六年级数学上册期末复习专题讲义分数四则混合运算 （含详解）

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2019-2020 学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
分数四则混合运算
【知识点归纳】
一．分数的简便计算
整数的简便计算同样适用于分数的简便计算
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相
乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘
所得的积的和．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个
数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【典例分析】
例：脱式计算（能简算的要简算）
（1）（ + - ）×24
（2）（1+ ）×（1- ）×（1+ ）×（1- ）×…×（1+ ）×（1- ）
（3）2007×
分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以
后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第
二项 和倒数第二项 ，所以原式= × ；
（3）把 2007 看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算；
解：（1）（ + - ）×24，
= ×24+ ×24- ×24，
=8+6-1，
=13；
（2）（1+ ）×（1- ）×（1+ ）×（1- ）×…×（1+ ）×（1- ），
= × × × ×…× × ，
= × ，
= ；
（3）2007× ，
=（2006+1）× ，
=2006× + ，
=2005+ ，
=2005
点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算
的能力．
二．分数的四则混合运算
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号
大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是
同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主
分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
① 先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果
能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
② 根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分
子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计
算，化为最简分数或整数．
【典例分析】
例 1：比 的 少 的数是（　　）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出 的 是： × ；é再求一个数比另一个数少几分
之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1- ，最后求一个数的几分之几用乘法：（ ×
）×（1- ）．
解：（ × ）×（1- ），
= × ，
= ；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘
法来解答．
例 2：下面各题．
① × + ÷ =
②7 ÷[1 ÷（4 - ）]=
分析：按运算顺序计算即可．
解：① × + ÷ ，
= + × ，
= +2，
=2 ；
②7 ÷[1 ÷（4 - ）]，
=7 ÷[1 ÷ ]，
=7 ÷ ，
=24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．12×（+）＝3+4＝7，这是根据（　　）计算的．
A．乘法交换律
B．乘法分配律
C．乘法结合律
D．乘法交换律和乘法结合律
2．下面计算中，可以用加法交换律、加法结合律简算的是（　　）
A． + + B． + + C．﹣+ D． + ﹣
3．120 的 相当于 96 的（　　）
A．B．C．D．
4． ﹣（ ﹣ ）的计算结果是（　　）
A．B．1 C．
5．比 28 的 多 3的数是（　　）
A．12 B．13 C．11 D．3
6．60 的 相当于 80 的（　　）
A．B．C．
7．一个数的 是 40，它的 是多少？算式是（　　）
A．40× ÷ B．40× × C．40÷ × D．40÷ ÷
8．50 的 比一个数少 7，求这个数是多少，正确列式是（　　）
A．（50﹣7）× B．50× ﹣7 C．50× +7
9．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（　　）
A．×99 和×100﹣1
B．×（×）和（ ×）×
C．×和×
D． ﹣ ﹣ 和 ﹣（ +）
10．要使算式 □能够简便计算，方框中填（　　）比较合适．
A．B．C．
二．填空题（共 8小题）
11．甲数的 与乙数的 相等，如果甲数是 48，那么乙数是　
　 ．
12．7的 和 4的　
　 相等；　
　 m的 是 12m的 ；36 比　
　 少 ．
13．一个数的 是 20，这个数的 是　
　 .20m的 等于　
　 m的 ．
14．18×（ ）＝18× ﹣18× ，这样计算运用了乘法的　
　 律，结果是　
　 ．
15．简便计算．
25×24＝　
　
16．怎么简便就怎样计算．
＝　
　
17． ＝ 这是利用了　
　 ．
18．　
　 cm 的 和 28cm 的 相等．　
　 cm 比20cm 长 ．比 42 多 的是　
　 ．
三．判断题（共 5小题）
19．20 千克减少 后再增加 ，结果还是 20 千克．　
　 （判断对错）
20．男生人数比女生多 ，那么女生人数比男生少 ．　
　 （判断对错）
21．×9+ 可以运用乘法分配律进行简便计算．　
　 ．（判断对错）
22．把（a+）×3 错写成 a+ ×3，结果比正确结果少 a．　
　 （判断对错）
23． 　
　 （判断对错）
四．计算题（共 1小题）
24．怎样简算就怎样算．
五．应用题（共 4小题）
25．一个数的 是 24，它的 是多少？
26．有 5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的 多 18，求五个连续偶数各是多少？
27．一套课桌椅的价格是 192 元，其中椅子的价格是课桌的 ．求椅子的价格是多少元？
28．小马虎在计算一道除法算式题时，把除以 误看作乘 ，这样得到的结果是 ，正确的商是多
少？
六．解答题（共 2小题）
29．列综合算式（或方程）不计算
（1）甲数是 75，甲数的 正好是乙数的 ，乙数是多少？
（2） 除以 27 的商加上 6，再乘上 ，结果是多少？
30．有 5个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的 多 18．这五个偶数的和是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，
再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+bc，据此解答即可．
【解答】解：12×（+）
＝12× + ×12
＝3+4
＝7
所以这是根据乘法分配律计算的．
故选：B．
【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
2．【分析】选项 A的三个分数相加，分母没有相同的，不能用加法交换律、结合律；选项 B和选
项D第一个加数与第三个加数分母相同，可把第二个加数与第三个加数次年位置，再把后两个
加数结合；选项 C第二个加数与第三个加数分母相同，可把后两个加数结合．
【解答】解： + + ，应用加法交换律、加法结合律无意义；
+ + ＝（ +）+，可以用加法交换律、结合律；
﹣+＝+（ ﹣ ），可以用加法交换律、结合律；
+﹣＝（﹣）+，可以用加法交换律、结合律．
故选：BCD．
【点评】此题主要是考查加法交换律、加法结合律的应用．合用运算定律的目的是使运算简便 ，
如果不能使运算简单，也失去了用运算定律的意义．
3．【分析】先用乘法算出 120 的 是多少，再除以 96 即可解答．
【解答】解：120× ÷96
＝48÷96
＝ ；
答：120 的 相当于 96 的 ．
故选：C．
【点评】此题考查了已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数
的几分之几，用除法计算．
4．【分析】根据去小括号的性质把 ﹣（ ﹣ ）变成 ﹣ +，再用加法交换律变成 +﹣
计算即可．
【解答】解： ﹣（ ﹣ ）
＝﹣+
＝+﹣
＝1﹣
＝
故选：C．
【点评】此题考查分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法
5．【分析】把 28 看成单位“1”，用乘法求出它的 ．再加上 3即可．
【解答】解：28× +3
＝8+3
＝11
答：比 28 的 多 3的数是 11；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是分清单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法计算．
6．【分析】首先利用求一个数的几分之几用乘法求得 60 的 ，再根据求一个数是另一个数的几分
之几用除法求得答案即可．
【解答】解：60× ÷80
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