小学六年级数学上册期末复习提纲

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【备战期末】北师大版六年级数学上册知识要点
第一单元 圆
1．圆的定义：
平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆
心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r
表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母
d 表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：
d
＝２
r
r
＝
1/2d
用文字表示为：
半径
=
直径
÷2
直径
=
半径
×2
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把
圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循
环小数。在计算时，取 π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我
国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：
C=πd
或
C=2πr
圆周长
=π×
直径
圆周长
=π×
半径
×2
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长
的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因
为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=•πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝
π
ｒ
²
。
14 ． 圆 的 面 积 公 式 ： Ｓ ＝ π ｒ ² 　 或 者 S=π （ d/2 ） ² •••或 者
S=π（C÷(2π)）²≈
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是
S=πR²－π ｒ ²　
或　S=π（R²－ｒ ²）。
（其中 R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半
的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：
Ｃ＝
πd/2
＋
d
　
或　Ｃ＝
πr
＋
2r
圆周长的一半=πr
20．半圆面积＝圆的面积
÷2
　　
公式为：Ｓ＝
π
ｒ
²/2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相
同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而
面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２ ：
３，而面积比是４：９。
圆周长和直径的比是 π：1，比值是 π
•••圆周长和半径的比是 2π：1，比值是 2π
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ π ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加 π ａ厘米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面
积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积
最小
26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：　
S=nπ
ｒ
²/360
•••••
（n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）
27．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全
重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
•••••有 2 条对称轴的图形是：长方形
•••••有 3 条对称轴的图形是：等边三角形
•••••有 4 条对称轴的图形是：正方形
•••••有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
31、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：
cm2），体积是立方（例如：cm3）。
32
、圆的周长：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
33
、圆的面积：
3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56
3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24
3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04
3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96
3.14×92＝254.34 3.14×102＝314
•
第二单元
分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序
与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是
先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
① 如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
② 如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2
、解决问题
（
1
）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实
际问题，方法是：
第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多
或少的部分，求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数
占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
（
2
）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”
第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”
减去甲数，求出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙
数所占和的几分之几，再求出乙数。
（
3
）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
① 要找准单位“1”。
② 确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系
式。
③ 设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④ 解答方程。
（
4
）要记住以下几种算术解法解应用题：
① 对应数量÷对应分率=单位“1”•的量
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。•
③ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方
程解答。
3
、要记住以下的解方程定律：
加数•+加数•=•和；•••
加数•=•和–另一个加数。
被减数–减数•=•差；••••
被减数=差+减数；••
减数=被减数–差。
因数×因数•=•积；•••••
因数•=•积÷另一个因数。
被除数÷除数•=•商；••
被除数=商×除数；••
除数=被除数÷商。
4
、绘制简单线段图的方法：
分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求
单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)
一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)
一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在
审题确定单位“1”的量。绘制步骤：
①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。
② 分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等
分。标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再
画。标出相关的量。
④ 问题所求要标出“？”号和单位。
5
、补充知识点
分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数
和的简便运算。
分数乘法的计算法则
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分
数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为
零.。
分数乘法意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简
便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
分数乘整数：
数形结合、转化化归
倒数：
乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。
分数的倒数
找一个分数的倒数，例如 3/4　把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置，
把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数，
也可以说4/3 是 3/4 的倒数。
整数的倒数
找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即12/1•，再把 12/1 这
个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是 1/12•，12 是 1/12 的倒数。
小数的倒数
普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，把 0.25 化成分数，即 1/4 ，
再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分
母做分子。则是 4/1
用
1
计算法：
也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25 等于 4 ，所以
0.25 的倒数 4 ，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这
种规律。
分数除法：
分数除法是分数乘法的逆运算。
分数除法计算法则：
甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。
分数除法的意义：
与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中
一个因数求另一个因数。
分数除法应用题：
先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘法，
求单位 1 用除法。
第三单元
观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影
子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。
3、站得高，才能望得远。
4、确定观察的范围：
1）先找到观察点、障碍点；
2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。
5、看不到的地方称作盲区。
•
第四单元
百分数的认识
1
、百分数的意义
像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数
，表示一个数是另一个数
的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关
系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。
2
、百分数的读法和写法
①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分
之几”，不读作“一百分之几”。
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