六年级数学上册典型例题系列之期末复习专题三：比的应用篇（原卷版）北师大版

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2022-2023 学年
六年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题三：比的应用篇（原卷版）
编者的话：
期末复习特别篇，它是在《2022-2023 学年六年级数学上册典
型例题系列》的基础上，结合常年考点考题总结与编辑而成的，主
要分为期末专题复习篇、期末典例专项篇、期末题型专项篇、期末
检测卷四大部分。
期末专题复习篇结合典型例题系列，统观整册内容，按照篇目
划分为计算和应用部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精
细。
期末典例专项篇选取最高频考点内容、最重点难点内容进行专
项练习，按照难易程度和频次高低进行编排，其优点是内容涵盖广
泛，选题精准典型，各类考题丰富（部分专项选题较广，建议选择
性使用）。
期末题型专项篇选取具有易错易混特点的高频真题，按照期末
试卷题型进行分类编辑，其优点是理清脉络，巩固基础，精细化练
习。
期末检测卷依据历年高频考题真题进行变式测试，主要分为期
末专项卷、期末模拟卷、期末压轴卷。
本专题是期末复习专题三：比的应用篇，它包括求比问题、按
比例分配问题以及不变量问题等，考题综合性较强，一共划分为四
大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】求比问题。
【知识总览】
求比问题的关键是根据已知条件找到对应量的份数，再列比进行化简。
【典型例题 1】
五年级一班有男生 12 人，女生 7 人，那么：
（1）男女人数之比为（ ），比值为（ ）；
（2）男生人数与全班总人数之比为（ ）；
（3）女生人数与全班总人数之比为（ ）；
（4）男女生人数差与全班总人数之比是（ ）。
【典型例题 2】
钢琴班有若干男女生，其中男生人数是女生人数的 ，那么：
（1）男生人数:女生人数=（ ）；
（2）男生人数:全班人数=（ ）；
（3）女生人数:全班人数=（ ）；
（4）女生人数是男生人数的（ ）；
（5）男生人数相当于全班数的（ ）。
【典型例题 3】
（1）一班的人数比二班多 ，一、二两班班人数的最简整数比是( )。
（2）甲数比乙数多 ，甲数与乙数的比是( )，甲数是乙数的(
)。
【典型例题 4】
一堆煤，运走一部分，还剩 ，运走的与剩下的比是（ ）。
【典型例题 5】
甲数的 等于乙数的 ，甲数与乙数的最简整数比是( )。若甲数是
60，则乙数是( )。若乙数是 60，则甲数是( )。
【典型例题 6】
甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 倍，甲、乙、丙三个数的比是（
）。
【典型例题 7】
（1）甲，乙两数的比是 11∶9，甲数是乙数的（ ），乙数占甲、乙两
数和的（ ）。
（2）王老师今年 10 月份共收到邮件 270 封，其中纸质邮件和电子邮件的比是
2∶7，他收到纸质邮件比电子邮件少 ，收到纸质邮件比电子邮件少（
）封。
【篇目二】常见类型题中的比。
【知识总览】
常见类型题中的求比问题，往往需要熟练掌握该问题的数量关系或相关公式。
1.工程问题。
① 工作效率×工作时间=工 作总量
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
2.行程问题。
①路程=速度×时间；
②路程÷时间=速度；
③路程÷速度=时间
3.价格问题。
①单价×数量＝总价；
②总价÷单价＝数量；
③总价÷数量＝单价；
4.常用图形公式。
【典型例题 1】
甲加工3个零件用 40 分钟,乙加工4个零件用 30 分钟,求甲、乙工作效率的比。
【典型例题 2】
（1）从甲地到乙地，客车需行驶 8 小时，货车需行驶10 小时，客、货两车速
度的最简整数比是多少？
（2）小华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少 ，
而小刚比小华花的时间多 ，求两人的速度比。
【典型例题 3】
（1）两个三角形底的比是 2∶5，高的比是 4∶7，面积的比是( )。
（2）有大、小两个正方体，大正方体的棱长是4厘米，小正方体的棱长是3厘
米。大正方体和小正方体表面积的比是( )，大正方体和小正方体体积
比的比值是( )。
（3）小圆的直径是 4cm，大圆的半径是 6cm，周长比是( )，面积比是(
)。
【典型例题 4】
（1）减法算式中，差与减数的比是 3∶5，那么减数是被减数的( )。
（2）甲数除以乙数的商是 0.75，甲数和乙数的最简比是( )。
【典型例题 5】
疏菜批发市场运来一批蔬菜，其中白菜和芹菜的单价比是 3∶7，而质量之比是
5∶4，那么白菜和芹菜的总价比是多少？
【篇目三】一般按比例分配问题。
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