7变成 28，相当于前项乘 4；根据比的性
质，要使比值不变，后项也应该乘 4，由 10 变成 40，也可以认为是后项加上 40﹣10＝30；据此
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