六年级数学上册期末复习专题讲义分数除法（一） （含详解）

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2019-2020 学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
分数除法（一）
【知识点归纳】
一．分数除法
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的
运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要
先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个
数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【典例分析】
例 1：甲数的 是 18，乙数的 是 18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的 是 18 用除法求出甲数，乙数的 是 18 用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷ ，
=18× ，
=27；
18÷ ，
=18× ，
=24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例 2：一个数（0 除外）除以 ，这个数就（　　）
A、扩大 6 倍••••••••• B、增加 6 倍••••••••• C、缩小 6 倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为 a，则：
a÷=6a，a 不为 0，6a 就相当于把 a 扩大了 6 倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大 6 倍和增加 6 倍的区别．
二．分数除法应用题
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量
“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的
量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数-乙数）÷乙数，或（甲数-乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成 x，根据分数乘法的意义列方程，或者
根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【典例分析】
例 1：一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米， 表示（　　）几分之几．
A、长比宽多••••• B、长比宽少•••• C、宽比长少••••• D，宽比长多
分析：据题意 5-3 表示宽比长少的数量，除以 5 表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解： 表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）
除以另一个数．
例 2：弟弟身高 120 厘米，比哥哥矮 ，计算哥哥身高的正确式子（　　）
A、120×（1+ ）• B、120÷（1+ ）•••C、120×（1- ）•••D、120÷（1- ）
分析：根据题意“弟弟身高 120 厘米，比哥哥矮 ”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是
未知的，用除法计算，数量 120 除以对应分率（1- ），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1- ）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除
以对应分率．
三．按比例分配应用题
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数 A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要
求出总份数，然后，把 A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每
份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【典例分析】
例 1：一个三角形三个内角度数的比是 3：2：1，这是一个（　　）三角形．
A、锐角••••••• B、直角••••• C、钝角••••• D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是 180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的 ，根据一个
数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3=6
最大的角：180°× =90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是 180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的
分类判定类型．
例 2：一个长方形周长是 88cm，长与宽的比是 7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为 88÷2=44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、
宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2=44（厘米），
4+7=11，
44× =16（厘米），
44× =28（厘米）；
16×28=448（平方厘米）；
答：长方形的长是 28 厘米，是 16 厘米，面积是 448 平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
四．比的意义
两个数相除，也叫两个数的比．
【典例分析】
例 1：男生人数比女生人数多 ，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4••••• B、5：7•••••• C、5：4••••• D、4：5
分析：男生人数比女生人数多 ，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+
），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+ ）：1，
= ：1，
=5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的
意义解答即可．
例 2：甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8••• B、4：5：6••••C、8：12：15•• D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是 2x，乙数是 3x，则丙数就是 3x÷ = x，由此即可写出甲
乙丙三个数的比是 2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是 2x，乙数是 3x，则丙数就是 3x÷ = x，
所以甲乙丙三个数的比是 2x：3x：x=8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有 x 的式子表示出这三个数，再利
用比的性质化简比．
五．比的读法、写法及各部分的名称
1．读法：几比几，如 15：10 读作 15 比 10．
2．写法：把“比”字用比号代替．如 15 比 10 记作 15：10 或 ．
3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．
比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．
比值：比的前项除以后项所得的商．
【典例分析】
例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．
分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答．
解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；
故答案为：前项，后项．
点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．甲、乙走完同一段路，甲用 6分钟，乙用 8分钟，甲和乙的速度比是（　　）
A．3：4 B．4：3 C． ： D．6：8
2．已知 ＝1.2， ＝1.2，则 x和y比较（　　）
A．x大B．y大C．一样大
3．一个数的 是 ，求这个数是多少算式是（　　）
A．× B．÷ C．÷
4．一个数的 是 35，求这个数的算式是．（　　）
A．×35 B．35÷ C．÷35
5．两个圆直径的比是 5：3，这两个圆面积的比是（　　）
A．5：3 B．25：9 C．9：25
6．把 10 克盐放入 200 克水中，盐和盐水的质量比是（　　）
A．1：20 B．1：21 C．10：200
7．从甲地到乙地，客车用了 4小时，货车用了 6小时，客车与货车的速度比是（　　）
A．3：2 B．2：3 C．1：3
8．5g盐与 100g水配制成盐水，则盐与盐水的质量比是（　　）
A．5：95 B．5：100 C．1：21 D．1：2
9．走同一段路程，张明用 6分钟，王敏用 8分钟．张明和王敏的速度之比是（　　）
A．4：3 B．3：4 C．6：8 D．8：6
10．甲数是 240，乙数是多少？如果求乙数的算式是“240÷（1﹣ ）”，那么横线上的信息是（
）
A．甲数比乙数少 B．乙数比甲数少
C．甲数比乙数多
二．填空题（共 8小题）
11．一个比的前项是 ，比值是 ，后项是　
　 ．
12．÷　
　 （在横线上填“＞”“＜”或“＝”）
13．从甲城到乙城，货车要行 8小时，客车要行 10 小时，货车的速度与客车的速度的最简比是
．
14．把 15 克盐放入 85 克水中，盐和盐水的比是　
　 ．
15．甲数是乙数的 1.2 倍，那么甲：乙＝　
　 ：　
　 ．
16．男生人数占全班人数的 ，则男生人数与女生人数的比是　
　 ．
17．除以一个数（0除外），就等于乘这个数的　
　 ．
18．已知甲数是乙数的 ，如果甲数是 30，那么乙数是　
　 ；如果乙数是 30，那么甲数是　
　 ．
三．判断题（共 6小题）
19．一个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数．　
　 （判断对错）
20．甲数是乙数的 ，那么乙数就是甲数的 2倍．　
　 （判断对错）
21．甲数比乙数少 ，则甲数与乙数的比是 4：3．　
　 （判断对错）
22．数 a与数 b的比是 8：5，数 a是20，数 b是17．　
　 （判断对错）
23．8：5写成分数形式是 ．　
　 （判断对错）
24．18：10 读作 18 比10，其中 18 是比的前项，10 是比的后项．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 2小题）
25．计算．
＝8÷ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ÷3＝
26．化简比．
2.5：0.45
五．操作题（共 2小题）
27．在下图中，用阴影表示算式的意义：
（1） ＝
（2） ＝
28．在方格图中画一个三角形，高与底之比为 4：3，面积为 6平方厘米．（每个小方格面积为 1平
方厘米）
六．应用题（共 3小题）
29．一个数的 是 14，这个数是多少？
30．已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 4，另一个因数是多少？
31．动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快，
动物 盐都龙 马 羚羊
胫骨与股骨的比 59：50 23：25 5：4
根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？
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