六年级数学上册典型例题系列之期末复习专题三：比的应用篇（解析版）北师大版

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2022-2023 学年
六年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题三：比的应用篇（解析版）
编者的话：
期末复习特别篇，它是在《2022-2023 学年六年级数学上册典
型例题系列》的基础上，结合常年考点考题总结与编辑而成的，主
要分为期末专题复习篇、期末典例专项篇、期末题型专项篇、期末
检测卷四大部分。
期末专题复习篇结合典型例题系列，统观整册内容，按照篇目
划分为计算和应用部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精
细。
期末典例专项篇选取最高频考点内容、最重点难点内容进行专
项练习，按照难易程度和频次高低进行编排，其优点是内容涵盖广
泛，选题精准典型，各类考题丰富（部分专项选题较广，建议选择
性使用）。
期末题型专项篇选取具有易错易混特点的高频真题，按照期末
试卷题型进行分类编辑，其优点是理清脉络，巩固基础，精细化练
习。
期末检测卷依据历年高频考题真题进行变式测试，主要分为期
末专项卷、期末模拟卷、期末压轴卷。
本专题是期末复习专题三：比的应用篇，它包括求比问题、按
比例分配问题以及不变量问题等，考题综合性较强，一共划分为四
大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】求比问题。
【知识总览】
求比问题的关键是根据已知条件找到对应量的份数，再列比进行化简。
【典型例题 1】
五年级一班有男生 12 人，女生 7 人，那么：
（1）男女人数之比为（ ），比值为（ ）；
（2）男生人数与全班总人数之比为（ ）；
（3）女生人数与全班总人数之比为（ ）；
（4）男女生人数差与全班总人数之比是（ ）。
解析：（1）12:7， ；（2）12:19；（3）7:19；（4）5:19
【典型例题 2】
钢琴班有若干男女生，其中男生人数是女生人数的 ，那么：
（1）男生人数:女生人数=（ ）；
（2）男生人数:全班人数=（ ）；
（3）女生人数:全班人数=（ ）；
（4）女生人数是男生人数的（ ）；
（5）男生人数相当于全班数的（ ）。
解析：（1）4:7；（2）4:11；（3）7:11；（4） ；（5）
【典型例题 3】
（1）一班的人数比二班多 ，一、二两班班人数的最简整数比是( )。
解析：
一班人数是：1＋ ＝
∶1＝9∶7
（2）甲数比乙数多 ，甲数与乙数的比是( )，甲数是乙数的(
)。
解析：
把乙数看作 5 份数，甲数就是 5＋1＝6 份数，那么：
甲数∶乙数＝6 份∶5 份＝6∶5；
6÷5＝
【典型例题 4】
一堆煤，运走一部分，还剩 ，运走的与剩下的比是（ ）。
解析：3:2
【典型例题 5】
甲数的 等于乙数的 ，甲数与乙数的最简整数比是( )。若甲数是
60，则乙数是( )。若乙数是 60，则甲数是( )。
解析：
设甲数× ＝乙数× ＝1
甲数× ＝1
甲数＝1÷
甲数＝1×
甲数＝
乙数× ＝1
乙数＝1÷
乙数＝1×
乙数＝
甲数∶乙数＝ ∶
＝（ ×5）∶（ ×5）
＝8∶12
＝（8÷4）∶（12÷4）
＝2∶3
乙数＝ ×甲数
甲数是 60
乙数＝ ×60
＝90
甲数＝ ×乙数
乙数是 60
甲数： ×60
＝40
【典型例题 6】
甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 倍，甲、乙、丙三个数的比是（
）。
解析：
丙数：1；甲数： ；乙数：
甲:乙:丙=4:6:5
【典型例题 7】
（1）甲，乙两数的比是 11∶9，甲数是乙数的（ ），乙数占甲、乙两
数和的（ ）。
解析：
11÷9＝
9÷（11＋9）
＝9÷20
＝
（2）王老师今年 10 月份共收到邮件 270 封，其中纸质邮件和电子邮件的比是
2∶7，他收到纸质邮件比电子邮件少 ，收到纸质邮件比电子邮件少（
）封。
解析：
（7－2）÷7
＝5÷7
＝
2＋7＝9（份）
纸质邮件占 ；电子邮件占 ；
270× －270×
＝210－60
＝150（封）
【篇目二】常见类型题中的比。
【知识总览】
常见类型题中的求比问题，往往需要熟练掌握该问题的数量关系或相关公式。
1.工程问题。
① 工作效率×工作时间=工作总量
② 工作效率=工作总量÷工作时间
③ 工作时间=工作总量÷工作效率
2.行程问题。
①路程=速度×时间；
②路程÷时间=速度；
③路程÷速度=时间
3.价格问题。
①单价×数量＝总价；
②总价÷单价＝数量；
③总价÷数量＝单价；
4.常用图形公式。
【典型例题 1】
甲加工 3 个零件用 40 分钟,乙加工 4 个零件用 30 分钟,求甲、乙工作效率的比。
解析：
甲效： ；乙效：
甲效:乙效=16:9
【典型例题 2】
（1）从甲地到乙地，客车需行驶8小时，货车需行驶10 小时，客、货两车速
度的最简整数比是多少？
解析：
（1÷8）∶（1÷10）
＝ ∶
＝（ ×40）∶（ ×40）
＝5∶4
答：客、货两车速度的最简整数比是 5∶4。
（2）小华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少 ，
而小刚比小华花的时间多 ，求两人的速度比。
解析：
小刚路程：1；小华路程： ；小华时间：1；小刚时间：
小刚速度：1÷ = ；小华速度： ÷1=
速度比： :=6:5
【典型例题 3】
（1）两个三角形底的比是 2∶5，高的比是 4∶7，面积的比是( )。
解析：
假设甲三角形的底的是 2、乙三角形的底是 5，甲三角形的高是 4、乙三角形的
高是 7，则：
（2×4÷2）∶（5×7÷2）
＝4∶17.5
＝8∶35
（2）有大、小两个正方体，大正方体的棱长是4厘米，小正方体的棱长是3厘
米。大正方体和小正方体表面积的比是( )，大正方体和小正方体体积
比的比值是( )。
解析：
大正方体的棱长∶小正方体的棱长＝4∶3
大正方体的表面积∶小正方体的表面积＝42∶32＝16∶9
大正方体的体积∶小正方体的体积＝43∶33＝64∶27＝
（3）小圆的直径是 4cm，大圆的半径是 6cm，周长比是( )，面积比是(
)。
解析：1∶3；1∶9
【典型例题 4】
（1）减法算式中，差与减数的比是 3∶5，那么减数是被减数的( )。
解析：
5÷（3＋5）
＝5÷8
＝
（2）甲数除以乙数的商是 0.75，甲数和乙数的最简比是( )。
解析：
甲数∶乙数
＝0.75
＝
＝3∶4
【典型例题 5】
疏菜批发市场运来一批蔬菜，其中白菜和芹菜的单价比是 3∶7，而质量之比是
5∶4，那么白菜和芹菜的总价比是多少？
解析：15:28
【篇目三】一般按比例分配问题。
【知识总览】
一、和比问题。
先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
二、差比问题。
差比问题是已知对应比及对应量的差，先求每份数的方法，即相差数÷相差份
数=每份数，再根据每份数求对应数量。
三、单量和比的问题。
已知比和其中一个量，先求出每一份量是多少，即部分数÷对应份数=每份数，
再求另外一个单量。
【典型例题 1】较简单的和比问题。
（1）六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40 千克水果，据调查喜欢吃苹
果和桔子的人数比是 5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？
解析：
总份数＝5＋3＝8（份）
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